2.1一元二次不等式解法及运用-2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）

试卷更新日期：2022-05-07 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 不等式 $x^{2} - 4 > 0$ 的解集是（）

A、 ${x | - 2 < x < 2}$ B、 ${x | x < - 2}$ C、 ${x | x > 2}$ D、 $(- ∞ ， - 2) \cup (2 ， + ∞)$

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2. 已知 $a, b \in R$ ，满足 $a b < 0$ ， $a + b > 0$ ， $a > b$ ，则（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 0$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $a < | b |$

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3. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，满足 $f (3 + x) = f (3 - x)$ ，且 $f (4) < f (5)$ ，则不等式 $f (1 - x) < f (1)$ 的解集为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(- 2, + \infty)$ C、 $(- 4, 0)$ D、 $(2, 4)$

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4. 已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac²≥bc²”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件

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5. 已知集合 $A = {x | 0 < x < \sqrt{2}}$ ， $B = {x | \log_{\frac{1}{3}} x < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | x > 0}$ B、 ${x | 0 < x < \frac{1}{9}}$ C、 ${x | 0 < x < \sqrt{2}}$ D、 ${x | \frac{1}{9} < x < \sqrt{2}}$

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6. 已知 $a = l o g_{0.2} 6$ ， $b = l o g_{3} 6$ ，则（）

A、 $b + 2 a > b - 2 a > a b$ B、 $b - 2 a > a b > b + 2 a$ C、 $a b > b - 2 a > b + 2 a$ D、 $b - 2 a > b + 2 a > a b$

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7. 设函数 $f (x) = {\begin{cases} 2^{1 - x} ， x \leq 1 \\ 1 - l o g_{2} x ， x > 1 \end{cases}$ 则满足 $f (x) \leq 2$ 的 $x$ 取值范围是（）

A、[-1，2] B、[0，2] C、[1，+ $\infty$ ） D、[0，+ $\infty$ ）

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8. 设 $m = 2 l n 1.02$ ， $n = l n 1.05$ ， $k = \sqrt{1.1} - 1$ ，则（）

A、 $k < m < n$ B、 $n < m < k$ C、 $n < k < m$ D、 $m < n < k$

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9. 已知 $x = l n π ， y = l o g_{\frac{1}{2}} π ， z = e^{- \frac{1}{2}}$ ，则（）

A、 $x < y < z$ B、 $z < x < y$ C、 $z < y < x$ D、 $y < z < x$

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10. 若关于x的不等式 $a e^{x} + b x + c < 0$ 的解集是 $(- 1 ， 1)$ ，则（）

A、 $b > 0$ B、 $a + c > 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、 $8 a + 2 b + c > 0$

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11. 如图，函数 $f (x)$ 的图象由一条射线和抛物线的一部分构成， $f (x)$ 的零点为 $- \frac{1}{2}$ ，若不等式 $f (x + a^{2}) ⩾ f (x) (a \neq 0)$ 对 $x \in R$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - \frac{5 \sqrt{3}}{6}] \cup [\frac{5 \sqrt{3}}{6} ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3} ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - \frac{4 \sqrt{3}}{5}] \cup [\frac{4 \sqrt{3}}{5} ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - \frac{2 \sqrt{3}}{3}] \cup [\frac{2 \sqrt{3}}{3} ， + \infty)$

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12. 已知函数 $f (x) = \frac{e^{x - 1} - 1}{e^{x - 1} + 1}$ ，则不等式 $f (x) + f (x^{2}) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$

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13. 已知正数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $x \ln y = y e^{z} = z x$ ，则 $x$ ， $y$ ， $z$ 的大小关系为（）

A、 $x > y > z$ B、 $y > x > z$ C、 $x > z > y$ D、以上均不对

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14. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2^{| x |}} - \frac{1}{2} | x |$ ，则 $f (x) f (x + 2) \leq 0$ 的解集为（）

A、 $[- 3, 1]$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $[- 3, - 1]$ D、 $[- 3, + \infty)$

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15. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} x - 1 ， x \leq 1 \\ \ln x ， x > 1 \end{array}$ ，则不等式 $f (x) > 1$ 的解集是（）

A、 $(1 ， e)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(2 ， e)$ D、 $(e ， + \infty)$

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16. 已知 $a = \sin \frac{1}{2}$ ， $b = \ln 2$ ， $c = π^{\frac{1}{2}}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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二、多选题

17. 对于实数a，b，m，下列说法正确的是（）

A、若 $a m^{2} > b m^{2}$ ，则 $a > b$ B、若 $b > a$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$ C、若 $a > b > 0$ 且 $| l n a | = | l n b |$ ，则 $2 a + b \in (3 ， + \infty)$ D、若 $b > a > e$ ，则 $a^{b} > b^{a}$

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18. 已知不相等的两个正实数a和b，满足 $a b > 1$ ，下列不等式正确的是（）

A、 $a b + 1 > a + b$ B、 $l o g_{2} (a + b) > 1$ C、 $a + \frac{1}{a} < b + \frac{1}{b}$ D、 $a + b > \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

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19. 已知a， $b \in R$ ，满足 $e^{a} + e^{b} = 1$ ，则（）

A、 $a + b \leq - 2 l n 2$ B、 $e^{a} + b < 0$ C、 $a b \geq 1$ D、 $2 (e^{2 a} + e^{2 b}) \geq 1$

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20. 已知 $a = \frac{2}{l n 2}$ ， $b = e$ ， $c = \frac{3}{l n 3}$ （其中 $e$ 为自然对数的底数），则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b$ B、 $b > c$ C、 $c = a$ D、 $c < a$

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三、填空题

21. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x + 1} ， x \leq 0 \\ l o g_{\frac{1}{2}} x ， x > 0 \end{array}$ ，则不等式 $f (x) > 1$ 的解集为．

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22. 设 $a \in R$ ，函数 $f (x) = {\begin{cases} 3^{a x} (x \leq 0) ， \\ \log_{3} x (x > 0) . \end{cases}$ 则 $f (9) =$ ；若 $f (f (\frac{1}{3})) \leq 27$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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23. 已知函数 $f (x) = 2^{| x |} + x^{2} - 28$ ，则不等式 $f (x^{2} - 3 x) \leq 4$ 的解集为.

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24. 定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ .当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - x$ ，则不等式 $f (x) \leq x$ 的解集用区间表示为.

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25. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} - \ln | x - 2 |$ ，则使不等式 $f (2 t + 1) > f (t + 2)$ 成立的实数t的取值范围是.

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26. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 x ， x \leq 2 \\ \frac{1}{2} x - 1 ， x > 2 \end{array}$ ，则关于x的不等式 $f (- x) < f (1 - x)$ 的解集为.

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27. 关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 1, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $\frac{2 a + b}{x} + c > b x$ 的解集为.

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28. 已知函数 $f (x) ＝ a x^{3} + b x^{2} + c x ，$ 若关于x的不等式 $f (x) < 0$ 的解集是 $(﹣ \infty ， ﹣ 1) \cup (0 ， 2)$ ，则 $\frac{b + c}{a}$ 的值为．

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29. 已知函数 $f (x) = x - \sin x$ ，则满足不等式 $f (\ln x) + f (2 \ln \frac{1}{x} - 1) < 0$ 的 $x$ 的取值范围是．

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30. 已知函数f（x）＝ ${\begin{array}{l} x^{2} - x + 3 ， x \leq 1 \\ x + \frac{2}{x} ， x > 1 \end{array}$ ，设a∈R，若关于x的不等式f(x) $\geq | \frac{x}{2} + a |$ 在R上恒成立，则a的取值范围是.

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