空间线面关系的判断——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）

试卷更新日期：2022-05-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知直线 $l ∥$ 平面 $α$ ，点 $P \in$ 平面 $α$ ，那么过点 $P$ 且平行于直线 $l$ 的直线（）

A、有无数条，仅有一条在平面 $α$ 内 B、只有一条，且不在平面 $α$ 内 C、有无数条，均不在平面 $α$ 内 D、只有一条，且在平面 $α$ 内

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2. 下面四个命题中，其中正确的命题是（）
$p_{1}$ ：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
$p_{2}$ ：两个平面垂直，如果有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与其中一个平面垂直
$p_{3}$ ：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那该直线与交线平行
$p_{4}$ ：一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线就与这个平面平行

A、 $p_{1}$ 与 $p_{2}$ B、 $p_{2}$ 与 $p_{3}$ C、 $p_{3}$ 与 $p_{4}$ D、 $p_{1}$ 与 $p_{3}$

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3. 已知a，b，c为不同直线， $α ， β$ 为不同平面，给出下列命题：
$p_{1}$ ：若 $a ⊥ α ， b ⊥ β ， a ∥ b$ ，则 $a ∥ β$ ；
$p_{2}$ ：若 $a ∥ β$ ，则 $β$ 内存在与a相交的直线；
$p_{3}$ ：若 $α \cap β = a ， b \subset α ， a ⊥ b$ ，则 $α ⊥ β$ ；
$p_{4}$ ： $α ⊥ β ， α ∩ β = c ， a \subset α ， b \subset β$ ，若a不垂直于c，则a不垂直于b．
其中为假命题的是（）

A、 $p_{1} ， p_{2}$ B、 $p_{2} ， p_{3}$ C、 $p_{3} ， p_{4}$ D、 $p_{2} ， p_{3} ， p_{4}$

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4. 若 $α$ ， $β$ 是两个不同平面， $m$ ， $n$ 是两条不同直线，有以下4个推断：
① $m \subset α$ ， $n \subset β$ ， $α ∥ β \Rightarrow m ∥ n$ ；② $m ∥ α$ ， $m ∥ β$ ， $n \subset α$ ， $n \subset β \Rightarrow m ∥ n$ ；③ $m \subset α$ ， $n \subset β$ ， $m ∥ n \Rightarrow α ∥ β$ ；④ $m ∥ β$ ， $n ∥ β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset α \Rightarrow α ∥ β$ ．
其中，正确的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 设 $m ， n$ 是两条不同的直线， $α ， β$ 是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）

A、若 $m ⊥ α$ ， $n / / α$ ，则 $m ⊥ n$ B、若 $m / / α$ ， $m / / β$ ， $α ∩ β = n$ ，则 $m / / n$ C、若 $α / / β$ ， $m / / α$ ，则 $m / / β$ D、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $m / / n$ ，则 $α / / β$

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6. 设 $l$ 是直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $l / / α$ ， $l / / β$ ，则 $α / / β$ B、若 $l / / α$ ， $l ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$ C、若 $α / / β$ ， $l / / α$ ，则 $l / / β$ D、若 $α ⊥ β$ ， $l ⊥ α$ ，则 $l ⊥ β$

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7. 设m，n是两条不同的直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（）

A、若 $m ∕ ∕ α$ ， $n ∕ ∕ α$ ，则 $m ∕ ∕ n$ B、若 $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α ∕ ∕ β$ C、若 $α ∕ ∕ β$ ， $m \subset α$ ， $n ∕ ∕ β$ ，则 $m ∕ ∕ n$ D、若 $α ∕ ∕ β$ ， $β ∕ ∕ γ$ ， $m ⊥ α$ ，则 $m ⊥ γ$

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8. 已知m，n为两条不同的直线， $α ， β$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）
（1） $m ⊥ α ， m ⊥ n \Rightarrow n ∥ α$ 或 $n \subset α$ （2） $n ∥ m ， n ⊥ α \Rightarrow m ⊥ α$ （3） $α ∥ β ， m \subset α ， n \subset β \Rightarrow m ∥ n$ （4） $m \subset α ， n \subset α ， m ∥ β ， n ∥ β \Rightarrow α ∥ β$

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 已知 $l$ ， $m$ ， $n$ 是三条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，若 $α / / β$ ， $l ⊥ α$ ， $m \subset β$ ， $m ⊥ n$ ，则（）

A、 $l / / n$ B、 $l / / m$ C、 $l ⊥ n$ D、 $l ⊥ m$

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10. 设m，n是不同的直线， $α$ 是平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $m ∥ α ， m ∥ n$ ，则 $n ∥ α$ B、若 $m ∥ α ， n ∥ α$ ，则 $m ∥ n$ C、若 $m ⊥ α ， n ⊥ m$ ，则 $n ∥ α$ D、若 $m ⊥ α ， n ⊥ α$ ，则 $m ∥ n$

