北京市房山区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 $a^{8}$ D、 $a^{9}$

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2. 数轴上表示的不等式的解集正确的是（）

A、x≥2 B、x＞2 C、x≤2 D、x＜2

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3. 芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 $0.0000007 m m^{2}$ ．将0.0000007用科学记数法表示为（）

A、 $0.7 \times 1 0^{- 6}$ B、 $7 \times 1 0^{- 6}$ C、 $7 \times 1 0^{- 7}$ D、 $70 \times 1 0^{- 8}$

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4. 若 $a < b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $- 3 a < - 3 b$ D、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $m x + 3 y = 7$ 的解，则m等于（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、5

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6. 下面运算中，结果正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $(3 a)^{2} = 3 a^{2}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = a$

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7. 若 $a^{2} - 3 a = 4$ ，则代数式 $(a + 1) (a - 1) - 3 (a + 2)$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、3 D、5

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8. 如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 9 = y - 9 \\ x - 9 = 2 y + 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y - 9 \\ 2 x - 9 = y + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 (x + 9) = y - 9 \\ x - 9 = y + 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 (y - 9) \\ x - 9 = y + 9 \end{array}$

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10. 设 $a ， b$ 是有理数，定义一种新运算： $a \otimes b = a^{2} - b^{2}$ ．下面有四个推断：
① $a \otimes b = b \otimes a$ ；② $a \otimes (- b) = (- a) \otimes b$ ；
③ $a \otimes (b \otimes c) = (a \otimes b) \otimes c$ ；④ $(a + b) \otimes (a - b) = (b + a) \otimes (b - a)$ ．
所有合理推断的序号是（）

A、①③ B、②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 计算： $x^{7} \div x^{2} =$ ．

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12. a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为．

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13. 已知方程 $3 x + 2 y = 7$ ，用含x的代数式表示y，则y= ．

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14. 请写出一个解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 的二元一次方程组：．

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15. 若 $(a + 1)^{2} + | a - b + 4 | = 0$ ，则a= ， b= ．

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16. 周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有种，请你写出一种佳佳的购买方案．

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17. 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是 $2^{m}$ （m为正整数）．将这 $2^{m}$ 个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，测将这些人平均分成两组，每组 $2^{m - 1}$ 个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．以此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为4，且标记为“ $\times$ ”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过3轮共n次检测后，才能确定标记为“ $\times$ ”的人是唯一感染者．

(1)、n=；

(2)、若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮7次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值．

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18. 解不等式 $2 x - 1 > 4 x + 5$ 的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．
其中“系数化为1”这一步骤的依据是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(4 a^{2} b + 2 a b) - (2 a^{2} b + a b - 1)$ ；

(2)、 $(a b)^{2} \cdot 2 a^{2} b \div (- a^{2} b^{3})$ ．

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20. 解不等式 $3 (x + 1) > x - 5$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 解方程组：

(1)、用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 1 ， \\ 2 x + 3 y = 7 . \end{array}$

(2)、用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2 ， \\ x - 2 y = 3 . \end{array}$

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 3 > 2 x + 1 ， \\ \frac{3 x - 5}{2} < x . \end{array}$

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23. 先化简，再求值： $(2 a + b)^{2} + (2 a - b) (a + b)$ ，其中 $a = 1 ， b = - 2$ ．

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24. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 0 ， \\ x - 3 y = 5 - 4 m \end{array}$ 的解满足 $x - y < 0$ ，求m的取值范围．

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25. 每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入 $A ， B$ 两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．

(1)、 $A ， B$ 两种垃圾桶的单价分别是多少元？

(2)、若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买个．

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26. 现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“ $1 ， 2 ， 3 ， 4$ ”进行如下分组：

第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为 $M = | 1 - 4 | + | 2 - 3 | = 4$ ．

(1)、另写出“ $1 ， 2 ， 3 ， 4$ ”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；

(2)、将4个自然数“ $a ， 6 ， 7 ， 8$ ”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为；

(3)、已知有理数 $c ， d$ 满足 $c + d = 2$ ，且 $c < d$ 将6个有理数“ $c ， d ， - 5 ， - 2 ， 2 ， 4$ ”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．

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	第一列	第二列
第一排	1	2
第二排	4	3