广东省潮州市潮安区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{20}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{3}$ ，2 B、 $\sqrt{4}, \sqrt{5}, \sqrt{6}$ C、5，6，7 D、7，8，9

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3. 计算 $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$ 的结果为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 下列条件中，能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B / / C D ， A D = B C$ B、 $∠ A = ∠ B ， ∠ C = ∠ D$ C、 $A B = A D ， C B = C D$ D、 $A B / / C D ， A B = C D$

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5. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $5 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 4$ C、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$

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7. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DE⊥AB于点E，则DE的长度为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、 $\frac{48}{5}$

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8. 下列说法错误的是（）

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝ $\frac{1}{2}$ BC，若AB＝10，则EF的长是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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10. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（）

A、12 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 计算：3-(-2)＝.

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12. 如图，在一个高为5m ，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是．

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13. 如图，数轴上点A表示的实数是．

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14. 如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则△EFM的周长是．

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15. 如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝．

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16. 若x＝ $\sqrt{2}$ +1，y＝ $\sqrt{2}$ ﹣1，则x²y+xy²＝．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）

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三、解答题

18. 计算： $(\sqrt{48} + \frac{1}{4} \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ．

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上.

(1)、直接写出边 AB、AC、BC 的长．

(2)、判断△ABC 的形状，并说明理由．

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20. $▱ A B C D$ 中，点E、F是 $A C$ 上的两点，并且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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21. 化简求值： $\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$ ÷ $\frac{3 - x}{x + 2}$ • $\frac{1}{x + 3}$ ，其中x= $\sqrt{5}$ -2

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22.
如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：

(1)、四边形OCED是菱形．

(2)、连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．

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23. 如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF，请说明：四边形ADEF为平行四边形．

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24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

(1)、求证：AD＝AF；

(2)、如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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25. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A C = 30 c m$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发沿 $C A$ 方向以 $2 c m /$ 秒的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以 $1 c m /$ 秒的速度向点 $B$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点 $D$ 、 $E$ 运动的时间是 $t$ 秒 $(0 < t \leq 15)$ ．过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、线段 $A E$ 与 $D F$ 大小关系是： $A E$ $D F$ ，（填“ $<$ ”或“ $=$ ”、“ $>$ ”号）

(2)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 $t$ 值，如果不能，说明理由．

(3)、当t为何值时， $Δ D E F$ 为直角三角形？请说明理由．

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