山东省泰安市宁阳县（五四制）2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $3 x - 6 = x$ B、 $2 x - 3 y = x^{2}$ C、 $2 x + \frac{3}{y} = 1$ D、 $3 x = 2 y$

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2, \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $2 x - a y = 6$ 的一个解，那么 $a$ 的值是（）

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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3. 已知方程 $\frac{1}{2} x - 3 y = 8$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y ，$ 正确的是（）

A、 $y = \frac{4 - x}{3}$ B、 $y = \frac{x - 16}{3}$ C、 $y = \frac{x - 16}{6}$ D、 $y = \frac{16 - x}{6}$

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4. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2﹣② B、②×（﹣3）﹣① C、①×（﹣2）+② D、①﹣②×3

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5. 二元一次方程 $2 x + y = 8$ 的正整数解有几个（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 对于命题“若a²＞b² ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、a＝3，b＝﹣2 B、a＝﹣2，b＝3 C、a＝2，b＝﹣3 D、a＝﹣3，b＝2

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7. 以下事件中：①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起；④明天要下雨：⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形．是必然事件的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8. 如图， $a / / b$ ，一块含45°角的直角三角板如图放置， $∠ 1 = 83^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、17° B、27° C、38° D、43°

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9. 图中以两直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的交点坐标为解的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 ， \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = - 1 ， \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 3 ， \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = - 3 ， \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$

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10. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - \frac{1}{2} y = 50 \\ x - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$

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11. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 75 \\ y = 3 x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 75 \\ x = 3 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 75 \\ y = 3 x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 75 \\ x = 3 y \end{matrix}$

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12. 如图， $△ A B C$ 的角平分线 $C D$ 、 $B E$ 相交于 $F$ ， $∠ A = 90 °$ ， $E G // B C$ ，且 $C G ⊥ E G$ 于 $G$ ，下列结论：① $∠ C E G = 2 ∠ D C B$ ；② $∠ A D C = ∠ G C D$ ；③ $C A$ 平分 $∠ B C G$ ；④ $∠ D F B = \frac{1}{2} ∠ C G E$ .其中正确的结论的个数是（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为

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14. 若 $\sqrt{a + b + 5} + | 2 a - b + 1 | = 0$ ，则 ${(b - a)}^{2020}$ 的值为．

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15. 如图，一次函数 $y = kx + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于点 $P (m ， 4)$ ，则方程组 ${\begin{matrix} y = x + 2 \\ y = kx + b \end{matrix}$ 的解是．

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16. 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 k \\ x + y = 2 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x - y = - 7$ 的解；则k的值是

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17. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.

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18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的 $A^{'}$ 处，折痕为CD ，则 $∠ A^{'} D B$ ＝．

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三、解答题

19. 解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = - 5 \\ 4 x - 5 y = 11 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{y}{3} - \frac{x + 1}{6} = 3 \\ 2 (x - \frac{y}{2}) = 3 (x + \frac{y}{18}) \end{array}$

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20. 对于任意有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，我们规定： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，根据这一规定，解答下列问题：若 $x$ ， $y$ 同时满足 $| \begin{array}{l} x & (- y) \\ (- 6) & 5 \end{array} | = 13$ ， $| \begin{array}{l} 3 & 4 \\ (- y) & x \end{array} | = 4$ ，求 $x$ ， $y$ 的值．

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21. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．

(1)、转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？

(2)、顾客中奖的概率是多少？

(3)、“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

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22. 已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．

(1)、试说明BE∥AF；

(2)、若∠DOB＝135°，求∠A的度数．

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23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

(1)、试说明：DG∥BC；

(2)、若 $∠ B = 54 °$ ， $∠ A C D = 35 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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24. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：

种类

生产成本（元/件）

销售单价（元/件）

酒精消毒液

56

62

额温枪

84

100

(1)、若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？

(2)、该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式.

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25.

(1)、探究：如图1，求证： $∠ B O C = ∠ A + ∠ B + ∠ C$ ；

(2)、应用：如图2， $∠ A B C = 100 °$ ， $∠ D E F = 130 °$ ，求 $∠ A + ∠ C + ∠ D + ∠ F$ 的度数．

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种类	生产成本（元/件）	销售单价（元/件）
酒精消毒液	56	62
额温枪	84	100