广东省佛山市南海区狮山镇2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- \frac{3}{2}$ 的相反数是 $($ $)$

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
2. 《长津湖之水门桥》以39.06亿元的票房创造中国电影票房的新高，将39.06亿用科学记数法表示为（）.

A、39.06×10⁹ B、3.906×10⁹ C、390.6×10¹⁰ D、0.3906×10⁸

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）.

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 2 a^{6}$ C、 $2 a^{3} - a^{2} = 2 a$ D、 $- 2 a + a = - a$

查看试题解析
4. 如图，正三棱柱的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4

A、9，8.5 B、9，9 C、10，9 D、11，8.5

查看试题解析
6. 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax²+a的图象可能是（）.

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若关于x的一元二次方程ax²﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）

A、a≤2 B、a≤2且a≠0 C、a＜2 D、a＜2且a≠0

查看试题解析
8.
直线y＝ $\frac{2}{3}$ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C ， D分别为线段AB ， OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）.

A、(－3，0) B、(－6，0) C、(－ $\frac{5}{2}$ ，0) D、(－ $\frac{3}{2}$ ，0)

查看试题解析
9. 如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，则AF＝5；④若 $\frac{C G}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{Δ E F I}}{S_{Δ D F I}} = \frac{1}{4}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

10. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转60°得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ， $A B_{1}$ 恰好经过点C，则阴影部分的面积为．

查看试题解析
11. 若二次根式 $\sqrt{1 - 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
12. 若 $| a - 1 | + {(b + 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2020}$ 的平方根是.

查看试题解析
13. 某人沿着坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的山坡起点向上走了50米，则他离地面高米．（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比）

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=10°，则∠DBF的度数为．

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值为.

查看试题解析
16. 已知 $a_{1}$ 为实数，规定运算： $a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}}$ ， $a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}}$ ，……， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}}$ .按以上算法计算：当 $a_{1} = 4$ 时， $a_{2022}$ 的值等于.

查看试题解析
17. 如图，矩形OABC的面积为40，它的对角线OB与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点D，且 $O D ： D B = 3 ： 1$ ，则 $\frac{B E}{E A} =$ .

查看试题解析

三、解答题

18. 先化简，再求代数式 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 3} \div (x + 3 + \frac{5}{x - 3})$ 的值，其中 $x = - 4$

查看试题解析
19. 如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点．

查看试题解析
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1)、作出∠ABC的角平分线BE，交AD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作图中，若∠A=50°，求∠BED的度数．

查看试题解析
21. 某校为了解学生的运算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：

(1)、本次抽取了 ▲ 位学生，补全上面的条形统计图；

(2)、若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级运算能力为“不合格”的学生约有多少人？

(3)、请你结合数据评价该校八年级学生的运算水平.

查看试题解析
22. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．

(1)、问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？

(2)、根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？

查看试题解析
23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝ $\frac{2}{5}$ ．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式．

(2)、根据图象直接写出当自变量x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

(3)、在x轴上有一点E，使得△ABE面积是△BCO的面积4倍，求出点E的坐标．

查看试题解析
24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、连接DE，求证：△BDE $∼$ △BAD

(3)、若BE＝ $\frac{5}{2}$ ， sinB＝ $\frac{3}{5}$ ，求AD的长．

查看试题解析
25. 已知抛物线 $y = m x^{2} - m x + 1$ .

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、当抛物线与x轴两交点的距离是4时，求抛物线的顶点坐标；

(3)、如果抛物线的图象与x轴仅有一个公共点A．过点（0，3）作直线l平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P，过点P向直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点D，使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形．请求出点P的横坐标．

查看试题解析

时间/小时	7	8	9	10
人数	6	9	11	4