湖北省黄石市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷

试卷更新日期：2022-05-09 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 有理数﹣ $\frac{8}{7}$ 的倒数为（　　）

A、﹣ $\frac{8}{7}$ B、|﹣ $\frac{8}{7}$ | C、 $\frac{7}{8}$ D、﹣ $\frac{7}{8}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、菱形 B、梯形 C、等腰三角形 D、正五边形

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3. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算（x²）³的结果是（　　）

A、x⁶ B、x⁵ C、3x² D、6x

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5. 要使式子 $\frac{\sqrt[3]{m + 1}}{m - 1}$ 有意义，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 1$ B、 $m \neq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m > - 1$

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6. 已知一组数据：49，50，54，50，55，这组数据的众数是（）

A、49 B、50 C、54 D、55

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7. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（）

A、（4，5） B、（4，4） C、（3，5） D、（3，4）

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8. 如图，在以AB为直径的半⊙O中， $\overset{⌢}{A C}$ ＝ $\overset{⌢}{B C}$ ，点D为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，连接OC，BD交于点E，连接OD，若∠DEC＝65°，则∠DOC的度数等于（）

A、25° B、32.5° C、35° D、40°

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（）.

A、6 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、8

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）

A、ab＜0 B、一元二次方程ax²+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C、a＝ $\frac{m + 2}{3}$ D、点P₁（t，y₁），P₂（t+1，y₂）在抛物线上，当实数t＞ $\frac{1}{3}$ 时，y₁＜y₂

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二、填空题

11. 计算： $2 \sqrt{2} - | 1 - \sqrt{8} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 3}$ ＝.

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12. 因式分解：m³n﹣9mn= ．

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13. ﹣690000000用科学记数法表示．

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14. 关于x的方程 $\frac{x + a}{x - 1}$ =2的解为正数，则a的取值范围为.

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15. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度 .（结果保留根号）

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16. 将一次函数 $y = 3 x + 2$ 的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点 $A (4 ， 3)$ ，则平移之后图象的解析式为．

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17. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点C，D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上， $A C ∥ B D ∥ y$ 轴，已知点A，B的横坐标分别为2，4， $△ O A C$ 与 $△ A B D$ 的面积之和为3，则k的值为.

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18. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，连接EF，BF，BE，BE交AD于点P，过点F作FK⊥BE垂足为G，FK与AB，CD分别交于点H，K，若DC=DE，∠EFB=∠FBC.则下列结论中：①BP＝HK；②∠ABF+∠FEB＝45°；③PG：GB：PE＝1：2：3；④ $\sin ∠ A B F = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ；⑤若连接AG，则 $A H + A P = \sqrt{2} A G$ ；⑥HF²+HK²＝2HB².结论正确的有（只填序号）.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{2 x + 2}{x^{2} - 1} + 1) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x＝4．

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20. 如图，四边形ABCD中，AD $∥$ BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，

(1)、求证：△BCE≌△FDE；

(2)、连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+（2m﹣3）x+m²＝0有两个实数根x₁ ， x₂.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若x₁+x₂＝6﹣x₁x₂ ，求m的值.

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22. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．说明：设“微信，QQ和电话”三种沟通方式分别用字母W，Q和D表示．）

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23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)、求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)、若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.

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24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD.

(1)、求证：AF为⊙O的切线；

(2)、当点D为EF的中点时，求证：AD²＝AO•AE；

(3)、在（2）的条件下，若sin∠BAC＝ $\frac{1}{3}$ ，AF＝2 $\sqrt{6}$ ，求BF的长.

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25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，且经过点C（0，﹣2），顶点坐标为 $(\frac{3}{2} ， - \frac{25}{8})$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记 $△ B D E$ 的面积为S₁ ， $△ A B E$ 的面积为S₂ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 最大时，求D点坐标；

(3)、如图2，连接AC，BC，过点O作直线 $l ∥ B C$ ，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点.试探究：在y轴右侧是否存在这样的点P，Q，使以点A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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