安徽省滁州市定远县永康片2022年九年级第二次教学质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - \frac{3}{4} |$ 的相反数是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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2. 下列各题中计算错误的是（）

A、 ${[{(- m^{3})}^{2} {(- n^{2})}^{3}]}^{3} = - m^{18} n^{18}$ B、 $(- m^{3} n)^{2} (- m n^{2})^{3} = - m^{9} n^{8}$ C、 ${[{(- m)}^{2} (- n^{2})^{3}]}^{3} = - m^{6} n^{6}$ D、 $(- m^{2} n)^{3} (- m n^{2})^{3} = m^{9} n^{9}$

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3. 据中央广播电视总台中国之声《全国新闻联播》报道，最新数据显示，2020年我国农产品加工业营业收入超过23.2万亿元，较上年增长5.2%将23.2万用科学记数法表示为（）

A、 $0.232 \times 10^{3}$ B、 $23.2 \times 10^{4}$ C、 $2.32 \times 10^{5}$ D、 $2.32 \times 10^{4}$

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4. 若几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A、长方体 B、圆柱 C、圆锥 D、三棱柱

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5. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则k的值可能为（）

A、5 B、﹣5 C、6 D、﹣6

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6. 2018年6月14日至7月15日世界杯在俄罗斯举行，本届赛事共有来自五大洲足联的32支球队参赛，共64场比赛，各场比赛的进球数如下表所示，对于“进球数”，以下说法正确的是（）
进球数
0
1
2
3
4
5
6
7
场数
1
15
19
18
4
2
2
3

A、中位数是3，众数是3 B、中位数是3，众数是2 C、中位数是2，众数是3 D、中位数是2，众数是2

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO＝30°，则∠B的度数为（）

A、45° B、60° C、75° D、90°

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH.

A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、①③

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9. 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设 $△$ PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 在坐标系中的位置如图所示，它与 $x$ ， $y$ 轴的交点分别为 $A$ ， $B$ ， $P$ 是其对称轴 $x = 1$ 上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中错误的是（）

A、 $2 a + b = 0$ B、 $0 > a > - \frac{3}{2}$ C、 $△ P A B$ 周长的最小值是 $\sqrt{5} + 3 \sqrt{2}$ D、 $x = 3$ 是 $a x^{2} + b x + 3 = 0$ 的一个根

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二、填空题

11. 因式分解： ${(a + b)}^{2} - 4 b^{2} =$ .

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12. 要使代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{1 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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13. 如图， $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3} c m^{2}$ ， $∠ B$ 的平分线 $B P$ 与 $A P$ 垂直，垂足为点 $P$ ， $A B ： B C = 2 ： 5$ ，那么 $△ A P C$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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14. 平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶点P在第一象限，M在 $x$ 轴上，N在y轴上，点A是PN的中点，且 $t a n ∠ A O N = \frac{3}{4}$ ，过点A的双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ ，与PM交于点B，过B作 $B C ∥ O A$ 交 $x$ 轴于C，若 $B C = \frac{9}{2}$ ，则 $k =$ ．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(\sqrt{6} - \sqrt{18}) \times \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}$

(2)、先化简，再求值 $\frac{a^{2} b + a b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ ，其中 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (- 1 ， - 2) ， B (- 2 ， - 4) ， C (- 4 ， - 1)$ ．
⑴把 $△ A B C$ 向右平移5个单位后得到 $△ A_{1}$ B $_{1}$ C $_{1}$ ，请画出 $△ A_{1}$ B $_{1}$ C $_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；
⑵把 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转90°，得到 $△ A_{2}$ B $_{2}$ C $_{2}$ ，请画出 $△ A_{2}$ B $_{2}$ C $_{2}$ ，并写出 $B_{2}$ 的坐标．

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17. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长
( $\sqrt{3}$ ≈1.73)．

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18. 如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC．

(1)、求证：AB=GD；

(2)、当CG=EG时，且AB=2，求CE．

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19. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，求BH的长．

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20. 随着黑龙江省牡丹江市绥芬河市境外输入疫情防控形势的日益严峻，社会各界纷纷伸出援助之手．我省某企业准备购买红外线测温仪和防护服捐赠给绥芬河市，在市场上了解到某种红外线测温仪的单价比防护服多200元，且用70000元买这种测温仪的数量与用30000元买这种防护服的数量相同．

(1)、求这种红外线测温仪和防护服的单价．

(2)、该企业准备出资超过29.8万元又不超过30万元购买这两种防疫物资捐赠绥芬河，同时要求防护服的数量比红外线测温仪的数量多300，该企业有多少种购买方案．

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21. 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分组
频数
频率
第一组（0≤x<15)
3
0.15
第二组（15<x <30 )
6
a
第三组（30<x<45)
7
0.35
第四组（45≤x <60)
b
0.20

(1)、频数分布表中a = ▲ ， b= ▲ ，并将统计图补充完整；

(2)、如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？

(3)、已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

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22. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于点A（4，0）和点D（-1，0），与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC

(1)、

求这个二次函数的表达式；

(2)、点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ
①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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23. 如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.

(1)、如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；

(2)、如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；

(4)、如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为 $d_{1}$ ，线段CF的长度为 $d_{2}$ ，试求出点P在运动的过程中 $d_{1} +$ $d_{2}$ 的最大值.

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分组	频数	频率
第一组（0≤x<15)	3	0.15
第二组（15<x <30 )	6	a
第三组（30<x<45)	7	0.35
第四组（45≤x <60)	b	0.20

进球数	0	1	2	3	4	5	6	7
场数	1	15	19	18	4	2	2	3