浙江省金华市2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试卷

试卷更新日期：2022-05-07 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝2

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3. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 $($ 　　 $)$

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（）

A、140° B、100° C、40° D、120°

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5. 用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（）

A、一个三角形中没有一个内角大于或等于60° B、一个三角形中至少有一个内角小于60° C、一个三角形中三个内角都大于或等于60° D、一个三角形中有一个内角大于或等于60°

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6. 如果 $x^{2} - x - 1 = 1$ ，那么 $x$ 的值为（）

A、2或-1 B、0或1 C、2 D、-1

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7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、OB＝OD，OA＝OC B、AD∥BC，AB＝CD C、AB∥CD，AD∥BC D、AB∥CD，AB=CD

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8. 如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、不能确定

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9. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=2+ $\sqrt{3}$ ，其中正确的序号是（）

A、①②④ B、①② C、②③④ D、①③④

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10. 一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC的面积，则需要知道下列哪个条件？（）

A、⑥的面积 B、③的面积 C、⑤的面积 D、⑤的周长

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 若a为方程 $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ 的一个根，则代数式 $a^{2} - 3 a + 7$ 的值是.

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13. 某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．

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14. 对任意两实数a、b ，定义运算“*”如下：a*b＝ ${\begin{matrix} b^{a} (a \geq b) \\ b^{a} + a (a < b) \end{matrix}$ ．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为．

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15. 如图，在矩形OABC中.A（0，2），C（4，0），点M是直线y＝x上的点，点N是坐标平面上一点，若四边形MBNC是平行四边形，则当MN取最小值时，点N的坐标是.

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16. 如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x.

(1)、如图1，当点B′恰好落在AD边上时，x＝；

(2)、如图2，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是 .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（ $\sqrt{5}$ ）²+ $\sqrt{(- 3)^{2}}$ ﹣ $\sqrt{18}$ × $\sqrt{\frac{1}{2}}$ .

(2)、（ $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ ）²+（2+ $\sqrt{3}$ ）（2﹣ $\sqrt{3}$ ）.

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18. 解方程：

(1)、（2x﹣1）²＝9.

(2)、x²﹣4x﹣12＝0.

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19. 如图，在4×6的方格纸中，A，B，C三点都在格点上，连结AB，按要求画一个以A，B，C为其中三个顶点的格点四边形.

(1)、以AB为边作一个对角线垂直且相等的四边形，在图甲中画出示意图；

(2)、以AB为对角线作一个有一组邻边垂直且相等的四边形，在图乙中画出示意图.

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20. 有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x²﹣4x+k＝0的两根，求这个三角形的周长.

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21. 如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N.

(1)、求证：四边形CMAN是平行四边形.

(2)、已知DE＝4，FN＝3，求BN的长.

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22. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

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23. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.

(1)、如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝CB，求证：四边形ABCD是“准筝形”；

(2)、如图2，在“准筝形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝4，CD＝3，求AC的长；

(3)、如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝3－ $\sqrt{3}$ ，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，在射线CB上取一点E，使得BE＝2BC＝20，当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E. 在线段QC上取点F，使得QF＝2，连结PF，记AP＝ $x$ （ $x \geq \frac{2}{3}$ ）.

(1)、①CF＝ ▲（用含 $x$ 的式子表示）
②若PF⊥BC，求BQ的长.

(2)、若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出 $x$ 的值.

(3)、当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出 $x$ 的值.

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