广东省汕尾市2022年九年级二模数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 16的平方根是（）

A、 ±4 B、4 C、±8 D、8

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不透明的袋子中有4个白球和3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{2}$ B、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$ C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 ${(x y^{2})}^{2} = x y^{4}$

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5. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+3=0的解为（）

A、x₁=﹣1，x₂=3 B、x₁=1，x₂=﹣3 C、x₁=1，x₂=3 D、x₁=﹣1，x₂=﹣3

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6. 若一次函数 $y = k x + b$ 的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $k > 0$ B、 $b = 2$ C、y随x的增大而增大 D、 $x = 3$ 时， $y = 0$

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7. 如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则 $a + b$ 的结果可能是（）

A、-1 B、0 C、2 D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $A D$ 、 $C D$ ， $O A$ ，若 $∠ A B O = 40 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、40° D、50°

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9. 在“探索函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： $A (0 ， 2)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (3 ， 1)$ ， $D (2 ， 3)$ ，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 如图，将四边形纸片 $A B C D$ 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 $C D$ 上的点M处．折痕为 $A P$ ；再将 $△ P C M ， △ A D M$ 分别沿 $P M$ ， $A M$ 折叠，此时点C，D落在AP上的同一点N处．下面结论中正确的个数为（）
①M是 $C D$ 的中点；② $A D ∥ B C$ ；③ $∠ D A M + ∠ C P M = 90 °$ ；④当 $A D = C P$ 时， $\frac{A B}{C D} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 2022年“春运”期间，某市共计发送旅客约1260000人次，用科学记数法表示1260000为．

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12. 计算： $(\sqrt{2} - 1)^{0} + | 1 - \sqrt{3} | =$ ．

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13. 分解因式： $2 m^{2} - 18 =$ .

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14. 一副三角板如图摆放，若AB∥CD，则 $∠ 1$ 的度数为．

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15. 如图，从楼顶 $A$ 处看楼下荷塘 $C$ 处的俯角为 $45 °$ ，看楼下荷塘 $D$ 处的俯角为 $60 °$ ，已知楼高 $A B$ 为 $30$ 米，则荷塘的宽 $C D$ 为米.（结果保留根号）

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16. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 2$ ，以点C为圆心， $C B$ 长为半径画弧，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点D、E，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A C = 9$ ，点M、N分别是边 $A C$ 、 $B C$ 上的动点，且 $A M = C N$ ，连 $B M$ 、 $A N$ 交于点P，连接 $C P$ ，则 $C P$ 长度的最小值为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{1}{x - 1}$ ，其中 $x = 3$ .

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19. 现有3个不等式；① $2 x + 3 < - 1$ ， ② $- 5 x > 15$ ， ③ $3 (x - 1) > 6$ ．

(1)、从中任选两个不等式组成一个不等式组，并在下面横线上列出你所选的不等式组：．

(2)、求出（1）中你所列不等式组的解集．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B < B C$ ．

(1)、在 $B C$ 边上确定点 $P$ ，使点 $P$ 到边 $A B$ ， $A D$ 的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）中所作的图形中，若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，则 $C P =$ ．

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21. 某校为了增强学生的疫情防控意识.组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A： $60 ⩽ x < 70$ ；B： $70 ⩽ x < 80$ ；C： $80 ⩽ x < 90$ ；D： $90 ⩽ x ⩽ 100$ ，并绘制出如下不完整的统计图：

(1)、填空：n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、抽取的这n名学生成绩的中位数落在组；

(4)、若规定学生成绩 $x ⩾ 90$ 为优秀.估算全校成绩达到优秀的人数.

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22. 今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉样物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

(1)、求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；

(2)、若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．

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23. 如图，点 $A (a ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上， $A B ∥ x$ 轴，且交y轴于点C，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点B，已知 $A C = 2 B C$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、点D为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上一动点，连接 $A D$ 交y轴于点E，当E为 $A D$ 中点时，求 $△ O A D$ 的面积．

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24. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C ， B D$ 是 $⊙ O$ 的弦，M为 $B C$ 的中点， $O M$ 与 $B D$ 交于点F，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交 $B C$ 的延长线于点E，且 $C D$ 平分 $∠ A C E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $∠ C D E = ∠ D B E$ ；

(3)、若 $D C = 2 \sqrt{13} ， t a n ∠ D B E = \frac{2}{3}$ ，求BF的长．

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25. 如图①，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，与 $x$ 轴的另一交点为 $B$ ，与 $y$ 轴正半轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，抛物线的对称轴与直线 $B C$ 相交于点 $M$ ，与 $x$ 轴交于点 $G$ ．

(1)、求抛物线的解析式及对称轴；

(2)、抛物线的对称轴上存在点 $P$ ，使得 $∠ A P B = ∠ A B C$ ，利用图①求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图②，抛物线的对称轴与抛物线相交于点 $E$ ，连接 $E B$ ，在抛物线上是否存在点 $Q$ （不与点 $E$ 重合），使得 $S_{△ Q M B} = S_{△ E M B}$ ？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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