山东省滨州市无棣县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数 $- \sqrt{2}$ 、3、0、 $- 0.5$ 中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、3 C、0 D、 $- 0.5$

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2. 在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）

A、（2，1） B、（2，－1） C、（－2，1） D、（－2，－1）

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3. 如图，下列说法错误的是（）

A、∠1与∠2是对顶角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠1与∠4是内错角 D、∠B与∠D是同旁内角

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4. 在 $\frac{13}{7}$ 、- $\sqrt{9}$ 、π、0.1010010001、 $2 \sqrt{3}$ 、3.14这些实数中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 如图，OA⊥OB，且∠BOC＝25°，则∠AOC的度数是（）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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6. 如图，AB∥CD，∠C＝78°，∠E＝28°，则∠A为（）

A、90° B、35° C、50° D、75°

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7. 在平面直角坐标系中将M（4，5）先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）

A、（1，6） B、（1，4） C、（7，4） D、（7，6）

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、 $\sqrt{16}$ $=$ ±4 B、﹣3²的算术平方根是3 C、1的立方根是±1 D、 $- \sqrt{7}$ 是7的一个平方根

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9. 在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（）

A、A处 B、B处 C、C处 D、D处

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10. 若 $x + 3$ 是9的一个平方根，则x的值为（）

A、0 B、 $- 6$ C、0或 $- 6$ D、 $\pm 6$

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11. 如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（）

A、∠AFB=81° B、∠E=54° C、AD∥BC D、BE∥FG

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12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1）、A₂（1，1）、A₃（1，0）、A₄（2，0）…，那么点A₂₀₂₂的坐标为（）

A、（1011，0） B、（1011，1） C、（2022，0） D、（2022，1）

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二、填空题

13. 如图，口渴的马儿在 $A$ 点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路 $A B$ 奔跑，依据是．

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14. 如图，直线a、b交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠1＝．

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15. 在平面直角坐标系中，若点 $P (- 1 ， m - 5)$ 在 $x$ 轴上，则 $m$ 的值为．

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16. 如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝35°，则∠2的度数为．

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17. 根据图示的对话，则代数式3a+3b﹣2c+2m的值是．

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18. 在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB＝4．若点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b＝．

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19. 一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P，若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的度数为时，DE∥AC．

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20. 阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i²＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i.

根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝.

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三、解答题

21. 求值：

(1)、求x的值： $(x - 3)^{2} = \sqrt{16}$ ．

(2)、已知2（x﹣1）³+54＝0，求x的值．

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22. 计算：

(1)、计算： $- 1^{2} + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt[3]{27} \times (- \frac{1}{9})$ ．

(2)、如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数．

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23. 3月4日晚，北京2022年冬残奥会在国家体育场隆重开幕，这是继北京冬奥会后中国举办的又一体育盛会。北京冬奥会和冬残奥会的成功举办，成就了北京世界上第一个“双奥之城”的不朽传奇。如下图是冬奥会村的一个游乐园，志愿者敦敦利用平面直角坐标系画出了游乐园的地图，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．

(1)、请帮助敦敦儿在图中建立平面直角坐标系（每个小正方形的边长为1个单位长度）；

(2)、写出其他各景点的坐标．

(3)、若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．

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24. 如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥                  ▲                         ．（                          ）
∴∠2＝∠DAC．（                          ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（                          ）
∴∠ADC＝∠                        ▲                   ．（                          ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（                          ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）

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25. 综合与实践：

(1)、问题背景：
已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P₁、P₂ ，然后写出它们的坐标，则P₁ （），P₂ （）．

(2)、探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），则线段的中点坐标为．

(3)、拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

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26. 如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．

(1)、直线AB与直线CD的位置关系是；

(2)、如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在运动过程中，若β＝65°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

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