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11. 已知直线 $l ∥$ 平面 $α$ ，点 $P \in$ 平面 $α$ ，且P不在l上，那么过点 $P$ 且平行于直线 $l$ 的直线（）

A、有无数条，仅有一条在平面 $α$ 内 B、只有一条，且不在平面 $α$ 内 C、有无数条，均不在平面 $α$ 内 D、只有一条，且在平面 $α$ 内

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12. 设 $m$ 、 $n$ 是两条不同的直线， $α$ 、 $β$ 是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若 $m ⊥ α$ ， $n / / α$ ，则 $m ⊥ n$ ；②若 $m / / n$ ， $n / / α$ ，则 $m / / α$ ；③若 $m / / n$ ， $n ⊥ β$ ， $m / / α$ ，则 $α ⊥ β$ ；④若 $m ∩ n = A$ ， $m / / α$ ， $m / / β$ ， $n / / α$ ， $n / / β$ ，则 $α / / β$ ．
其中真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13. 若 $m ， n$ 是两条不同的直线， $α ， β ， γ$ 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）

A、若 $m \subset β ， α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ α$ B、若 $m / / α ， n / / α$ ，则 $m / / n$ C、若 $m ⊥ β ， m / / α$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $α ⊥ γ ， α ⊥ β$ ，则 $β ⊥ γ$

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14. 已知互不重合的直线 $a$ ， $b$ ，互不重合的平面 $α$ ， $β$ ， $γ$ ，给出下列四个命题，错误的命题是（）

A、若 $a / / α$ ， $a / / β$ ， $α ∩ β = b$ ，则 $a / / b$ B、若 $α ⊥ β$ ， $a ⊥ α$ ， $b ⊥ β$ ，则 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ C、若 $α ⊥ β$ ， $α ⊥ γ$ ， $β ∩ γ = a$ ，则 $a ⊥ α$ D、若 $α / / β$ ， $a / / α$ ，则 $a / / β$

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15. 已知m，n是两条不同的直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 是三个不同的平面，则下列各选项正确的是（）

A、若 $m / / α$ ， $n / / β$ ， $m ⊥ n$ ，则 $α ⊥ β$ B、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ n$ C、若 $m / / n$ ， $α ∩ γ = m$ ， $β ∩ γ = n$ ，则 $α / / β$ D、若 $α / / β$ ， $β / / γ$ ， $m \subset α$ ， $n \subset γ$ ，则 $m / / n$

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16. 空间中两条不同的直线m，n和平面 $α$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ α$ ，则 $m // n$ B、若 $m // α$ ， $n // α$ ，则 $m // n$ C、若 $m ⊥ n$ ， $n ⊥ α$ ，则 $m ⊥ α$ D、若 $m ⊥ n$ ， $n // α$ ，则 $m ⊥ α$

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17. 已知 $m ， n$ 是两条不同的直线， $α ， β$ 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A、若 $m / / n ， n / / α$ ，则 $m / / α$ B、若 $m / / α ， m / / β$ ，则 $α / / β$ C、若 $m / / α ， m ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $α ⊥ β ， m / / α ， n / / β$ ，则 $m ⊥ n$

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18. 设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19. $α$ ， $β$ 是两个不同的平面， $m$ ， $n$ 是两条不同的直线，则下列命题中真命题的个数为（）
①若 $m ∥ n$ ， $α ∥ β$ ，则 $m$ 与 $α$ 所成的角等于 $n$ 与 $β$ 所成的角；②若 $m \subset$ $α$ ， $n ∩ α = A$ ， $A \notin m$ ，则 $m$ 与 $n$ 是异面直线；③若 $m$ $\subset α$ ， $n \subset$ $β$ ， $α ∥ β$ ，则 $m ∥ n$ ；④若 $α ⊥ β$ ， $α ∩ β = m$ ， $n ⊥ m$ ，则 $n ⊥ α$

A、1 B、2 C、3 D、4

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20. 已知直线 $a ， b$ 和平面 $α$ ，且 $b$ 在 $α$ 上， $a$ 不在 $α$ 上，则下列判断错误的是（）

A、若 $a$ $∥$ $α$ ，则存在无数条直线 $b$ ，使得 $a$ $∥$ $b$ B、若 $a ⊥ α$ ，则存在无数条直线 $b$ ，使得 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ C、若存在无数条直线 $b$ ，使得 $a$ $∥$ $b$ ，则 $a$ $∥$ $α$ D、若存在无数条直线 $b$ ，使得 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $a ⊥ α$

