1.2常用逻辑用语-2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）

试卷更新日期：2022-05-07 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 命题“ $\exists x_{0} \in (0 ， + \infty) ， s i n x_{0} ⩾ c o s x_{0}$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in (0 ， + \infty) ， s i n x < c o s x$ B、 $\forall x \in (0 ， + \infty) ， s i n x ⩾ c o s x$ C、 $\forall x \in (- \infty ， 0] ， s i n x < c o s x$ D、 $\forall x \in (- \infty ， 0] ， s i n x ⩾ c o s x$

查看试题解析
2. 若命题“ $\forall x \in R$ ， $a x^{2} + 1 \geq 0$ ”为真命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 0$ B、 $a \geq 0$ C、 $a \leq 0$ D、 $a \leq 1$

查看试题解析
3. 已知 $f (x)$ 是定义在 $[0 ， 1]$ 上的函数，那么“函数 $f (x)$ 在 $[0 ， 1]$ 上的最大值为 $f (0)$ ”是“函数 $f (x)$ 在 $[0 ， 1]$ 上单调递减”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 若命题p： $\forall x \geq 0 ， e^{x} + x - 2 \geq 0$ ，则命题p的否定为（）

A、 $\exists x_{0} < 0 ， e^{x_{0}} + x_{0} - 2 < 0$ B、 $\exists x_{0} \geq 0 ， e^{x_{0}} + x_{0} - 2 \geq 0$ C、 $\exists x_{0} \geq 0 ， e^{x_{0}} + x_{0} - 2 < 0$ D、 $\exists x_{0} < 0 ， e^{x_{0}} + x_{0} - 2 \geq 0$

查看试题解析
5. 已知复数 $z = (1 - a) + a i$ （ $a \in R$ ），则 $a = 1$ 是 $| z | = 1$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
6. 下面四个条件中，使 $a > b$ 成立的充分不必要的条件是（）

A、 $a > b + 2$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $2^{a} > 2^{b}$

查看试题解析
7. 命题“ $\forall x \geq 2$ ， $x^{2} - 4 x + 4 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \geq 2$ ， $x^{2} - 4 x + 4 < 0$ B、 $\exists x < 2$ ， $x^{2} - 4 x + 4 < 0$ C、 $\forall x < 2$ ， $x^{2} - 4 x + 4 < 0$ D、 $\exists x \geq 2$ ， $x^{2} - 4 x + 4 < 0$

查看试题解析
8. 已知 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为非零向量，则“ $| \vec{a} - \vec{b} | > 0$ ”的充分而不必要条件是（）

A、 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ B、 ${\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} \neq 2 \vec{a} \cdot \vec{b}$ C、 $\vec{a} \cdot \vec{b} < | \vec{a} | \cdot | \vec{b} |$ D、 $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$

查看试题解析
9. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的公差为d，若 $b_{n} = 2^{a_{n}}$ ，则“ $d < 0$ ”是“ $b_{n + 1} < b_{n}$ （ $n \in N^{*}$ ）”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ) + c o s (ω x + φ) (ω > 0 ， φ \in [0 ， 2 π))$ ，则“ $φ = \frac{3 π}{4}$ ”是“函数 $f (x)$ 为奇函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = x - a s i n x$ ，则“ $a = 2$ ”是“ $x = \frac{π}{3}$ 是 $f (x)$ 的一个极小值点”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
12. 下列命题正确的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 1 > 3 x_{0}$ ”的否定是“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 3 x$ ” B、函数“ $f (x) = c o s a x - s i n a x$ 的最小正周期为 $π$ ”是“ $a = 2$ ”的必要不充分条件 C、 $x^{2} + 2 x \geq a x$ 在 $x \in [1 ， 2]$ 时有解 $\Leftrightarrow {(x^{2} + 2 x)}_{m i n} \geq (a x)_{m i n}$ 在 $x \in [1 ， 2]$ 时成立 D、“平面向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是钝角”的充要条件是“ $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ ”

