常用逻辑用语——三年（ 2019-2021年）高考真题数学及最新模拟题分类汇编

试卷更新日期：2022-05-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知 $f (x)$ 是定义在上 $[0, 1]$ 的函数，那么“函数 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上单调递增”是“函数 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上的最大值为 $f (1)$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，则“ $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ”是“ $\vec{a} = \vec{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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3. 等比数列｛a_n｝的公比为q，前n项和为S_n ，设甲：q>0，乙:｛S_n｝是递増数列，则（）

A、甲是乙的充分条件但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件但不是充分条件 C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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4. 已知命题p： $\exists$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\forall$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A、p $\land$ q B、 $\neg$ p $\land$ q C、p $\land \neg$ q D、 $\neg$ (pVq)

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5. 已知 $a \in R$ ，则“ $a > 6$ ”是“ $a^{2} > 36$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不允分也不必要条件

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6. 设 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $a^{2} > a$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 已知 $α, β \in R$ ，则“存在 $k \in Z$ 使得 $α = k π + {(- 1)}^{k} β$ ”是“ $\sin α = \sin β$ ”的（）．

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 已知 $a$ 、 $b \in R$ ，则“ $a^{2} > b^{2}$ ”是“ $| a | > | b |$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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10. 若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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11. 设 $x \in R$ ，则“ $x^{2} - 5 x < 0$ ”是“ $| x - 1 | < 1$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12. 记不等式组 ${\begin{array}{l} x + y ⩾ 6 ， \\ 2 x - y \geq 0 \end{array}$ 表示的平面区域为D.命题 $p ： \exists (x ， y) \in D ， 2 x + y ⩾ 9$ ；命题 $q ： \forall (x ， y) \in D ， 2 x + y ⩽ 12$ .下面给出了四个命题（   ）
① $p \lor q$                 ② $\neg p \lor q$             ③ $p \land \neg q$             ④ $\neg p \land \neg q$

这四个命题中，所有真命题的编号是（   ）

A、①③ B、①② C、②③ D、③④

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13. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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14. 设点A，B，C不共线，则“ $\vec{A B}$ 与 $\vec{A C}$ 的夹角为锐角”是“| $\vec{A B}$ + $\vec{A C}$ |>| $\vec{B C}$ |”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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15. 已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤ $\frac{1}{2}$ 或y≤ $\frac{1}{2}$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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16. 已知 $a ， b$ 都是实数，则“ $l o g_{2} \frac{1}{a} < l o g_{2} \frac{1}{b}$ ”是“ $| a | > | b |$ ”的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、即不充分也不必要条件

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17. 已知非零向量 $\vec{a} = (x_{1} ， y_{1})$ ， $\vec{b} = (x_{2} ， y_{2})$ ，则“ $\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{y_{2}}$ ”是“ $\vec{a} / / \vec{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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18. “ $0 < m < 2$ ”是“方程 $\frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{2 - m} = 1$ 表示焦点在x轴上椭圆”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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19. 已知 $a \in R$ ，若集合 $M = {1 ， a} ， N = {- 1 ， 0 ， 1}$ ，则“ $M \subseteq N$ ”是“ $a = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20. 设等比数列 ${a_{n}}$ 的公比为q， $b_{n} = a_{n}^{2}$ ，则“ $q > 1$ ”是“ ${b_{n}}$ 为递增数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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21. “ $m = - 2$ ”是“直线 $l_{1} ： m x + 4 y + 2 = 0$ 与直线 $l_{2} ： x + m y + 1 = 0$ 平行”的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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22. 下列命题中，真命题有（）
① $\forall x \in R$ ， $e^{x} - x - 1 \geq 0$ ；② $\exists x_{0} > 0$ ， $l n x_{0} + \frac{1}{l n x_{0}} \leq 2$ ；③若命题 $p \lor q$ 是真命题，则 $\neg p$ 是真命题；④ $y = 2^{x} - 2^{- x}$ 是奇函数．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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23. “ $a > b > 0$ ”是“ $\frac{a}{b} > 1$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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二、多选题

24. 函数 $f (x) = s i n (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 内有唯一零点的充分条件是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为π B、 $f (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 内单调 C、 $f (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 内有且仅有一条对称轴 D、 $f (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 内的值域为 $(- 1 ， 1]$

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25. 已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为 $\frac{π}{2}$ 的等差数列，函数 $g (x) = f (x) + \frac{1}{2} f (x)$ 的图像关于原点对称，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 在单调递增 B、 $\forall x_{1} ， x_{2} \in R$ ， $| f (x_{1}) - g (x_{2}) | \leq 1 + \sqrt{2}$ C、把 $g (x)$ 的图像向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位即可得到 $f (x)$ 的图像 D、若 $f (x)$ 在 $[0 ， a)$ 上有且仅有两个极值点，则 $a$ 的取值范围为 $(\frac{7}{8} π ， \frac{11}{8} π]$

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三、填空题

26. 设有下列四个命题：
p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p₄：若直线l $\subset$ 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是.

① $p_{1} \land p_{4}$ ② $p_{1} \land p_{2}$ ③ $\neg p_{2} \lor p_{3}$ ④ $\neg p_{3} \lor \neg p_{4}$

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27. 已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：
①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：。

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