广东省河源市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点

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3. 将不等式组 ${\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 3 \end{matrix}$ 的解集在轴上表示出来，应是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B = 3 0^{∘}$ ， $A D ⊥ B C$ 于， $C D = 2$ ， $B D$ 的长度是（）

A、 $24$ B、 $6$ C、 $8$ D、无法确定

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5. 若 $| x | = - x$ ，则x一定是（）

A、零 B、负数 C、非负数 D、负数或零

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6. 下列运动形式属于旋转的是（）

A、在空中上升的氢气球 B、飞驰的火车 C、时钟上钟摆的摆动 D、运动员掷出的标枪

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 \\ x \geq \frac{1}{2} \end{array}$ 的解集在数轴上应表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、65°

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9. 直线l₁：y=ax+b与直线l₂：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）

A、x＞﹣2 B、x＜1 C、x＞1 D、x＜﹣2

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10. △ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

A、4.8 B、4.8或3.8 C、3.8 D、5

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二、填空题

11. 等腰三角形的一个内角是 $80^{°}$ ，则它的顶角度数是．

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12. $x$ 与3的和是负数，用不等式表示为．

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13. 若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a^b= ．

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14. 如果 $a < b$ ，要使 $a c > b c$ ，则c0；

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15. 如图，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $Р$ 是射线 $C$ 上一点， $P D ⊥ O A$ 于点 $D ， D P = 6$ ，若 $E$ 是射线 $O B$ 上一点， $O E = 4 ，$ 则 $△ O P E$ 的面积是．

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16. 若 $a > b$ ，则 $- 2 a$ $- 2 b$ ．（填 $>$ ， $=$ 或 $<$ ）

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17. 如图，点P是 $∠ A O C$ 的角平分线上一点， $P D ⊥ O A$ ，垂足为点D，且 $P D = 3$ ，点M是射线 $O C$ 上一动点，则 $P M$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 + 2 x \geq 3 ① \\ \frac{x + 1}{3} > \frac{x}{2} ② \end{array}$ ，并写出不等式组的整数解．

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19. 解不等式 $\frac{1}{2} x - 1 \leq \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

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21. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)、作出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

(2)、求△ABC的面积.

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22. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

(1)、甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)、若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

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23.
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：

(1)、△AEF≌△CEB；

(2)、AF=2CD．

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24. 一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元

(1)、如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？

(2)、在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

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25. 如图，已知Rt△ABC中， $A B = B C$ ， $A C = 2$ ，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上，点B在DF上．

(1)、如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30°，DE交BC于点M，DF交AB于点N．
求证： $D M = D N$ ；

(2)、如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（ $0 < α < 90 °$ ），DE交BC于点M．DF交AB于点N，则 $D M = D N$ 的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论，不需要说明理由）

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	A种水果/箱	B种水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元