高中数学人教A版（2019）选择性必修三第七章随机变量及其分布列 7.2 离散型随机变量及其分布列

试卷更新日期：2022-05-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列

X

2

4

6

P

a

b

c

则 $P (X = 4) =$ （）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且 $P (X = 1) = p ， 4 - 5 P (X = 0) = p$ ，则p=（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 若随机变量 $X$ 的分布列如下表所示，则 $a$ 的值为（）

$X$

1

2

3

$P$

0.2

$a$

$3 a$

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.42

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4. 随机变量 $X$ 的分布列为
$X$
$- 1$
0
1
$P$
$a$
$\frac{1}{3}$
$c$
则 $P (| X | = 1)$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 已知离散型随机变量 $X$ 的分布列如表所示，则常数 $c$ 为（）

$X$

0

1

$P$

$9 c^{2} - c$

$3 - 8 c$

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ 或 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 在18个村庄中有8个村庄交通不便，现从中任意选9个村庄，用 $X$ 表示这9个村庄中交通不便的村庄个数，则 $P (X = 5) =$ （）

A、 $\frac{C_{8}^{5}}{C_{18}^{9}}$ B、 $\frac{C_{8}^{4} \times C_{10}^{5}}{C_{18}^{9}}$ C、 $\frac{C_{10}^{5}}{C_{18}^{9}}$ D、 $\frac{C_{8}^{5} \times C_{10}^{4}}{C_{18}^{9}}$

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7. 将5把串在一起的钥匙逐一试开一把锁，其中只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数 $X$ 的最大可能取值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

8. 设随机变量 $X$ 的分布列为 $P (X = i) = \frac{i}{a} (i = 1 ， 2 ， 3 ， 4)$ ，则 $P (\frac{1}{2} < X < \frac{7}{2}) =$ .

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9. 已知随机变量X的分布列如下：
X
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
0.4
$m$
0.1
若Y＝2X－3，则 $P (Y = 5)$ 的值为．

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三、解答题

10. 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为 $\frac{3}{4}$ ；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为 $\frac{4}{5}$ 和 $\frac{5}{8}$ ；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是 $p$ 和 $\frac{3}{2} - p$ ，其中 $0 < p < \frac{3}{4}$ ．

(1)、甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；

(2)、若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为 $\frac{9}{32}$ ，设进入决赛的人数为 $ξ$ ，求 $ξ$ 的分布列．

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11. 袋中有3个红球，4个黑球，从袋中任取4个球.

(1)、求红球个数 $X$ 的分布列；

(2)、若取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，求得分不小于6分的概率.

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12. 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传播．科学测定，当空气月平均相对湿度大于65%或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度．

第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
甲地
54%
39%
46%
54%
56%
67%
64%
66%
78%
72%
72%
59%
乙地
38%
34%
31%
42%
54%
66%
69%
65%
62%
70%
a%
b%

(1)、从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；

(2)、从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X，求X的分布列；

(3)、若 $a + b = 108$ ，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M，求M的最大值和最小值．（只需写出结论）

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	第一季度			第二季度			第三季度			第四季度
	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
甲地	54%	39%	46%	54%	56%	67%	64%	66%	78%	72%	72%	59%
乙地	38%	34%	31%	42%	54%	66%	69%	65%	62%	70%	a%	b%

$X$	1	2	3
$P$	0.2	$a$	$3 a$

$X$	$- 1$	0	1
$P$	$a$	$\frac{1}{3}$	$c$

$X$	0	1
$P$	$9 c^{2} - c$	$3 - 8 c$

X	1	2	3	4	5
P	0.1	0.2	0.4	$m$	0.1

高中数学人教A版（2019）选择性必修三 第七章 随机变量及其分布列 7.2 离散型随机变量及其分布列

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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