广东省河源市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）

A、5.19×10^﹣3 B、5.19×10^﹣4 C、5.19×10^﹣5 D、5.19×10^﹣6

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2. 计算 $- 3 x^{2} \cdot (- 3 x^{3})$ 的结果是（）

A、 $- 6 x^{5}$ B、 $9 x^{5}$ C、 $- 2 x^{6}$ D、 $2 x^{6}$

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3. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）．

A、100° B、115° C、135° D、145°

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4. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、两点之间线段最短 D、两点之间直线最短

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{4} = a^{7}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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6. 如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠ADC+∠BCD=180° D、∠BAC=∠ACD

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7. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A、14° B、15° C、16° D、17°

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8. 今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A、小雨中途休息用了4分钟 B、小雨休息前骑车的速度为每分钟400米 C、小雨在上述过程中所走的路程为6600米 D、小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度

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9. 下列正确说法的个数是（）
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知a﹣b＝2，ab＝1，则（a+b）²的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

11. 计算： $(2 a)^{3}$ ＝．

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12. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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13. 已知 $3^{x} = 5$ ， $3^{y} = 2$ ，则 $3^{x - y}$ 的值是．

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14. 一个长方形的长为 $2 x - y$ ，宽为 $2 x + y$ ，则这个长方形的面积是．

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15. 一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为．

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16. 如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为°.

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17. 如图，把一张对边平行的纸条沿EF按图中那样折叠，点B、C分别落在点H、G处，若∠FEH＝124°则∠1＝．

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三、解答题

18. 计算： $| - 2 | + {(- 2)}^{2} + {(7 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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19. 如图，直线a，b相交于点O，已知 $3 ∠ 1 - ∠ 2 = 100 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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20. 如图，GF∥CD，∠1=∠2.求证：∠CED+∠ACB=180°.

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21. 先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - x (x - 2 y)] \div 2 y$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证 $A B ∥ C D$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 4$ （    ），

∴ $∠ 2 = ∠ 4$ （    ），

∴                  ▲                  （    ）．

∴（    ）．

又∵ $∠ B = ∠ C$ （已知），

∴ $∠ 3 = ∠ B$ （等量代换），

∴ $A B ∥ C D$ （    ）．

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23. 如图，△ABC中，点D在BC边上.

(1)、在AC边求作点E，使得DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若∠ABC＝40°，∠ACB＝2∠CDE，求∠ACB的度数.

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24. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y（个）与生产时间t（时）

(1)、甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？

(2)、在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？

(3)、当t＝时，甲、乙生产的零件个数相等；

(4)、直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．

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25.
乘法公式的探究及应用．

(1)、如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

(2)、如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是面积是（写成多项式乘法的形式）；

(3)、比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；

(4)、运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

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