湖北省黄冈市2021-2022学年七年级下学期第一次测评数学试卷

试卷更新日期：2022-05-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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3. 下列语句错误的是（）

A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B、两条直线平行，同旁内角互补 C、若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或在同一直线上）且相等

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4. 某城市有四条直线型主干道分别为l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄ ， l₃和l₄相交，l₁和l₂相互平行且与l₃、l₄相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．

A、4 B、8 C、12 D、16

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5.
如图，∠AOB=50°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（　　）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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6. 在同一平面内，有8条互不重合的直线： $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ ， …， $l_{8}$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ， $l_{2} / / l_{3}$ ， $l_{3} ⊥ l_{4}$ ， $l_{4} / / l_{5}$ …，依次类推，则 $l_{1}$ 和 $l_{8}$ 的位置关系是（）

A、平行 B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定

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7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在 $C^{'}$ 处，折痕为EF，若∠AEB=70°，则∠ $E F C^{'}$ 的度数是（）

A、125° B、120° C、115° D、110°

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8. 如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论： ①EH平分 $∠ B E F$ ；②EG=HF；③FH平分 $∠ E F D$ ；④ $∠ G F H = 9 0^{∘}$ .其中正确的结论个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度.

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10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=度.

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11. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为．

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12. 如图，为了把河中的水引到 $C$ 处，可过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ，然后沿 $C D$ 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．

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13. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $O ， O E ⊥ A B ， O$ 为垂足， $∠ E O D = 26 °$ ，则 $∠ A O C =$ 度.

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14. 如图， $D E ∥ B C$ ，点A在直线 $D E$ 上， $∠ D A B = 78 °$ ， $∠ A C F = 135 °$ ， $∠ B A C =$ 度.

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15. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是 .

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16. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $C E$ 、 $B E$ 的交点为 $E$ ，现作如下操作：
第一次操作，分别作 $∠ A B E$ 和 $∠ D C E$ 的平分线，交点为 $E_{1}$ ，
第二次操作，分别作 $∠ A B E_{1}$ 和 $∠ D C E_{1}$ 的平分线，交点为 $E_{2}$ ，
第三次操作，分别作 $∠ A B E_{2}$ 和 $∠ D C E_{2}$ 的平分线，交点为 $E_{3}$ ，
…
第 $n$ 次操作，分别作 $∠ A B E_{n - 1}$ 和 $∠ D C E_{n - 1}$ 的平分线，交点为 $E_{n}$ .
若 $∠ E_{n} = 1$ 度，那 $∠ B E C$ 等于度.

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三、解答题

17. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于 $O$ 点， $∠ A O C$ 与 $∠ A O D$ 的度数比为 $4 ： 5$ ， $O E ⊥ A B$ ， $O F$ 平分 $∠ D O B$ ，求 $∠ E O F$ 的度数.

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18. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．

(1)、过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2)、过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)、若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

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19. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q，

(1)、AB与ED平行吗？为什么？

(2)、∠1与∠2是否相等？说说你的理由.

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20. 完成下列推理过程：
如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求证：BC∥EF

证明：∵∠A＝∠EDF（已知）

∴ ∥ （）

∴∠C＝（）

又∵∠C＝∠F（已知）

∴ ＝∠F（等量代换）

∴ ∥ （）

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21. 如图，已知 $∠ A = ∠ A G E$ ， $∠ D = ∠ D G C$ .

(1)、求证： $A B / / C D$ ；

(2)、若 $∠ 2 + ∠ 1 = 180 °$ ，且 $∠ B E C = 2 ∠ B + 30 °$ ，求 $∠ C$ 的度数.

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，点P从点A出发，沿射线AB以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿线段CB以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时P、Q停止运动，设Q点的运动时间为t秒.

(1)、当t＝时，BP＝2CQ；

(2)、当t＝时，BP＝BQ；

(3)、画CD⊥AB 于点D，并求出CD的值；

(4)、当t＝时，有S_△_ACP＝2S_△_ABQ.

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23. 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

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24. 已知：如图， $B C ∥ O A$ ， $∠ B = ∠ A = 100 °$ ，试回答下列问题：

(1)、如图①所示，求证： $O B ∥ A C$ .

(2)、如图②，若点E，F在 $B C$ 上，且满足 $∠ F O C = ∠ A O C$ ，并且 $O E$ 平分 $∠ B O F$ .
（i）求 $∠ E O C$ 的度数；
（ii）求 $∠ O C B ： ∠ O F B$ 的值；
（iii）如图③，若 $∠ O E B = ∠ O C A$ .则 $∠ O C A$ 等于 ▲ .

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25. 如图1，已知 $P Q ∥ M N$ ，点A，B分别在 $M N$ ， $P Q$ 上，且 $∠ B A N = 45 °$ ，射线 $A M$ 绕点A顺时针旋转至 $A N$ 便立即逆时针回转（速度是a°/秒），射线 $B P$ 绕点B顺时针旋转至 $B Q$ 便立即逆时针回转（速度是b°/秒）、且a、b满足 $| a - 3 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ ，

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为t秒（ $t < 60$ ），两条旋转射线交于点C，过C作 $C D ⊥ A C$ 交 $P Q$ 于点D，求 $∠ B A C$ 与 $∠ B C D$ 的数量关系；

(3)、若射线 $B P$ 先旋转20秒，射线 $A M$ 才开始旋转，设射线 $A M$ 旋转时间为t秒（ $t < 160$ ），若旋转中 $A M ∥ B P$ ，求t的值.

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