河南省郑州市2022届九年级下学期第一次质量检测数学试卷

试卷更新日期：2022-05-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数-2022是2022的（）

A、绝对值 B、相反数 C、倒数 D、以上都不正确

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2. 下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2021年11月29日，记者从河南省财政厅获悉，河南省在中央国债登记结算公司北京总部成功发行政府债券343.146亿元，其中新增一般债券39亿元，新增专项债券304.146亿元，已顺利完成了全年发行任务，发行总量在全国排名第四.将343.146亿用科学记数法表示为（）

A、 $3.43146 \times 1 0^{2}$ B、 $3.43146 \times 1 0^{5}$ C、 $3.43146 \times 1 0^{8}$ D、 $3.43146 \times 1 0^{10}$

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4. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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5. 小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（）

A、87分 B、87.5分 C、88.5分 D、89分

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6. 下列关于反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的描述中，正确的是（）

A、图象在二、四象限 B、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小 C、点（ $(- 1 ， 5)$ 在反比例函数图象上 D、当 $x < 1$ 时， $y > 5$

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7. 某校组织学生到一片荒地上进行植树活动，原计划植树8行10列，后来增加了40棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $(8 - x) (10 - x) = 8 \times 10 - 40$ B、 $(8 - x) (10 - x) = 8 \times 10 + 40$ C、 $(8 + x) (10 + x) = 8 \times 10 - 40$ D、 $(8 + x) (10 + x) = 8 \times 10 + 40$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $B C = 5$ ，将 $△ A B C$ 沿着点A到点C的方向平移到 $△ D E F$ 的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（）

A、 $3 - \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $3 + \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点B的坐标为 $(4 ， 0)$ ，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(3 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 3 ， 3)$

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10. 如图1，在平行四边形ABCD中， $∠ B = 60 °$ ， $B C = 2 A B$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线 $B - C - D$ 运动到点D停止.图2是点P、Q运动时， $△ B P Q$ 的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $9 \sqrt{3}$ C、6 D、12

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二、填空题

11. 不等式 $4 x - 2 > 0$ 的解集为：．

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12. 写出m的一个值，使相应的一次函数 $y = m x - 2$ 的值随着x值的增大而减小， $m =$ ．

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13. 一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为．

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14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合）， $P E ⊥ O A$ 于点E， $P F ⊥ O B$ 于点F，若 $A C = 20$ ， $B D = 10$ ，则EF的最小值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的等边 $△ O A B$ 的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足 $B D = 2 A C$ ， $D E ∥ A B$ ，连接CD、CE，当点E坐标为时， $△ C D E$ 与 $△ A C E$ 相似．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $(π - 4)^{0} - \sqrt{16} + (\frac{1}{2})^{- 2}$ ；

(2)、化简： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ .

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17. 践行文化自信，让中华文化走向世界.习近平指出，“提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特魅力”，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去”.郑州市甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如图）.

(1)、请根据乙校的数据补全条形统计图；

(2)、两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示，请补全表格；

	平均数	中位数	众数
甲校	83.6
乙校	83.2	86	92

(3)、请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些，并根据（2）中的数据说明理由；

(4)、为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，请你提出一条合理化建议.

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18. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 3)$ ， $B (n ， - \frac{3}{2})$ ，与x轴交于点C.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、点P在x轴上，且满足 $S_{△ A P B} = 9$ ，求点P的坐标.

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19. 嵩岳寺塔位于登封市区西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔.该塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响.某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量.

课题	测量嵩岳寺塔的高度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量方案	在点C处放置高为1.3米的测角仪CD，此时测得塔顶端A的仰角为45°，再沿BC方向走22米到达点E处，此时测得塔顶端A的仰角为32°.	说明：点E、C、B三点在同一水平线上.

请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔AB的高度.（精确到0.1米，参考数据： $s i n 32 ° \approx 0.52$ ， $c o s 32 ° \approx 0.84$ ， $t a n 32 ° \approx 0.62$ ）

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20. 马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 与正方形ABCD的边长相等.在正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 绕点O旋转的过程中， $O A^{^{'}}$ 与AB相交于点M， $O C^{'}$ 与BC相交于点N，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系.

(1)、小亮第一个举手回答：“两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的”；

(2)、马老师鼓励同学们编一道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形ABCD中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ，连接AC.若 $A C = 6$ ，求四边形ABCD的面积.请你帮小颖解答这道题.

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21. 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材.已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元.

(1)、求篮球和排球的单价；

(2)、某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折.该学校需要购买40个篮球和x个排球（ $x > 40$ ）.方案一的费用为 $y_{1}$ 元，方案二的费用为 $y_{2}$ 元.
①根据题目信息，直接写出 $y_{1}$ 与x的的函数表达式：； $y_{2}$ 与x的函数表达式：；
②画出 $y_{2}$ 图象，并直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 交点的坐标；
③根据图象回答：当购买排球的数量x满足条件时，方案二比方案一更优惠.

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22. 已知抛物线 $y = x^{2} + 2 a x + 3 a$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 $C (0 ， - 3)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $0 < x \leq k$ ，且 $k > 1$ 时，y的最大值和最小值分别为m，n，且 $m + n = 1$ ，求k的值.

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23. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D = α$ ，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边AD、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线DK，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转 $\frac{1}{2} α$ 得线段EP．

(1)、如图1，当 $α = 120 °$ 时，连接AP，线段AP和线段AC的数量关系为；

(2)、如图2，当 $α = 90 °$ 时，过点B作 $B F ⊥ E P$ 于点F，连接AF，请求出∠FAC的度数，以及AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $α = 120 °$ 时，连接AP，若 $B E = \frac{1}{3} A B$ ，请直接写出线段AP与线段DG的比值．

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