江苏省无锡市锡山区锡东片2022年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-05-09 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、±3

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2. 下列计算中正确的是（　　）

A、b³•b²＝b⁶ B、x³+x³＝x⁶ C、a²÷a²＝0 D、（﹣a³）²＝a⁶

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3. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为 $($ $)$

A、 $0.202 \times 10^{10}$ B、 $2.02 \times 10^{9}$ C、 $20.2 \times 10^{8}$ D、 $2.02 \times 10^{8}$

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4. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）.则这组数据的中位数为（）

A、32 B、33.8 C、35 D、37

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5. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

A、逐渐变短 B、先变短后变长 C、先变长后变短 D、逐渐变长

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6. 如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）

A、40° B、90° C、50° D、100°

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7. 如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作 $P Q ⊥ A B$ ，以点B为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $P Q$ 于点C；以原点O为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、5 D、 $3 \sqrt{2}$

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8.
下列图形中阴影部分的面积相等的是（）

A、②③ B、③④ C、①② D、①④

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9. 如图所示，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 6 cm$ ，把它分割成正方形纸片 $A B F E$ 和矩形纸片 $E F C D$ 后，分别裁出扇形 $A B F$ 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（）

A、 ${4πcm}^{2}$ B、 ${5πcm}^{2}$ C、 ${6πcm}^{2}$ D、 ${8πcm}^{2}$

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10. 如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{7}{17}$ C、 $\frac{4 \sqrt{2}}{13}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{26}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 方程x（x+1）= x+1的解是.

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13. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.

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14. 因式分解：2x²y﹣8y³＝.

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15. 如图，点A ， B ， C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是.

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C ， A D ⊥ B D$ 于点 $D ， A D$ 的延长线交 $B C$ 于点 $E ， F$ 是 $A C$ 中点，连接 $D F$ ，若 $A B = 10 ， B C = 24$ ，则 $D F$ 的长为.

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17. 按一定规律排列的一列数： $\sqrt{3}$ ， $\frac{\sqrt{8}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{15}}{3}$ ， $\frac{\sqrt{24}}{4}$ ，……其中第5个数为，第n个数为（n为正整数）.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S_矩形OABC＝2 $\sqrt{2}$ ，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为，点C'的坐标为 .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、计算： $\sqrt{27}$ ﹣3tan60°+（π﹣2）⁰；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ x + 2 y = - 3 \end{array}$ .

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20. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A，B，C，D均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

(1)、在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABEF，使其面积为9；

(2)、在图②中以线段CD为边画一个轴对称三角形CDG，使其面积为7.5；

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21. 如图，已知 AB∥DE， AB=DE，AF=CD，∠CEF=90^°

求证：

(1)、△ABF≌△DEC；

(2)、四边形BCEF是矩形.

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22. 一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.

(1)、从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；

(2)、将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率.

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23. 重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

【整理数据】

“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：

一周体育锻炼时间（小时）	3	4	5	6	7
人数	3	5	15	a	10

活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表

【分析数据】

	平均数	中位数	众数
活动之前锻炼时间（小时）	5	5	5
活动之后锻炼时间（小时）	5.52	b	c

请根据调查信息分析：

(1)、补全条形统计图，并计算a＝， b＝小时，c＝小时；

(2)、小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”），理由是；

(3)、已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？

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24. 亲爱的同学，你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗？请你动手试一试！然后按要求完成下面问题：

已知某矩形长为8，宽为6，请你用虚线在下图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图

并在下方横线上直接写出菱形的面积（画图特别说明： ①示意图中体现所有折痕；②菱形的顶点必须都在矩形的边上；③所画菱形是能仅用已知数据便可求出面积的图形）

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25. 山地自行车越来越受年轻人的喜爱.某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%，
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车

B型车

进货价格（元）

1200

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2200

(1)、今年A型车每辆售价多少元？

(2)、该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进多少辆？

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26. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E.

(1)、若∠BAC＝40°，则∠ADC＝°；∠DAC＝°

(2)、求证：∠BAC＝2∠DAC；

(3)、若AB＝10，CD＝5，求BC的值.

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27. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.直线y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣2经过B、C两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC，垂足为N.设M（m，0）.当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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28. 【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

(1)、【理解运用】
如图1，对余四边形中，AB = 5，BC = 6，CD = 4，连接AC，若AC = AB，则cos∠ABC= ， sin∠CAD=.

(2)、如图2，凸四边形中，AD = BD，AD⊥BD，当2CD² + CB² = CA²时，判断四边形ABCD是否为对余四边形，证明你的结论.

(3)、【拓展提升】
在平面直角坐标中，A（－1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC = 90° + ∠ABC.设 $\frac{A E}{B E}$ = u，点D的纵坐标为t，请在下方横线上直接写出u与t的函数表达，并注明t的取值范围 .

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	A型车	B型车
进货价格（元）	1200	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2200