内蒙古通辽地区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{20}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{3}$ ，2 B、 $\sqrt{4}, \sqrt{5}, \sqrt{6}$ C、5，6，7 D、7，8，9

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3. 计算 $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$ 的结果为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 下列条件中，能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B / / C D ， A D = B C$ B、 $∠ A = ∠ B ， ∠ C = ∠ D$ C、 $A B = A D ， C B = C D$ D、 $A B / / C D ， A B = C D$

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5. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $5 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 4$ C、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$

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7. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DE⊥AB于点E，则DE的长度为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、 $\frac{48}{5}$

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8. 下列说法错误的是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝ $\frac{1}{2}$ BC，若AB＝10，则EF的长是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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10. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（）

A、12 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 不等式﹣3x≤6的解集为．

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12. 因式分解： $3 x^{2} - 6 x =$ ．

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13. 若点 $P (2 - m ， - 1)$ ，将 $P$ 点向右平移2个单位长度后落在 $y$ 轴上，则 $m =$ ．

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14. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E ．已知PE=3，则点P到AB的距离是

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15. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移 $A D$ 的长度得到 $△ D E F$ ．已知 $A E = 22$ ， $E F = 8$ ， $C G = 3$ ，三角形平移的距离为6，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转45°后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 15 °$ ，则 $∠ B O C =$ 度．

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17. 若函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(0 ， 1)$ ，其图像如图所示，则关于x的不等式 $k x + b > 1$ 的解集为．

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三、解答题

18. 因式分解：

(1)、 $m a^{2} - m b^{2}$

(2)、 $(a + b) - 2 a (a + b) + a^{2} (a + b)$

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19. 已知： $x = 1 + \sqrt{3}$ ， $y = 1 - \sqrt{3}$ ，求代数式x²﹣xy+y²的值．

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20. 解不等式（组）：

(1)、3x﹣2<x+10；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (x - 3) + 8 > x \\ \frac{3 x + 1}{4} \geq 2 x - 1 \end{array}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(1 ， 1)$ ，点B的坐标为 $(4 ， 1)$ ，点C的坐标为 $(3 ， 3)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出将 $△ A B C$ 绕点原点O逆时针旋转90°后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，写出 $C_{2}$ 的坐标．

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22.

(1)、若 $| a + b - 6 | + (a b - 4)^{2} = 0$ ，求 $- a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} - a b^{3}$ 的值．

(2)、已知a，b，c分别是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} + b^{2} + 2 c^{2} - 2 a c - 2 b c = 0$ ，试确定 $△ A B C$ 的形状．

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23. “低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表：

	A型车销售量（辆）	B型车销售量（辆）	总利润（元）
第一周	10	12	2240
第二周	20	15	3400

(1)、求a，b的值；

(2)、若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？

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24. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - 3 x + 2$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，直线 $y = x + b (b \neq 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y = - 3 x + 2$ 交于点 $B$ ，设点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标及 $b$ 的值；

(2)、根据图象直接写出不等式 $- 3 x + 2 > x + b$ 的解集；

(3)、点 $P$ 为 $x$ 轴上一点，当 $| P A - P B |$ 最大时，求点 $P$ 的坐标．

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25. 某中学有一块四边形的空地 $A B C D$ ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3 m$ ， $B C = 12 m$ ， $C D = 13 m$ ， $D A = 4 m$ ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

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26. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若直线AB上的点C在第一象限，且S_△_BOC=2，求点C的坐标．

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