江苏省宿迁泗洪县2022年九年级数学一模模拟试卷

试卷更新日期：2022-05-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 一元二次方程2x²＋6x＋3＝ 0 经过配方后可变形为（）

A、 ${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 12$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{15}{4}$

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2. 已知 $△ A B C$ 的内心为P，则下列说法错误的是（）

A、 $P A = P B = P C$ B、P在 $△ A B C$ 的内部 C、P为 $△ A B C$ 三个内角平分线的交点 D、P到三边距离相等

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3. 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）

A、 $\frac{π}{2} + \frac{1}{2}$ B、 $\frac{π}{2} + 1$ C、 $π + 1$ D、 $π + \frac{1}{2}$

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4. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 $9 c m$ 、圆心角为 $240 °$ 的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）

A、6cm B、9cm C、12cm D、18cm

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5. 把1双白手套和1双黑手套1只1只的扔进抽屉里，黑暗中摸出2只，恰好成1双的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 下列函数属于二次函数的是（　　）

A、y＝x﹣ $\frac{1}{x}$ B、y＝（x﹣3）²﹣x² C、y＝ $\frac{1}{x^{2}}$ ﹣x D、y＝2（x+1）²﹣1

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7. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）

A、开口方向向上 B、当x＞﹣2时，y随x增大而增大 C、函数图象与x轴没有交点 D、函数有最小值是﹣2

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8. 关于x的二次函数 $y = {(x - h)}^{2} + 3$ ，当 $1 \leq x \leq 3$ 时，函数有最小值4，则h的值为（）

A、0或2 B、2或4 C、0或4 D、0或2或4

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二、填空题

9. 若抛物线 $y = x^{2} - 6 x + m$ 与x轴没有交点，则m的取值范围是.

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10. 设 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} - 2 x + 2020 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} - m + n$ 的值为.

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11. 已知 $⊙ O$ 的直径为10cm， $A B$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，AB $∥$ CD， $A B = 6 c m$ ， $C D = 8 c m$ ，则弦 $A B$ 和 $C D$ 之间的距离是cm

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12. 如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为．

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13. 已知一组数据的方差S²＝ $\frac{1}{5}$ [（6﹣10）²+（9﹣10）²+（a﹣10）²+（11﹣10）²+（b﹣10）²]＝6.8，则a²+b²的值为.

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14. 若a、b、c的方差为3，则 $2 a + 3$ 、 $2 b + 3$ 、 $2 c + 3$ 的方差为.

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15. 已知函数 $y = x^{2} - 2019 x + 2020$ 与x轴的交点为 $(m ， 0) ， (n ， 0)$ ，则 $(m^{2} - 2019 m + 2020) (n^{2} - 2019 n + 2020) =$ .

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16. 已知函数y＝|x²﹣4|的大致图象如图所示，那么：方程|x²﹣4|＝m ．（m为实数）
①若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是．

②若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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17. 已知关于x的一元二次方程 $m (x - h)^{2} - k$ ＝ $0 (m$ 、h，k均为常数且 $m \neq 0)$ 的解是 $x_{1}$ ＝ $2$ ， $x_{2}$ ＝ $5$ ，则方程 $m {(x - h + 3)}^{2} - k = 0$ 的解是.

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三、解答题

18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ $2 \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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19. 如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x²＋x＝0的两个根是x₁＝0，x₂＝﹣1，则方程x²＋x＝0是“邻根方程”.

(1)、通过计算，判断方程x²﹣5x＋6＝0是否是“邻根方程”；

(2)、已知关于x的方程x²﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值.

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20. 已知：x₁、x₂是关于x的方程x²+（2a﹣1）x+a²=0的两个实数根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

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21. 在 $2019$ 年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图.
组别
发言次数n
百分比
A
0≤n＜3
10%
B
3≤n＜6
20%
C
6≤n＜9
25%
D
9≤n＜12
30%
E
12≤n＜15
10%
F
15≤n＜18
m%
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

(1)、本次共随机采访了名教师，m=.

(2)、补全条形统计图；

(3)、已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率.

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22. 某商品现在的售价为每件 $50$ 元，每星期可卖出 $500$ 件，市场调查反映：售价每上涨 $1$ 元，每星期要少卖出 $10$ 件，已知商品的进价为每件 $40$ 元，设销售单价为每件x元 $(x \geq 50)$ ，每星期的销售量为y件.

(1)、写出y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(2)、商店要使每星期销售利润为 $8000$ 元，销售价应为每件多少元？

(3)、当销售价定为每件多少元时，每星期获得利润最大？最大利润为多少元？

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23. 如图，二次函数y₁＝﹣ $\frac{2}{5}$ x²+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数y₂＝mx+n的图象经过点B、C.

(1)、求二次函数的解析式y₁和一次函数的解析式y₂；

(2)、点P在x轴下方的二次函数图象上，且S_△ACP＝33，求点P的坐标；

(3)、结合图象，求当x取什么范围的值时，有y₁≤y₂.

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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (0 ， - 4)$ ， $C (2 ， 0)$ 三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $M$ 为第三象限内抛物线上一动点，点 $M$ 的横坐标为 $m$ ， $△ A M B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $m$ 的函数关系式，并求出 $S$ 的最大值．

(3)、若点 $P$ 是抛物线上的动点，点 $Q$ 是直线 $y = - x$ 上的动点，若以点 $P$ 、 $Q$ 、 $B$ 、 $O$ 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 $Q$ 的坐标．

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25. 某园林专业户王先生计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 $y_{1}$ 与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润 $y_{2}$ 与投资量x成二次函数关系，如图2所示（图中实线部分）

(1)、分别求出 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 关于投资量x的函数解析式；

(2)、王先生以总资金 $9$ 万元投入种植花卉和树木，且投入种植花卉的资金不能超过投入种植树木资金的 $2$ 倍.设王先生投入种植花卉资金m万元，种植花卉和树木共获利W万元，求W关于m的函数解析式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

(3)、若王先生想获利不低于 $26$ 万，在（ $2$ ）的条件下，直接写出投资种植花卉的资金m的范围.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC， $O A = 1$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，点D为此抛物线的顶点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求 $△ B C E$ 面积的最大值；

(3)、点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标.

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组别	发言次数n	百分比
A	0≤n＜3	10%
B	3≤n＜6	20%
C	6≤n＜9	25%
D	9≤n＜12	30%
E	12≤n＜15	10%
F	15≤n＜18	m%