辽宁省朝阳市北票市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a > b$ ，根据不等式的基本性质，下列变形中，错误的是（）

A、 $3 a > 3 b$ B、 $a + 5 > b + 3$ C、 $2 - a > 2 - b$ D、 $- \frac{a}{2} < - \frac{b}{2}$

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4. 在数轴上表示不等式 $x + 5 > 3$ 的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，△ABC，AB=AC，∠B=40°，边AC的垂直平分线DE交AC、BC于点D、E，连接EA．则∠BAE的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 20 °$ ，将 $△ A B C$ 在平面内绕点 $A$ 逆时针旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，且 $C C^{'} ∥ A B$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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7. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与坐标轴交于 $A (- 2 ， 0)$ 、 $B (0 ， 4)$ 两点，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x > 4$ C、 $x < - 2$ D、 $x < 4$

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8. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq m \\ - x + 1 \geq n \end{array}$ 的解集在数轴上表示如图，则mn的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $5$

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9. 如图，在一个三角形的纸片（ $Δ A B C$ ）中， $∠ C = 90 °$ ，将这个纸片沿直线 $D E$ 剪去一个角后变成一个四边形 $A B E D$ ，则图中 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为（）

A、180° B、90 C、270° D、315°

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10. 如图，在等边△ABC中，角平分线BD交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=3，则S_△BDE的面积为（）

A、27 B、 $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$ C、54 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{54 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

11. 若 $x^{4 - m} + 3 ≤ 7$ 是关于x的一元一次不等式，则m= ．

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12. 如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD，且AB=5，BC=3，则四边形ABCD的周长是

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 5$ cm，现将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移 $3 c m$ 到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，则 $B C^{'}$ 的长为．

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14. 若点 $P (m + 5 ， 7 - 3 m)$ 关于原点的对称点 $Q$ 在第二象限，那么 $m$ 的取值范围是．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为．

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16. 如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm² ，则DE的长为．

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17. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．

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18. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m > 0 \\ 13 - 2 x \geq 1 \end{array}$ 的所有整数解得和是18，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

19. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

(1)、 $4 x + 5 ≥ 6 x - 3$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} \geq 2 x - 4 \end{array}$

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20. 求不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 2 x + 1 < 9 \end{array}$ 的最小整数解与最大整数解的和．

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21. 已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC．
求证：AC＝AE．

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22.
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，线段 $A B$ 绕 $A$ 点按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到线段 $A D$ ， $△ E F G$ 由 $△ A B C$ 沿 $C B$ 方向平移得到的，且直线 $E F$ 恰好过点 $D$ ．求证： $A D ⊥ D F$ ．

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