河北省石家庄市十八县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，是直角三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（）

A、+ B、﹣ C、× D、÷

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3. 计算：125²-50×125+25²=（）

A、100 B、150 C、10000 D、22500

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4. 已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一定相等的是（）

A、a²+a²与a⁴ B、（a³）³与a⁹ C、a²﹣a²与2a² D、a⁶÷a²与a³

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6. $\frac{1}{600000}$ 用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）

A、a，n都是负数 B、a是负数，n是正数 C、a，n都是正数 D、a是正数，n是负数

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7. 观察下列尺规作图的痕迹：

其中，能够说明 $A B > A C$ 的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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8. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）

A、86分 B、85分 C、84分 D、83分

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9. 如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：
下列判断正确的是（）

A、甲、乙能得到 $a ∥ b$ ，丙不能 B、甲、丙能得到 $a ∥ b$ ，乙不能 C、乙、丙能得到 $a ∥ b$ ，甲不能 D、甲、乙、丙均能得到 $a ∥ b$

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10. 雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（）

A、13m B、25m C、 $\frac{325}{12}$ m D、156 m

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11. 如图，在四边形ABCD中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， AC，BD交于点O．关于四边形ABCD的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若添加“ $A B ∥ C D$ ”，则四边形ABCD是菱形；
乙：若添加“ $∠ B A D = 90 °$ ”，则四边形ABCD是矩形；
丙：若添加“ $∠ A B C = ∠ B C D = 90 °$ ”，则四边形ABCD是正方形．
则说法正确的是（）

A、甲、乙 B、甲、丙 C、乙、丙 D、甲、乙、丙

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12. 如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）

A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm

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13. 如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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14. 要比较 $A = \frac{2 x}{x + 1}$ 与 $B = \frac{x + 1}{2}$ 中的大小（x是正数），知道 $A - B$ 的正负就可以判断，则下列说法正确的是（）

A、 $A \geq B$ B、 $A ＞ B$ C、 $A \leq B$ D、 $A ＜ B$

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15. 如图，矩形 $O A B C$ 中， $A (- 3 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，抛物线 $y = - 2 {(x - m)}^{2} - m + 1$ 的顶点 $M$ 在矩形 $O A B C$ 内部或其边上，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m \leq 0$ B、 $- 3 \leq m \leq - 1$ C、 $- 1 \leq m \leq 2$ D、 $- 1 \leq m \leq 0$

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16. 如图所示，点O为△ABC的内心，∠B＝50°，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ON＝OM．甲、乙、丙三位同学有如下判断：
甲：∠MON＝130°；
乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；
丙：当ON⊥BC时，△MON周长取得最小值．
其中正确的是（）

A、只有甲符合题意 B、只有甲、丙符合题意 C、只有甲、乙符合题意 D、甲、乙、丙都符合题意

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二、填空题

17. 若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝．

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18. 如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A₁处，则点A₁表示的数为；第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处，第三次从A₂点跳动到OA₂的中点A₃处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为．

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19. 如图

(1)、如图1，正方形ABCD的面积为a，延长边BC到点C₁ ，延长边CD到点D₁ ，延长边DA到点A₁ ，延长边AB到点B₁ ，使 $C C_{1} = B C$ ， $D D_{1} = C D$ ， $A A_{1} = D A$ ， $B B_{1} = A B$ ，连接C₁D₁ ， D₁A₁ ， A₁B₁ ， B₁C₁ ，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，此时我们称四边形ABCD向外扩展了一次，若阴影部分的面积为S₁ ，则 $S_{1} =$ .（用含a的代数式表示）

(2)、如图2，任意四边形ABCD面积为m，像（1）中那样将四边形ABCD向外进行两次扩展，第一次扩展成四边形A₁B₁C₁D₁ ，第二次扩展由四边形A₁B₁C₁D₁扩展成四边形A₂B₂C₂D₂ ，若阴影部分面积为S₂ ，则 $S_{2} =$ .（用含m的代数式表示）

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三、解答题

20. 某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．

(1)、用含m的代数式表示共付款多少元？

(2)、若 $m = 110$ ，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？

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21. 按照如图所示的程序计算：

(1)、若输入a＝﹣9时，求输出结果b的值；

(2)、当输入一个正数a时，输出的结果b不大于﹣11，求输入a的取值范围．

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22. 某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

(1)、填空： $a$ ＝， $b$ ＝；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

(4)、现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与直线 $y = x - 2$ 交于点A(3，m).

(1)、求k、m的值；

(2)、已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于 $x$ 轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

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24. 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A、B两点的任意一点，C是半圆O上一动点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．

(1)、若AD＝BC，求证：△CBA≌△DAB；

(2)、若BE＝BF，∠DAC＝30°，AB＝8．求S扇形COB；（答案保留π）

(3)、若AB＝8，H为AC的中点，点C从B移动到A时，请求出点H移动的长度．（答案保留π）

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25. 某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y＝x²﹣4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：

x（天）

……

5

7

……

p（元/件）

……

248

264

……

(1)、求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；

(2)、求保存第几天时，该商品不赚也不亏；

(3)、请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？

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26. 如图1，在矩形ABCD中，E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接DF，EF，H为DF的中点，连接GH，将△BEF绕点B旋转．

(1)、当△BEF旋转到如图2所示位置，且AB＝BC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想．

(2)、已知AB＝6，BC＝8，
①当△BEF旋转到如图3所示位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由．
②射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在△BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值．

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x（天）	……	5	7	……
p（元/件）	……	248	264	……