河南省中考信阳市部分重点中学2022年第一次联合摸底数学试卷
试卷更新日期:2022-05-07 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 的相反数是( )A、 B、-3 C、-9 D、2. 聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米,通过百度搜索聪聪又知道1纳米 米,则水分子的直径约为( )A、 米 B、 米 C、 米 D、 米3. 如图,胶带的左视图是( )A、 B、 C、 D、4. 如图,将矩形纸带ABCD沿直线EF折叠,A,D两点分别与 , 对应.若 , 则的度数为( )A、60° B、65° C、72° D、75°5. 下列运算正确的是( )A、(xy3)2=xy6 B、 C、2x12÷x6=2x6 D、(a﹣3)2=a2﹣96. 在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式S2= , 下列说法错误的是( )A、样本容量是5 B、样本的中位数是4 C、样本的平均数是3.8 D、样本的众数是47. 定义运算:a※b=3ab2﹣4ab﹣2.例如:4※2=3×4×22﹣4×4×2﹣2=14.则方程2※x=0的根的情况为( )A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定8. 已知点A(﹣1,6),B(m,y1),C(m+1,y2)在反比例函数y= 的图象上,若m>0,则y1 , y2的大小关系是( )A、y1>y2>6 B、y1<y2<6 C、y1=y2=6 D、无法确定9. 如图,在 中, ,以点 为圆心, 的长为半径作弧交 于点 ,再分别以点 , 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧交于点 ,作射线 交 于点 .若 , ,则 的值为( )A、 B、 C、 D、10. 如图,等边的顶点 , ;规定把“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,这样连续经过2021次变换后,等边的顶点C的坐标为( ).A、 B、 C、 D、
二、填空题
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11. 写出一个比大比小的整数.12. 不等式组 的最大整数解为.13. 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 .14. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=4,以OB为直径作半圆,圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E,则阴影部分的面积为.15. 如图,直线与坐标轴分别交于两点,于点C,P是线段上一个动点,连接 , 将线段绕点A逆时针旋转45°,得到线段 , 连接 , 则线段的最小值为
三、解答题
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16. 下面是小明同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
(第一步)
=(第二步)
=(第三步)
=(第四步)
=1(第五步).
(1)、任务一:填空:①第一步进行的运算是 (填序号);
A、整式乘法.
B、因式分解.
②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是.
(2)、任务二:请直接写出该分式化简的正确的结果 ;(3)、任务三:请根据平时数学的学习经验,就分式的化简过程写出一条注意事项.17. 为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其长度,在一天的抽检结束后,检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
长度(cm)
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准,产品等次规定如表:
长度(单位:cm)
产品等次
特等品
优等品
合格品
或
非合格品
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.
(1)、已知此次抽检产品的合格率为80%,则非合格品有个.(2)、已知此次抽检出的优等品长度的中位数为9.①求a的值:
②将这些优等品分成两组,一组长度大于9 , 另一组长度不大于9 , 从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
18. 如图,某工地有一辆吊车, 为车身, 为吊臂,吊车从水平地面C处吊起货物,此时测得吊臂 与水平线的夹角为 .当货物吊至D处时,测得吊臂 与水平线的夹角为 ,且吊臂转动过程中长度始终保持不变,此时D处离水平地面的高度 ,求吊臂的长.(结果保留一位小数,参考数据: , , , , , )19. 已知是⊙O的内接三角形,为⊙O的直径.点D是⊙O外一点,连接和 , 与相交于点E,且.(1)、如图1,若是⊙O的切线, , 证明:;(2)、如图2,延长交⊙O于点F,连接 , , .当四边形为菱形,且 , 时,求的长.20. 某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售,若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元,购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.(1)、求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;(2)、若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个,其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元,设购进A品牌文具袋x个,获得总利润为w元.①求w关于x的函数关系式;
②要使销售文具袋的利润最大,且所获利润不低于进货价格的45%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
21. 已知抛物线 .(1)、求该抛物线的对称轴;(2)、若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;(3)、当 时,若 为该抛物线上三点,且总有 ,请结合图象直接写出m的取值范围.22. 小航在学习中遇到这样一个问题:如图,点C是上一动点,直径 , 过点C作交于点D,O为AB的中点,连接OC,OD,当的面积为时,求线段CD的长.
小航结合学习函数的经验探究此问题,请将下面的探究过程补充完整:
(1)、根据点C在上的不同位置,画出相应的图形,测量、计算线段CD的长度和的面积得到下表的几组对应值(当点C与点A或点B重合时,的面积为0).0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
0
2.0
3.9
5.6
m
7.8
7.9
6.8
0
填空:m=.(结果保留一位小数,参考数据: , )
(2)、将线段CD的长度作为自变量x(cm),的面积是x的函数,记为 , 请在如下平面直角坐标系xOy中画出y关于x的函数图象,并根据图象判断下列说法是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)①该函数图象为抛物线的一部分;( )
②当时,y随x的增大而增大;( )
③的面积有最大值.( )
(3)、继续在同一坐标系中画出所需的图象,并结合图象直接写出:当的面积为时,线段CD长度的近似值.(结果保留一位小数)23. 在 中, , ,在 中, , , ,连接 , ,点 是 的中点,连接 .(1)、如图1,当顶点 在边 上时,线段 与线段 的数量关系是 , 线段 与线段 的位置关系是;(2)、将 绕点 旋转,转到图2的位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由;(3)、在 绕点 旋转的过程中,线段 的最大值为;当 时,线段 的长为.