浙江省金华市2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试卷

试卷更新日期：2022-05-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝46°，则∠2的度数是（）

A、44° B、46° C、54° D、56°

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程2x+ay＝5的一个解，则a的值是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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3. 下列运算，正确的是（）

A、a³+2a³＝3a⁶ B、（a²）⁴＝a⁸ C、a²a³＝a⁶ D、（2ab）²＝2a²b²

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4. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）

A、 $2 x - y$ B、 $x y + x - 2 = 0$ C、 $x - 3 y = - 15$ D、 $\frac{2}{x} - y = 0$

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5. 下列图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，下列判断错误的是（）

A、如果∠2=∠4，那么AB∥CD B、如果∠1=∠3，那么AB∥CD C、如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CD D、如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC

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7. 如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）

A、60° B、64° C、42° D、52°

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8. 若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 3 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 3 c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{2}{3} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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9. 某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论① $∠ 1 = ∠ 3$ ；②如果 $∠ 2 = 30^{\circ}$ 则有AC∥DE；③如果 $∠ 2 = 30^{\circ}$ ，则有BC∥AD；④如果 $∠ 2 = 30^{\circ}$ ，必有 $∠ 4 = ∠ C$ .其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 计算： ${(\frac{3}{4})}^{2021} \times {(- \frac{4}{3})}^{2022} =$ .

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12. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 8 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值。

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13. 如图，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为°.

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14. 如图，在一块长AB＝15m，宽BC＝11m的长方形草地上，修建三条宽均为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 m².

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15. 如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠β的度数是.

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16. 如图，一副三角板的三个内角分别是 $90 °$ ， $45 °$ ， $45 °$ 和 $90 °$ ， $60 °$ ， $30 °$ ，如图，若固定 $△ A B C$ ，将 $△ B D E$ 绕着公共顶点 $B$ 顺时针旋转 $α$ 度（ $0 < α < 180$ ），当边 $D E$ 与 $△ A B C$ 的某一边平行时，相应的旋转角 $α$ 的值为.

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三、解答题

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 5 \\ x = 1 - y \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = 2 \end{array}$

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18. 计算：

(1)、 $(- 2 a^{4})^{3} + a^{6} \cdot a^{6}$

(2)、 $(- 2 a^{2}) \cdot a^{3} + (- 3 a^{2})^{2} \cdot a$

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19. 如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH.

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20. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ 5 x - c y = 1 \end{array}$ ，甲正确地解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，而乙粗心地把C看错了，得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ ，试求出a，b，c的值.

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21. 如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠CBA＝125°，求∠C的度数.

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22. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.

(1)、根据题意完成下表格.

	x只竖式纸盒中	y只横式纸盒中	合计
正方形纸板的张数			1000
长方形纸板的张数			2000

(2)、问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

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23.

(1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝60°，∠D＝15°，则∠BPD＝；

(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；

(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD＝90°，∠BMD＝40°，求∠B+∠D的度数.

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24. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 - a \\ x + 2 y = 5 a \end{array}$ （a为实数）

(1)、若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；

(2)、已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解
①探究实数a，b满足的关系式；
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值.

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