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二、多选题

21. 在空间中，已知a，b，c是三条不同的直线， $α$ 是一平面，下列说法正确的是（）

A、若 $a / / b$ ， $b / / c$ ，则 $a / / c$ B、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$ C、若 $a ⊥ α$ ， $b ⊥ α$ ，则 $a ∥ b$ D、若 $a / / α$ ， $b / / α$ ，则 $a ∥ b$

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22. 设 $m$ ， $n$ 为不同的直线， $α$ ， $β$ 为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A、若 $m / / α$ ， $n / / α$ ，则 $m / / n$ B、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ α$ ，则 $m / / n$ C、若 $m / / α$ ， $m \subset β$ ，则 $α / / β$ D、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $m ⊥ n$ ，则 $α ⊥ β$

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23. 已知 $α$ ， $β$ 是二个不重合的平面， $l$ 是直线．给出下列命题，其中正确的命题有（）

A、若 $l$ 上两点到 $α$ 的距离相等，则 $l / / α$ B、若 $l ⊥ α$ ， $l / / β$ ，则 $α ⊥ β$ C、若 $α / / β$ ， $l ⊄ β$ ，且 $l / / α$ ，则 $l / / β$ D、若直线 $m ， n$ 满足： $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ，且 $α ⊥ β$ ，则 $m / / n$

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24. 已知 $α$ ， $β$ ， $γ$ 是三个不重合的平面， $m$ ， $n$ 是两条不重合的直线，下列命题正确的是（）

A、若 $α ⊥ β$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α ⊥ γ$ B、若 $m ∥ n$ ， $m ⊥ α$ ，则 $n ⊥ α$ C、若 $m ∥ α$ ， $α \cap β = n$ ， $m ∥ β$ ，则 $m ∥ n$ D、若 $m ⊥ α$ ， $m ∥ n$ ， $n ∥ β$ ，则 $α ∥ β$

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三、填空题

25. 下列命题：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②如果平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线与这个平面平行；
③如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
④如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那么该直线垂直于这个平面；
⑤如果一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么直线也和斜线垂直．
其中正确命题的序号为．

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26. 已知平面 $α$ 和两条不同的直线 $a ， b$ ，则下列判断中正确的序号是.
① 若 $a$ $∥$ $α ， b$ $∥$ $α$ ，则 $a$ $∥$ $b$ ；
② 若 $a ⊥ α ， b ⊥ α$ ，则 $a$ $∥$ $b$ ；
③ 若 $a ⊥ b ， b / / α$ ，则 $a ⊥ α$ ；
④ 若 $a$ $∥$ $b ， b ⊥ α$ ，则 $a ⊥ α$ ；

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27. 已知 $m$ ， $n$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，下列说法：
①若 $α ⊥ β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则直线 $m$ 与 $n$ 可能平行；
②若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $α ⊥ β$ ，则直线 $m$ 与 $n$ 可能相交､平行或异面；
③若 $m ⊥ α$ ， $n ∥ α$ ，则直线 $m$ 与 $n$ 一定垂直；
④若 $m \subset α$ ， $n \subset β$ ， $α ∥ β$ ，则直线 $m$ 与 $n$ 一定平行.
以上说法正确的是.（填序号）

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28. 设 $α$ ， $β$ 是不重合的两个平面， $a$ ， $b$ 是不重合的两条直线，给出下列命题：
①若 $α // β$ ， $a \subset α$ ， $b \subset β$ ，则 $a$ 与 $b$ 是异面直线；

②若 $α // β$ ， $a / / b$ ， $a ⊥ α$ ，则 $b ⊥ β$ ；

③若 $a ⊥ β$ ， $a / / b$ ， $b \subset α$ ，则 $α ⊥ β$ ；

④若 $a ⊥ α$ ， $b ⊥ β$ ， $a / / b$ ，则 $α // β$ ；

其中所有正确命题的序号是.

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29. 已知三个不同的平面 $α$ ， $β$ ， $γ$ 和一条直线 $m$ ，给出五个论断：① $m ⊥ α$ ；② $m // β$ ；③ $α ⊥ β$ ；④ $α ⊥ γ$ ；⑤ $β // γ$ ．以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题．（可以用序号表示）

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30. 已知两条不同的直线 $l$ ， $m$ 和不重合的两个平面 $α$ ， $β$ ，且 $l ⊥ β$ ，有下面四个命题：
①若 $m ⊥ β$ ，则 $l // m$ ；

②若 $α // β$ ，则 $l ⊥ α$ ；

③若 $α ⊥ β$ ，则 $l // α$ ；

④若 $l ⊥ m$ ，则 $m // β$ .

其中真命题的序号是.

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