内蒙古通辽地区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 25的算术平方根是（　　）

A、5 B、﹣5 C、±5 D、 $\sqrt{5}$

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2. 解集 $x > - 1$ 在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、0.1010010001

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4. 如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠3的关系是（）

A、互为余角 B、互为补角 C、对顶角 D、同位角

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5. 已知 $a > b$ ，下列不等式中，错误的是（）

A、 $a + 4 > b + 4$ B、 $a - 3 > b - 3$ C、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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6. 已知点 $P_{1} (- 6 ， 2) ， P_{2} (- 6 ， - 2)$ ，则 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 满足（）

A、P₁P₂//x轴 B、 $P_{1} P_{2} = 12$ C、P₁P₂//y轴 D、 $P_{1} P_{2} = 8$

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7. 下列命题中，为假命题的是（）

A、对顶角相等 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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8. 方程 $3 x + y = 9$ 的正整数解的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 若在平面直角坐标系中，点P的坐标是 $(x ， y)$ ，且 $x > y$ ，则点P不可能在第（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 $m + n$ 的值可能是（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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二、填空题

11. 若a³＝8， $\sqrt{b}$ ＝2，则a+b＝.

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12. 已知二元一次方程 $3 x - y = 5$ ，用含x的代数式示y，则 $y =$ .

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13. 若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为.

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14. 若 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ，则 $\sqrt{200} \approx$ .

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15. 如图，AD//BC， $∠ C = 2 4^{∘} ， ∠ A D B ： ∠ B D C = 1 ： 2$ ，则 $∠ D B C =$ 度.

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16. 若x，y都是实数，且 $\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{1 - 2 x} + y = 4$ ， xy的值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- \sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{0.125} + \sqrt{1 - \frac{16}{25}}$ ；

(2)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | - \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)$ .

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18. 解二元一次方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{4} - y = - 1 \\ x = 2 y \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 m + 10 n = 3.4 \\ 8 m - 5 n = 4 \end{array}$ .

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19. 先化简，再求值： $(x + y) (x - y) + y (x + 2 y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 1$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 4 \geq 3 ① \\ 6 < 5 x + 3 ② \end{array}$ ，请结合题意填空，完成本题的解.

(1)、解不等式①，得

(2)、解不等式②，得

(3)、把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为.

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21. 完成下面推导过程：如图，点 $E$ 、 $F$ 在直线 $A B$ 上，点 $G$ 在线段 $C D$ 上， $D E$ 与 $F G$ 相交于点 $H$ ， $∠ C = ∠ 4$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试判断 $∠ A E D$ 与 $∠ D$ 之间的数量关系．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴                  ▲                  （   ）
∴ $∠ C = ∠ 3$ （    ）
∵ $∠ C = ∠ 4$ （已知）
∴ $∠ 3 = ∠ 4$ （等量代换）
∴                  ▲                  （   ）
∴ $∠ A E D + ∠ D = 180 °$ （    ）

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22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） $A B C$ 的顶点A，C的坐标分别为 $(- 3 ， 4) ， (0 ， 2)$

(1)、请在网络平面内做出平面直角坐标系；

(2)、将三角形 $A B C$ 平移得三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，已知 $A^{'} (2 ， 3)$ ，请在网格中作出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $B^{'}$ 点的坐标： ▲ .

(3)、求三角形 $A^{'} B C^{'}$ 的面积.

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23. 一个正数的平方根分别是 $2 a - 5$ 和 $2 a + 1 ， b - 30$ 的立方根是 $- 3$ ，求 $\sqrt{a + b}$ 的算术平方根.

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24. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.

(1)、列二元一次方程组解决下列问题：
若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？

(2)、若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 15$ ， D是线段AB上一点， $B D = 9$ ，连接CD， $C D = 12$ ．

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ．

(2)、若 $S_{△ A B C} = 84$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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