江西省吉安市十校联盟2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. －5的倒数等于（）

A、－5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 如图，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线 $A B / / C D ， ∠ 1 = 55 ° ， ∠ 2 = 32 °$ ，则 $∠ 3 =$ （）

A、 $87 °$ B、 $23 °$ C、 $67 °$ D、 $90 °$

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4. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）

A、总体是该校4000名学生的体重 B、个体是每一个学生 C、样本是抽取的400名学生的体重 D、样本容量是400

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5. 如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，CD=2，则AD的长为（）

A、 $3 \sqrt{3} - 4$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $6 - 2 \sqrt{3}$ D、3

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6. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，给出下列列结论：① $a - b + c < 0$ ② $2 a + b > 0$ ③ $b > a > c$ ④ $3 | a | + | c | < 2 | b |$ ．其中，正确的结论是（）

A、①②③ B、①③ C、②④ D、①②④

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二、填空题

7. 地球上的海洋面积约为361000000km² ，则科学记数法可表示为 km² ．

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8. 若 $a + b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 2 b$ 的值为．

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9. 已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是．

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10. 关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α$ ， $β$ ，且 $α^{2} + β^{2} = 12$ ，那么m的值为．

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11. 如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝.

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E在边AD上运动，将△DEC沿EC翻折，使点D落在点D'处，若△DEC有两条边存在2倍的数量关系，则点D'到AD的距离是．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $(\frac{1}{2})^{- 2} + (π - 3.14)^{0} - | - 2 |$

(2)、如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．求证：CE＝BD．

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14. 先化简，再求值．
$\frac{1}{1 - x} \div \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{x + 2}$ ，请从不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 x ⩾ 1 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 的整数解中选择一个你喜欢的求值．

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15. 现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-3，-1，0，3，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

(1)、随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为负数的概率等于；

(2)、先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标，然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线 $y = 3 x$ 上的概率．

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16. 如图，已知菱形ABCD，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）

(1)、如图1，点E，F分别是AD，AB的中点，以EF为边画一矩形；

(2)、如图2，点E是对角线AC上的点， $∠ E D A = 1 5^{°}$ ， $∠ D A B = 6 0^{°}$ ，以DE为边画一个正方形．

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17. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于 $A (1 ， 2)$ ， $B (n ， - 1)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直线 $A B$ 交x轴于点C，点P是x轴上的点，若 $△ A C P$ 的面积是 $4$ ，求点P的坐标．

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18. 下表是2021年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：
月用水量/吨
15
20
25
30
35
40
45
户数
2
4
m
4
3
0
1
月用水梯级标准
Ⅰ级（30吨以内含30吨）
Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨）
2.4
4

(1)、m= ▲ ，补全图中三月份用水量的条形统计图；

(2)、根据上表中的有关信息，分别写出众数，中位数．

(3)、为了倡导节约用水的常识，自来水公司实行“梯级用水，分类计费”，价格表如上，如果该小区有500户家庭，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？

(4)、按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？

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19. 某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．

(1)、A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？

(2)、由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

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20. 小明在学校阅览室看到如图1所示的一个报刊支架，图2为它的侧面示意图，已知AB＝BC＝BD＝60 cm，∠CBD＝40°．

(1)、如图2，挂在B处报纸的垂落长度是50 cm，为了摆放的整齐和美观，要求报纸与地面的距离至少为10 cm，通过计算说明该报纸挂在B点处是否合理？

(2)、如图3，小明站在报刊支架前的点H处观察报刊支架（点D、C、H在同一水平线上），测得CH＝99 cm，小明的眼睛到地面的高度GH为160 cm，当小明的视线恰好落在点B处时，求∠G的度数．（结果精确到0.1 cm．参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364， sin40°≈ 0.643， cos40°≈0.766，tan40°≈0.839， sin49°≈0.755，cos49°≈0.656，tan49°≈1.150．）

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21. 如图， $⊙ O$ 与等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 分别交于点D，E， $A E$ 是直径，过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $E F$ ，当 $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线时，求 $⊙ O$ 半径r与等边 $△ A B C$ 边长a的比值．

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22. 如图，若抛物线y＝x²+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC.
①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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23. 已知，如图1图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC．平面内任意一点D，连接AD，点E是AD的中点．△ABC的角平分线AP交BC于点P，点F是射线AP上的一个动点，且AF﹥AP．若G，H是射线BC上的两个动点（点G在点H的左侧），GH=AF，点M始终是GH的中点，连接G，F，H，D，四边形GFHD是平行四边形．

(1)、【感知探究一】
如图1，当点D在线段AP上时，ME与GM的位置关系为， ME与GM的数量关系为

(2)、【感知探究二】
如图2，当点D不在射线AP上时，连接ME，试问ME与GM的数量关系和位置关系怎样？请说明理由；

(3)、【应用升华】
如图3，在△ABP中，BC⊥AP于点M，DC⊥BC于点C，MC=AP，PM=DC，连接AD，点E是AD中点，连接ME，若ME=4，AB= $2 \sqrt{6}$ ． $∠ A B C = 6 0^{°}$ ，求DC的长．

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月用水量/吨	15		20	25	30	35	40	45
户数	2		4	m	4	3	0	1
月用水梯级标准		Ⅰ级（30吨以内含30吨）				Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨）		2.4				4