江苏省扬州市2022年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题（一）

试卷更新日期：2022-05-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2018的绝对值的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2018}$ B、﹣ $\frac{1}{2018}$ C、2018 D、﹣2018

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2. 下列运算正确的是（）

A、x²＋x²＝x⁴ B、a²•a³＝a⁵ C、（3x）² ＝6x² D、（mn）⁵÷（mn）＝mn⁴

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3. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 通过估算，估计 $\sqrt{76}$ 的大小应在（）

A、7～8之间 B、8.0～8.5之间 C、8.5～9.0之间 D、9～10之间

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5.
已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A、45° B、35° C、25° D、20°

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6. 为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动.西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城.已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（　　）

A、35×10^﹣⁶ B、3.5×10^﹣⁶ C、3.5×10^﹣⁵ D、0.35×10^﹣⁴

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7. 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若 $∠ A O B = 40 °$ ，则∠APB的度数为（）

A、80° B、140° C、20° D、50°

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8. 将抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+5 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+5 C、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+3 D、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+3

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二、填空题

9. 若a^m＝2，aⁿ＝3，则a^m^﹣ⁿ的值为.

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10. 因式分解： $a^{3} - a b^{2}$ =.

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11. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=°

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 3 x - m = 0$ 有两个相等的实数根，那么 $m$ 的值为.

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13. 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝ $\frac{1}{x}$ 上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx²+（a+b）x的顶点坐标是.

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14. 某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是.

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15. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为.

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16. 如图，⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是.

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．

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18. 如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是.

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19. “2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组

(1)、小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为

(2)、求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.

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三、解答题

20.

(1)、计算： $| - 3 | - \sqrt{16} - 2 s i n 30 ° + (- \frac{1}{2})^{- 2}$

(2)、化简： ${(x - 3)}^{2} - (x + 1) (x - 2)$ .

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21.

(1)、解方程2（x﹣3）＝4x﹣5

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$

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22. 如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由.

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23. 在△ABC中，∠C＝90°.

(1)、已知c＝8 $\sqrt{3}$ ， ∠A＝60°，求∠B，a，b；

(2)、已知a＝3 $\sqrt{6}$ ， ∠A＝45°，求∠B，b，c.

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣ $\frac{7}{2}$ ）在直线y＝﹣ $\frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ 上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ 经过点B.

(1)、求a的值及双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ 的解析式；

(2)、经过点B的直线与双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ 的另一个交点为点C，且△ABC的面积为 $\frac{27}{4}$ .
①求直线BC的解析式；

②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣ $\frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ 于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.

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25. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O 上，且点C是弧BD的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.

(1)、求证：EF 是⊙O 的切线；

(2)、连接 BC，若 AB＝5，BC＝3，求线段 AE 的长.

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26. 已知抛物线y＝x²+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）.

(1)、求此抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；

(3)、将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值.

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27. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

x/元

…

15

20

25

…

y/件

…

25

20

15

…

已知日销售量y是销售价x的一次函数．

(1)、求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

(2)、当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

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28. 问题发现．

(1)、如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．

(2)、如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

(3)、如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

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x/元	…	15	20	25	…
y/件	…	25	20	15	…