四川省德阳市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷

试卷更新日期：2022-05-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 抛物线y＝﹣2（x﹣3）²﹣4的顶点坐标是（　　）

A、（﹣3，4） B、（﹣3，﹣4） C、（3，﹣4） D、（3，4）

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3. 用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0，此方程可变形为（）

A、（x-2）²=9 B、(x+2)²=9 C、(x+2)²=1 D、(x-2)²=1

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4. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）

A、110° B、120° C、125° D、130°

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5. 如图，在 $△$ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将 $△$ ABC绕点C按顺时针方向旋转 $n$ °后，得到 $△$ EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则 $n$ 的大小，图中阴影部分的面积分别为（）

A、30，4 B、60，4 C、60， $2 \sqrt{3}$ D、60， $4 \sqrt{3}$

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6. 如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax²﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A、1：2 B、1：4 C、1：3 D、1：9

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9. 函数 $y = k x - b$ 的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + k - 1 = 0$ 的根的情况是（）．

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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10. 如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为 $i = 1 ： 2.4$ ，坡顶D到BC的垂直距离 $D E = 50$ 米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ； $\cos 50 ° \approx 0.64$ ； $\tan 50 ° \approx 1.19$ ）

A、69.2米 B、73.1米 C、80.0米 D、85.7米

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11. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根分别为 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 1$ ；④ $2 a + c < 0$ ．其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD.过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE.反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF.若 $S_{△ E O F} = \frac{11}{8}$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{21}{4}$ C、7 D、 $\frac{21}{2}$

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二、填空题

13. 黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为： ${\bar{x}}_{甲}$ ＝160， ${\bar{x}}_{乙} = 162$ ，方差分别为： $S^{2}_{甲} = 1.5$ ， $S^{2}_{乙} = 2.8$ ，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 .（填写“甲队”或“乙队”）

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14. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + \sqrt{m} x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的取值为．

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15. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

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16. 如图，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转 $120 °$ 得到 $△ A' B' C$ .已知 $A C = 3 ， B C = 2$ ，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为.

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17. 如图，等边三角形ABC的边长为4， $⊙ C$ 的半径为 $\sqrt{3}$ ，P为AB边上一动点，过点P作 $⊙ C$ 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为.

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18. 在等边 $△ A B C$ 中，D是边AC上一点，连接BD，将 $△ B C D$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $△ B A E$ ，连接ED，则 $∠ D E B =$ ；若 $B C = 5$ ， $B D = 4$ ， $△ A D E$ 的周长是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- 1)}^{4} - | 1 - \sqrt{3} | + 6 \tan 30 ° - {(3 - \sqrt{27})}^{0}$ ；

(2)、已知 $x^{2} - 3 x y - 4 y^{2} = 0 (y \neq 0)$ ，试求代数式 $\frac{x - y}{2 x + y}$ 的值.

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20. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、获奖总人数为人， $m =$ ；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1，0)，B(﹣2，﹣2)，C(﹣4，﹣1).

(1)、将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、求点B运动路径长；

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22. 如图， $△ A O B$ 中， $∠ A B O = 90 °$ ，边OB在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N， $S_{△ A O B} = 12 ， A N = \frac{9}{2}$ .

(1)、求k的值；

(2)、求直线MN的解析式.

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D C = ∠ B = 90 °$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于E，若 $D E = B E$ .

(1)、求证： $D A = D C$ ；

(2)、连接 $A C$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，若 $∠ A D E = 30 ° ， A D = 6$ ，求DF的长.

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24. 如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC.

(1)、求证：∠CAD＝∠ECB；

(2)、若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2.
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB＝2时，求AD，AC与 $\overset{⌢}{C D}$ 围成阴影部分的面积.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求 $△ P A D$ 面积的最大值；

(3)、在（2）的条件下，将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 沿射线AD平移 $4 \sqrt{2}$ 个单位，得到新的抛物线 $y_{1}$ ，点E为点P的对应点，点F为 $y_{1}$ 的对称轴上任意一点，在 $y_{1}$ 上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.

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