河南省驻马店市部分校2021-2022学年七年级下学期第一次学情反馈数学试卷

试卷更新日期：2022-05-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列运算结果正确的是（）

A、a+2b＝3ab B、3a²﹣2a²＝1 C、（﹣a）²•a⁴＝a⁸ D、（﹣a²b）³÷（a³b）²＝﹣b

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2. 计算： $(4 x^{3} - 2 x) \div (- 2 x) - 1$ 的结果是（）

A、 $2 x^{2}$ B、 $- 2 x^{2}$ C、 $- 2 x^{2} + 1$ D、﹣2

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3. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10^﹣⁹米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（）

A、1.2×10^﹣⁷米 B、1.2×10^﹣¹¹米 C、0.6×10^﹣¹¹米 D、6×10^﹣⁸米

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4. 若（x+b）（x﹣a）＝x²+kx﹣ab，则k的值为（）

A、a+b B、﹣a﹣b C、a﹣b D、b﹣a

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5. 如果（2x+m）（x﹣3）展开后结果中不含x的一次项，则m等于（）

A、3 B、﹣6 C、﹣3 D、6

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6. 已知 $2 m + 3 n = 3$ ，则 $9^{m} \cdot 2 7^{n}$ 的值是（）

A、9 B、18 C、27 D、81

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7. 已知 $2^{a} = 5 ， 2^{b} = 3.2 ， 2^{c} = 6.4 ， 2^{d} = 10$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、5 B、10 C、32 D、64

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8. 一多项式除以2x²-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（　　）

A、14x³-8x²-26x+14 B、14x³-8x²-26x-10 C、-10x³+4x²-8x-10 D、-10x³+4x²+22x-10

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9. 当x＝﹣3时，多项式ax⁵+bx³+cx﹣5的值是7，那么当x＝3时，它的值是（）

A、﹣3 B、﹣7 C、7 D、﹣17

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10. 如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（）

A、m+2 B、m+4 C、2m+2 D、2m+4

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二、填空题

11. 计算： ${(- 8)}^{2019} \times {(- 0.125)}^{2020} =$ .

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12. 已知a^m＝6，aⁿ＝2，则a^m-n＝.

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13. 已知x²﹣2ax+9是完全平方式，则a＝.

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14. 若x²﹣4x+p=（x+q）² ，则p^q=.

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15. 已知a＝2¹² ， b＝3⁸ ， c＝5⁴ ，则a，b，c的大小关系是.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2014} \times {(- 2)}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} - {(4 - π)}^{0}$ ；

(2)、 $- 12 x^{3} y^{4} \div (- 3 x^{2} y^{3}) \cdot (\frac{1}{3} x y)$ ；

(3)、 $(5 a^{2} b - 3 a b - 1) (- 3 a^{2})$ ；

(4)、 ${(x - y)}^{2} {(y - x)}^{5} + {(x - y)}^{3} {(y - x)}^{4}$ .

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17. 用乘法公式计算：

(1)、40 $\frac{2}{3}$ ×39 $\frac{1}{3}$ ；

(2)、 $\frac{2012}{2012^{2} - 2013 \times 2011}$ .

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18. 先化简，再求值：（3x＋2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）² ，其中x＝﹣ $\frac{1}{3}$ ．

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19. 若x²﹣4x+y²﹣10y+29＝0，求（x+y）（x﹣y）﹣（4x³y﹣8xy³﹣2xy）÷2xy的值.

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20. 如图，有一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方形盒子.

(1)、若设小正方形的边长为xcm，请列式计算出这个长方形盒子的体积（计算出最后结果）；

(2)、当x＝5时，求这个盒子的体积.

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21. 阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式（a±b）²＝a²±2ab+b² ，通过配方可对a²+b²进行适当的变形，如a²+b²＝（a+b）²﹣2ab或a²+b²＝（a﹣b）²+2ab，从而使某些问题得到解决.
已知a+b＝5，ab＝3，求a²+b²的值.

解：a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝5²﹣2×3＝19.

(1)、已知a+ $\frac{1}{a}$ ＝6.求a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ 的值；

(2)、已知a﹣b＝2，ab＝3，求a⁴+b⁴的值.

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22. 类比探究.

(1)、填空：
（a﹣b）（a+b）＝；

（a﹣b）（a²+ab+b²）＝；

（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）＝；

…

（a﹣b）（a²⁰²²+a²⁰²¹b+…+ab²⁰²¹+b²⁰²²）＝.

(2)、猜想：（a﹣b）（a^n﹣¹+a^n﹣²b+…+ab^n﹣²+b^n﹣¹）＝（其中n为正整数，且n≥2）.

(3)、利用（2）中猜想的结论计算：2⁹﹣2⁸+2⁷﹣…+2³﹣2²+2.

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