广东省中山市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $- \sqrt{4}$ B、 $π$ C、 $\sqrt[3]{- 1}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(- 5 ， 3)$ C、 $(4 ， - 3)$ D、 $(- 4 ， - 3)$

查看试题解析
3. 在下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt[3]{- 64} = - 8$ D、 $| \sqrt{5} - 3 | = 3 - \sqrt{5}$

查看试题解析
4. 点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（）

A、（－3，5） B、（3，－5） C、（5，－3） D、（－5，3）

查看试题解析
5. 如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（）

A、因为 $D E ∥ B C$ ，所以 $∠ 1 = ∠ C$ （同位角相等，两直线平行） B、因为 $∠ 2 = ∠ 3$ ，所以 $D E ∥ B C$ （两直线平行，内错角相等） C、因为 $D E ∥ B C$ ，所以 $∠ 2 = ∠ 3$ （两直线平行，内错角相等） D、因为 $∠ 1 = ∠ C$ ，所以 $D E ∥ B C$ （内错角相等，两直线平行）

查看试题解析
6. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用 $(2 ， - 1)$ 表示“炮”的位置， $(- 2 ， 0)$ 表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(0 ， - 5)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(- 4 ， 2)$

查看试题解析
7. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15} - 1$ 的点可能是点（）

A、P B、Q C、M D、N

查看试题解析
8. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

查看试题解析
9. 如图，轮船与灯塔相距 $1000 m$ ，则下列说法中正确的是（）

A、轮船在灯塔的北偏西 $55 ° ， 1000 m$ 处 B、灯塔在轮船的北偏东 $35 ° ， 1000 m$ 处 C、轮船在灯塔的南偏东 $55 ° ， 1000 m$ 处 D、灯塔在轮船的南偏西 $35 ° ， 1000 m$ 处

查看试题解析
10. 如图， $A C ⊥ B C$ 于C，连接 $A B$ ，点D是 $A B$ 上的动点， $A C = 4 ， B C = 3 ， A B = 5$ ，则点C到点D的最短距离是（）

A、3 B、4 C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{12}{5}$

查看试题解析

二、填空题

11. 9的算术平方根是．

查看试题解析
12. 将点 $A (2 ， 3)$ 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到点B，则点B坐标为．

查看试题解析
13. 如图，直线 $A B ∥ C D ， B C$ 平分 $∠ A B D ， ∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

查看试题解析
14. 平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 2) ， B (3 ， 4) ， C (x ， y)$ ，若 $A C ∥ x$ 轴，线段 $B C$ 的最小值为．

查看试题解析
15. 如图，把半径等于 $\frac{1}{2}$ 的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是．

查看试题解析
16. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 $A B C D$ ，长 $A B = 100$ 米，宽 $B C = 50$ 米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为．

查看试题解析
17. 如图，已知 $A_{1} (1 ， 0)$ ， $A_{2} (1 ， - 1)$ ， $A_{3} (- 1 ， - 1)$ ， $A_{4} (- 1 ， 1)$ ， $A_{5} (2 ， 1) \cdot \cdot \cdot$ ，则点 $A_{2022}$ 的坐标是．

查看试题解析

三、解答题

18. 计算： $\sqrt{16} - \sqrt[3]{8} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

查看试题解析
19. 已知： $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $3 b + 1$ 的立方根是 $- 2$ ， c是 $\sqrt{30}$ 的整数部分，求 $2 a + b - 3 c$ 的值．

查看试题解析
20. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 由 $△ A B C$ 平移所得， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， - 1)$ ， $B (- 5 ， - 4)$ ， $C (- 1 ， - 3)$ ，点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ．

(1)、请画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、写出 $△ A B C$ 中任意一点 $P (x_{1} ， y_{1})$ 平移后的对应点为 $P^{'}$ 的坐标．

查看试题解析
21. 已知AB∥DE，∠B=60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．

查看试题解析
22. 已知点 $P (2 m + 4 ， m - 1)$ ，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)、点P在x轴上，则P点坐标为；

(2)、点P的横坐标比纵坐标大3；

(3)、点P在过点 $A (2 ， 4)$ 且与y轴平行的直线上．

查看试题解析
23. 如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $∠ D = ∠ D C E$ ．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A的坐标为 $(- 4 ， 0)$ ，线段 $B C$ 的位置如图所示，其中B点的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点C的坐标为 $(3 ， 2)$ ．

(1)、已知线段 $C D ∥ y$ 轴，且C，D两点到x轴的距离相等，求点D的坐标；

(2)、在（1）的条件下，求四边形 $A B C D$ 的面积；

(3)、求 $A B$ 与y轴交点E的坐标．

查看试题解析
25. 问题情境：

(1)、如图1， $A B ∥ C D ， ∠ P A B = 130 ° ， ∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作 $P E ∥ A B$ ，请你接着完成解答：
问题迁移：

(2)、如图3， $A D ∥ B C$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，当点P在A、B两点之间运动时， $∠ A D P = ∠ α ， ∠ B C P = ∠ β$ ．试判断 $∠ C P D ， ∠ α ， ∠ β$ 之间有何数量关系？
请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想 $∠ C P D ， ∠ α ， ∠ β$ 之间的数量关系，并说明理由．

查看试题解析