查看试题解析
13. 设a， $b \in (0 ， 1) ∪ (1 ， + \infty)$ ，则“ $l o g_{a} b = l o g_{b} a$ ”是“ $a = b$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
14. 若 $θ \in [0 ， 2 π]$ ，则“ $s i n θ > 0$ ”是“ $s i n \frac{θ}{2} > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
15. 设x， $y \in R$ ，则“ $x < y$ ”是 $“ (x - y) \cdot y^{2} < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
16. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} < 0$ ，则“ $a_{1} > a_{4}$ ”是“ $a_{3} > a_{5}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析

二、多选题

17. 设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a \neq b$ ，则“ $a + b > 2$ ”的一个必要不充分条件可以是（）

A、 $a^{3} + b^{3} > 2$ B、 $a^{2} + b^{2} > 2$ C、 $a b > 1$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 2$

查看试题解析
18. 下列选项中，与“ $x^{2} > x$ ”互为充要条件的是（）

A、 $x > 1$ B、 $2^{x^{2}} > 2^{x}$ C、 $\frac{1}{x} < 1$ D、 $| x (x - 1) | = x (x - 1)$

查看试题解析
19. 下列叙述正确的是（）

A、命题“ $\forall x \in [2 ， + \infty)$ ， $x^{2} \geq 4$ ”的否定是“ $\exists x_{0} \in [2 ， + \infty)$ ， $x_{0}^{2} < 4$ ” B、“ $a > b$ ”是“ $l n a > l n b$ ”的充要条件 C、 ${(1 - x)}^{5}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为-10 D、在空间中，已知直线 $a ， b ， c$ 满足 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $a ⊥ c$ ，则 $b ∥ c$

查看试题解析
20. 给出下列命题，其中正确的命题有（）

A、“ $α = β$ ”是“ $s i n α = s i n β$ ”的必要不充分条件 B、已知命题 $P$ ：“ $\exists x_{0} \in R$ ， $e^{x_{0}} < x_{0} + 1$ ”，则 $\neg P$ ：“ $\forall x \in R$ ， $e^{x} \geq x + 1$ ” C、若随机变量 $ξ ∼ B (2 ， \frac{1}{3})$ ，则 $E (ξ) = \frac{2}{3}$ D、已知随机变量 $X ∼ N (3 ， σ^{2})$ ，且 $P (X > 2 a - 1) = P (X < a + 3)$ ，则 $a = \frac{4}{3}$

查看试题解析

三、填空题

21. 若命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 a x_{0} + 2 - a = 0$ ”是真命题，则实数a的取值范围是．

查看试题解析
22. 命题“ $\forall x > 1$ ， $x^{2} + x - 1 \geq 0$ ”的否定是.

查看试题解析
23. 已知 $a ， b$ 都是实数，那么“ $a^{3} > b^{3}$ ”是“”的充要条件.(请在横线处填上满足要求的一个不等式.)

查看试题解析
24. 能使命题“若 $\sin 2 A = \sin 2 B$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形”为假命题的一组A，B的值是.

查看试题解析
25. 已知命题 $p$ ：若 $△ A B C$ 满足 $\sin A = \cos B$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形.能说明 $p$ 为假命题的一组角为 $A =$ ， B=.

查看试题解析
26. 若命题“ $\exists x_{0} > 0$ ， $x_{0}^{2} + a x_{0} + 2 < 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
27. 已知 $p ： x > 1$ 是 $q ： x > a$ 的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
28. 我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a ， b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数.则函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ 图象的对称中心为.

查看试题解析
29. 已知命题 $p ： \exists x \in R$ ， $a x^{2} - a x + 1 < 0$ ，若命题 $p$ 是假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

查看试题解析
30. 已知命题 $p$ ： $\frac{x - 1}{x - 2} \geq 2$ ，命题 $q$ ： $| 2 x - a | < 2$ ，若命题 $p$ 是命题 $q$ 的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析