湖北省黄石市2021-2022学年八年级下学期学情检测数学试卷

试卷更新日期：2022-05-07 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{16}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 下列命题的逆命题不正确的是（）

A、直角三角形的两锐角互余 B、相等的两个角就一定是对顶角 C、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ D、全等三角形的三个对应角相等

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4. 如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1， $B C ⊥ A B$ ，垂足为B，且 $B C = 1$ ，以A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（）

A、1.4 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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5. 已知 $R t △ A B C$ 的三边长为a，4，5（其中 $a > 5$ ）则a的值是（）

A、 $\sqrt{41}$ B、3 C、3或 $\sqrt{41}$ D、9或41

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6. 一块正方形的瓷砖，面积为50cm² ，它的边长大约在（　　）

A、4cm～5cm之间 B、5cm～6cm之间 C、6cm～7cm之间 D、7cm～8cm之间

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7. 若a为正数，则有（）

A、a＞ $\sqrt{a}$ B、a＝ $\sqrt{a}$ C、a＜ $\sqrt{a}$ D、a与 $\sqrt{a}$ 的关系不确定

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）

A、2 B、2.6 C、3 D、4

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9. 已知x₁＝ $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ ，x₂＝ $\sqrt{3}$ － $\sqrt{2}$ ，则x₁²＋x₂²等于（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10. 如图：已知 $△ A B C$ 为直角三角形，分别以直角边 $A C$ 、 $B C$ 为直径作半圆 $A m C$ 和 $B n C$ ，以 $A B$ 为直径作半圆 $A C B$ ，记两个月牙形阴影部分的面积之和为 $S_{1}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $S_{1} > S_{2}$ B、 $S_{1} < S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2}$ D、不能确定

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ 的结果是.

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12. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上位置如图，化简： $| a + b | + \sqrt{{(a - b)}^{2}} =$ ；

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13. 已知长方形的面积是 $48 c m^{2}$ ，其中一边的长是 $\sqrt{32}$ cm，则该长方形的周长为cm.

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14. 等式 $\sqrt{\frac{9 - x}{x - 6}} = \frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{x - 6}}$ 成立的条件是

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15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O．若 $A D = 2 ， B C = 4$ ，则 $A B^{2} + C D^{2} =$ ．

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16. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 8$ ， $B C$ 边上的高 $A D = 4$ ，则 $B C =$ .

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17. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：

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18. 如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点.已知OD＝ $\sqrt{7}$ ， BC＝4，则S_△AOB＝.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - 12 \sqrt{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2} \sqrt{48}$

(2)、 $(6 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{6} + {(\sqrt{6} - 2)}^{0}$

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20. 先化简再求值： $(\frac{2}{a + 1} + \frac{a + 2}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{5} - 1$

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 的中点，F是 $C D$ 上一点，且 $C F = \frac{1}{4} C D$ .

(1)、若 $C F$ 的长度为1，求 $E F$ 的长度和 $A E$ 的长度.

(2)、求证 $∠ A E F = 90 °$ .

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22. 如图是单位长度为1的正方形网格.

(1)、在图1中画出一条长度为 $\sqrt{10}$ 的线段AB；

(2)、在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C M ⊥ A B$ 于点M.

(1)、若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $C M$ 的长度为多少？

(2)、若 $A M = 3$ ， $B M = 6$ ，则 $C M$ 的长度为多少？

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24. 勾股定理在全世界有超过400种证法，下面介绍欧几里得的证法：（不得直接运用勾股定理结论进行证明）
在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ 分别以 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 为边向 $R t △ A B C$ 外侧做正方形，分别得到正方形 $A C D E$ ，正方形 $B C J K$ ，正方形 $A B G F$ .

(1)、如图1，连接 $C F$ ， $B E$ ，试证明线段 $C F$ 和线段BE的数量关系.

(2)、如图2，过点C作直线 $l ⊥ A B$ 交正方形 $A B G F$ 中 $A B$ 边于点H， $F G$ 边于点l，求证： $S_{正方形 A C D E} = S_{长方形 A H I F}$ .

(3)、设 $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，运用此图合勾股定理的学习经验证明结论： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .（不得直接运用勾股定理结论证明）

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25. 已知直线 $A B$ 交两坐标轴于 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ 两点，且a，b满足 $\sqrt{a + 4} + {(b - 4)}^{2} = 0$ ，点P为直线 $A B$ 上第一象限内一动点，过点P作 $O P$ 的垂线与过点B平行于x轴的直线相交于点Q.

(1)、求A，B两点的坐标.

(2)、如图1，当点P在直线 $A B$ 上的第一象限内运动时，求 $\sqrt{2} A P - B Q$ 的值.

(3)、如图2，延长 $Q O$ 与直线 $A B$ 交于点M.试证明： $A P^{2}$ ， $B M^{2}$ ， $P M^{2}$ 之间的数量关系.

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二、填空题

三、解答题

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