安徽省池州市东至县2022年中考模拟数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. -2022的相反数是（）

A、2022 B、 $- \frac{1}{2022}$ C、2022 D、 $\frac{1}{2022}$

查看试题解析
2. 新冠肺炎病毒传染性强、蔓延速度快、潜在风险大，严重影响了人们生活和生命健康，截至2022年3月28日，全球累计确诊新冠肺炎病例近4.78亿例，其中4.78亿用科学记数法表示为（）

A、 $4.78 \times 1 0^{9}$ B、 $4.78 \times 1 0^{8}$ C、 $4.78 \times 1 0^{7}$ D、 $4.78 \times 1 0^{6}$

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$ B、 $x + x^{2} = x^{3}$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ D、 ${(- 2 x^{2} y)}^{3} = - 6 x^{6} y^{3}$

查看试题解析
4. 如图所示的移动台阶，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 为迎接中国共产党建党101周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数/名
1
3
2
3
5
5
8
10
■
■
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A、平均数，方差 B、中位数，方差 C、中位数，众数 D、平均数，众数

查看试题解析
6. 如图， $∠ A B C$ 是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线 $B C$ 于点D，E，若 $∠ A B C = 40 °$ ， $∠ B A D = 25 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

查看试题解析
7. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点 $A (- 1 ， - 2) ， B (3 ， - 1)$ ，若直线 $y = k x + 2$ 与线段AB有交点，则k的值可能是（）

A、2 B、3 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-4

查看试题解析
8. 当 $b + c = 6$ 时，关于x的一元二次方程 $- 2 x^{2} + b x + c = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

查看试题解析
9. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为6， $∠ A B C = 60 °$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点E在 $O B$ 上，且 $D E = 4 \sqrt{3}$ ，则线段 $C E$ 的长度为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系中，点A是抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m - 1$ 的顶点，将点 $P (0 ， - 1)$ 向左平移2个单位得到点Q，若抛物线与线段 $P Q$ 只有一个公共点，则m需满足的条件是（）

A、 $- 4 \leq m \leq 0$ 且 $m \neq - 2$ B、 $- 4 \leq m \leq 0$ 且 $m \neq - 1$ C、 $m = 0$ 或-4 D、 $- 1 \leq m \leq 0$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{2} - | \sqrt{3} - 2 | =$ ．

查看试题解析
12. 因式分解： $a^{3} - 25 a$ =.

查看试题解析
13. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 $∠ A B C = 55 °$ ，则 $∠ B D C =$ $°$ ．

查看试题解析
14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A C = 2 A B$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转一定的角度得 $△ A D E$ ，且点D恰好落在边 $B C$ 上， $D E$ 与 $A C$ 交于点F．

(1)、求 $\frac{B D}{A D} =$ ；

(2)、当 $A B = 10$ 时， $C F =$ ．

查看试题解析

三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 2 > - 1 ① \\ \frac{2 (x - 1)}{3} \leq 4 ② \end{array}$

查看试题解析
16. 如图，在边长为1个单位长度的 $8 \times 8$ 网格中，建立平面直角坐标系顶点均在格点上的三角形，我们称作格点三角形．

(1)、 $△ A O B$ 的面积为， $△ A O B$ 中 $O A$ 边上的高为；

(2)、画出将 $△ A O B$ 绕原点旋转180°后得到的 $△ A_{1} O B_{1}$ ，并直接写出点 $B_{1}$ 的坐标．

查看试题解析
17. 如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以 $30 °$ 的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），可测得 $A C$ 的长度为 $30 m$ ，以 $63 °$ 的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点），如图2，设摩天轮圆轮的直径 $C D$ 垂地面于点B，点A，B在同一水平面上．（人的身高忽略不计，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73 ， s i n 63 ° \approx 0.89 ， c o s 63 ° \approx 0.45 ， t a n 63 ° \approx 1.96$ ，结果精确到个位）

(1)、求AB的长；

(2)、求摩天轮的圆轮直径（即 $C D$ 的长）．

查看试题解析
18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{2}{3} - \frac{1}{1 \times 2 \times 3} = \frac{1}{2}$ ；
第2个等式： $\frac{3}{8} - \frac{1}{2 \times 3 \times 4} = \frac{1}{3}$ ；
第3个等式： $\frac{4}{15} - \frac{1}{3 \times 4 \times 5} = \frac{1}{4}$ ；
第4个等式： $\frac{5}{24} - \frac{1}{4 \times 5 \times 6} = \frac{1}{5}$ ；…
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：；

(2)、写出你猜想的第n（n取正整数）个等式： ▲ （用含n的等式表示），并验证等式的正确性．

查看试题解析
19. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 在x轴上，对角线 $A C ， O B$ 交于点M，点 $B (12 ， 4)$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象经过A，M两点，求：

(1)、点M的坐标及反比例函数的解析式；

(2)、 $△ A O M$ 的面积；

(3)、 $▱ O A B C$ 的周长．

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点D是 $A C$ 的中点，点O是AB上一点，以点O为圆心、 $O B$ 为半径作 $⊙ O$ ，与AB相交于点F，与 $A C$ 相切于点E，连接BD与 $⊙ O$ 相交于点G．

(1)、求证：BE平 $∠ A B D$ ；

(2)、当 $A C = 16 ， A B = 10$ 时，求 $A E$ 的长．

查看试题解析
21. 为了了解某校2000名学生对学校设置的健美操、球类、跑步，踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况．在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

(1)、补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中表示“球类”项目扇形圆心角的度数；

(3)、根据调查结果，学校准备开展球类比赛，某班要从喜欢“球类”的A，B，C，D，E五位学生中随机抽取两名学生参赛，请用列表或画树状图的方法求A和B两名学生同时被选中的概率．

查看试题解析
22. 为了疫情防控需求，某商店购进一批额温枪，每个进价为30元．若每个售价定为42元时，则每周可售出160个．后经调查发现，销售定价每增加1元时．每周的销售量将减少10个．若商店准备把这种额温枪销售价定为每个x元 $(x \geq 42)$ ，每周的销售获利为y元．

(1)、求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出销售定价为多少时，这一周销售额温枪获利最大；

(2)、若该商店在某周销售这种额温枪获利1600元，求这种额温枪的销售单价．

查看试题解析
23. 已知：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，点D是边 $A C$ 上一点，点E是边 $B C$ 上一点．

(1)、若将 $△ B A D$ 沿BD折叠可得 $△ B E D$ ，点A的对应点是点E．
①如图1，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，求AD的长；
②如图2，当 $∠ B A C = 108 °$ 时，求 $C D$ 的长；

(2)、如图3，BD是 $∠ A B C$ 的平分线， $∠ A = 2 ∠ B D E ， A D = 3$ ，求 $B E$ 的长．

查看试题解析

成绩/分	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
人数/名	1	3	2	3	5	5	8	10	■	■