河南省中考信阳市部分重点中学2022年第一次联合摸底数学试卷

试卷更新日期:2022-05-07 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 9的相反数是(   )
    A、19 B、-3 C、-9 D、13
  • 2. 聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米,通过百度搜索聪聪又知道1纳米 =109 米,则水分子的直径约为(    )
    A、4×1010 B、0.4×1010 C、4×109 D、4×108
  • 3. 如图,胶带的左视图是(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 4. 如图,将矩形纸带ABCD沿直线EF折叠,A,D两点分别与A'D'对应.若1=22 , 则AEF的度数为(   )

     

    A、60° B、65° C、72° D、75°
  • 5. 下列运算正确的是(   )
    A、(xy32=xy6 B、8+2=42 C、2x12÷x6=2x6 D、(a﹣3)2=a2﹣9
  • 6. 在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式S2(5x¯)2+(4x¯)2+(4x¯)2+(3x¯)2+(3x¯)25 , 下列说法错误的是(   )
    A、样本容量是5 B、样本的中位数是4 C、样本的平均数是3.8 D、样本的众数是4
  • 7. 定义运算:a※b=3ab2﹣4ab﹣2.例如:4※2=3×4×22﹣4×4×2﹣2=14.则方程2※x=0的根的情况为(   )
    A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定
  • 8. 已知点A(﹣1,6),B(m,y1),C(m+1,y2)在反比例函数y= kx 的图象上,若m>0,则y1 , y2的大小关系是(   )
    A、y1>y2>6 B、y1<y2<6 C、y1=y2=6 D、无法确定
  • 9. 如图,在 RtΔABC 中, ACB=90 ,以点 A 为圆心, AC 的长为半径作弧交 AB 于点 D ,再分别以点 CD 为圆心,大于 12CD 的长为半径作弧,两弧交于点 P ,作射线 APBC 于点 E .若 AC=3BC=4 ,则 CEBE 的值为(  )

    A、12 B、35 C、34 D、45
  • 10. 如图,等边ABC的顶点A(11)B(31);规定把ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,这样连续经过2021次变换后,等边ABC的顶点C的坐标为(   ).

    A、(20203+1) B、(201731) C、(20183+1) D、(201931)

二、填空题

  • 11. 写出一个比7大比11小的整数.
  • 12. 不等式组 {5x2>3x413xx23 的最大整数解为.
  • 13. 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为
  • 14. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=4,以OB为直径作半圆,圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E,则阴影部分的面积为.

  • 15. 如图,直线y=x+4与坐标轴分别交于AB两点,OCAB于点C,P是线段OC上一个动点,连接AP , 将线段AP绕点A逆时针旋转45°,得到线段AP' , 连接CP' , 则线段CP'的最小值为

三、解答题

  • 16. 下面是小明同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.

    (a21a2+2a+1+1)÷aa+1=[(a+1)(a1)(a+1)2+1]÷aa+1(第一步)

    (a1a+1+1)÷aa+1(第二步)

    a1+1a+1÷aa+1(第三步)

    aa+1×a+1a(第四步)

    =1(第五步).

    (1)、任务一:填空:

    ①第一步进行的运算是 (填序号);

    A、整式乘法.

    B、因式分解.

    ②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是.

    (2)、任务二:请直接写出该分式化简的正确的结果 
    (3)、任务三:请根据平时数学的学习经验,就分式的化简过程写出一条注意事项.
  • 17. 为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其长度,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    长度(cm)

    8.72

    8.88

    8.92

    8.93

    8.94

    8.96

    8.97

    8.98

    a

    9.03

    9.04

    9.06

    9.07

    9.08

    b

    按照生产标准,产品等次规定如表:

    长度(单位:cm)

    产品等次

    8.97x9.03

    特等品

    8.95x9.05

    优等品

    8.90x9.10

    合格品

    x<8.90x>9.10

    非合格品

    注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.

    (1)、已知此次抽检产品的合格率为80%,则非合格品有个.
    (2)、已知此次抽检出的优等品长度的中位数为9cm.

    ①求a的值:

    ②将这些优等品分成两组,一组长度大于9cm , 另一组长度不大于9cm , 从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.

  • 18. 如图,某工地有一辆吊车, AB 为车身, AC 为吊臂,吊车从水平地面C处吊起货物,此时测得吊臂 AC 与水平线的夹角为 18° .当货物吊至D处时,测得吊臂 AD 与水平线的夹角为 53° ,且吊臂转动过程中长度始终保持不变,此时D处离水平地面的高度 DE=12m ,求吊臂的长.(结果保留一位小数,参考数据: sin18°0.30cos18°0.95tan18°0.32sin53°0.80cos53°0.60tan53°1.33

  • 19. 已知ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径.点D是⊙O外一点,连接ADODODAC相交于点E,且ODAC.

    (1)、如图1,若AD是⊙O的切线,tanBAC=12 , 证明:AD=AB
    (2)、如图2,延长DO交⊙O于点F,连接CDCFAF.当四边形ADCF为菱形,且BAC=30°BC=1时,求DF的长.
  • 20. 某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售,若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元,购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.
    (1)、求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;
    (2)、若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个,其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元,设购进A品牌文具袋x个,获得总利润为w元.

    ①求w关于x的函数关系式;

    ②要使销售文具袋的利润最大,且所获利润不低于进货价格的45%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.

  • 21. 已知抛物线 y=ax22ax2+3a2 .
    (1)、求该抛物线的对称轴;
    (2)、若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;
    (3)、当 a>0 时,若 A(m1y1)B(1y2)C(m+2y3) 为该抛物线上三点,且总有 y1>y3>y2 ,请结合图象直接写出m的取值范围.
  • 22. 小航在学习中遇到这样一个问题:

    如图,点C是AB上一动点,直径AB=8cm , 过点C作CDABAB于点D,O为AB的中点,连接OC,OD,当OCD的面积为3.5cm2时,求线段CD的长.

    小航结合学习函数的经验探究此问题,请将下面的探究过程补充完整:

    (1)、根据点C在AB上的不同位置,画出相应的图形,测量、计算线段CD的长度和OCD的面积SOCD得到下表的几组对应值(当点C与点A或点B重合时,OCD的面积为0).

    CD/cm

    0

    1.0

    2.0

    3.0

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    SOCD/cm2

    0

    2.0

    3.9

    5.6

    m

    7.8

    7.9

    6.8

    0

    填空:m=.(结果保留一位小数,参考数据:21.41431.732

    (2)、将线段CD的长度作为自变量x(cm),OCD的面积是x的函数,记为y(cm2) , 请在如下平面直角坐标系xOy中画出y关于x的函数图象,并根据图象判断下列说法是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)

    ①该函数图象为抛物线的一部分;(   )

    ②当x>3时,y随x的增大而增大;(   )

    OCD的面积有最大值.(   )

    (3)、继续在同一坐标系中画出所需的图象,并结合图象直接写出:当OCD的面积为3.5cm2时,线段CD长度的近似值.(结果保留一位小数)
  • 23. 在 A B C 中, A C = B C = 3 A C B = 120 ° ,在 A D E 中, D A E = 90 ° A E D = 30 ° A D = 1 ,连接 B D B E ,点 F B D 的中点,连接 C F .

    (1)、如图1,当顶点 D 在边 A B 上时,线段 B E 与线段 C F 的数量关系是 , 线段 B E 与线段 C F 的位置关系是
    (2)、将 A D E 绕点 A 旋转,转到图2的位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由;
    (3)、在 A D E 绕点 A 旋转的过程中,线段 A F 的最大值为;当 D E // C F 时,线段 C F 的长为.