高中数学人教A版（2019）必修二第十章概率测试卷

试卷更新日期：2022-05-06 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 C、两次都不中靶 D、只有一次中靶

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2. 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）

A、至少有1个黑球与都是红球 B、至少有1个黑球与都是黑球 C、至少有1个黑球与至少有1个红球 D、恰有1个黑球与恰有2个黑球

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3. 已知A，B是相互独立事件，且 $P (A) = 0.3$ ， $P (\bar{B}) = 0.4$ ，则 $P (A B) =$ （）

A、0.9 B、0.12 C、0.18 D、0.7

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4. 在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．这两个班参赛的学生人数是（）

A、80 B、90 C、100 D、120

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5. 某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（）

A、0.25 B、0.35 C、0.65 D、0.75

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6. 我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 已知P是△ABC所在平面内﹣点， $\vec{P B} + \vec{P C} + 2 \vec{P A} = \vec{0}$ ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（   ）

A、0.35 B、0.25 C、0.20 D、0.15

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二、多选题

9. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为 0.9，且两个人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是（）

A、两人都中靶的概率为 0.72 B、至少一人中靶的概率为 0.88 C、至多一人中靶的概率为 0.26 D、恰好有一人脱靶的概率为 0.26

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10. 若抛掷一颗质地均匀的骰子，给出如下随机事件： $R_{i} =$ “点数为 $i$ ”，其中 $i = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6$ ； $G_{1} =$ “点数不大于2”， $G_{2} =$ “点数大于2”， $G_{3} =$ “点数大于4”；则（）

A、 $R_{1}$ 与 $R_{2}$ 互斥 B、 $R_{2}$ 与 $R_{3}$ 为对立事件 C、 $G_{1} \cup G_{2} = Ω$ ， $G_{1} G_{2} = \emptyset$ D、 $G_{2} \cap G_{3} = G_{3}$

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11. 一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球，则下列结论正确的是（）

A、从中任取3球，恰有一个红球的概率是 $\frac{1}{7}$ B、从中有放回的取球3次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为 $\frac{20}{343}$ C、从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取 $1$ 到红球的概率为 $\frac{1}{3}$ D、从中有放回的取球 $3$ 次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为 $\frac{218}{343}$

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12. 甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件 $A$ 为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件 $B$ 为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件 $C$ 为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）

A、事件 $A$ 、 $B$ 是相互独立事件 B、事件 $B$ 、 $C$ 是互斥事件 C、 $P (A) = P (B) = P (C)$ D、 $P (A B C) = \frac{1}{8}$

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三、填空题

13. 高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达A的概率分别为 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{2}{3}$ ，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为.

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14. 为筹集善款增设了一个“看图猜诗句”的游戏互动环节，主办方为每位参与者最多展示三张图片，每张图片的内容均对应一首诗词，参与者说对其中一句即视为这张图片回答正确.主办方为参与者每次只展示一张图片，若参与者回答正确才继续为他展示下一张图片，若参与者回答错误则游戏结束，参与者每正确回答一张图片就可为慈善机构募集到一笔基金，多笔基金累积计算.已知某位参加此游戏的嘉宾能正确回答第一､二､三张图片的概率分别为0.9，0.5，0.4，相应能募集到的基金金额分别为1000元，2000元，3000元，且各张图片是否回答正确互不影响，则这位嘉宾参加此游戏恰好共募集到3000元慈善基金的概率为.

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15. 玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步．”你认为这个游戏规则公平吗？． (选填“公平”或“不公平”)

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16. 某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品中有75件一等品，则在该厂的产品中任取一件是一等品的概率为．

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四、解答题

17. 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：

射击次数n	10	20	50	100	200	500
击中10环次数m	8	19	44	93	178	453
击中10环频率 $\frac{m}{n}$

(1)、计算表中击中10环的各个频率；

(2)、该射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？

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18. 独立地重复抛掷硬币2次，若每次抛掷硬币正面朝上和反面朝上的概率都是0.5，回答以下两个问题：

(1)、现将“独立地重复抛掷硬币2次”作为一次试验，若用 $H$ 、 $T$ 分别表示正面朝上和反面朝上，例如用 $H T$ 表示某次试验的结果是第一次正面朝上，第二次反面朝上，请用符号 $H$ 、 $T$ 写出“独立地重复抛掷硬币2次”的样本空间 $Ω$ ；

(2)、已知在某次试验中第一次抛掷的结果是正面朝上；某同学说“第二次抛掷硬币正面朝上的可能性小于反面朝上的可能性”请问该同学的表述是否正确？（不需要写出理由）

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19. 西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\frac{2}{3}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

(1)、分别求甲队总得分为0分；2分的概率；

(2)、求甲队得2分乙队得1分的概率.

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20. 某市为迎接全国中学生物理奥林匹克竞赛举行全市选拔赛．大赛分初试和复试．初试又分笔试和实验操作两部分进行，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”．只有两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的复试．在初试部分，甲、乙、丙三人在笔试中“合格”的概率依次为 $\frac{3}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{4}{5}$ ，在实验操作考试中“合格”的概率依次为 $\frac{2}{3}$ ， $\frac{5}{6}$ ， $\frac{3}{4}$ ，所有考试是否合格相互之间没有影响

(1)、甲、乙、丙三人同时进行笔试与实验操作两项考试，分别求三人进入复试的的概率，并判断谁获得下一轮复试的可能性最大；

(2)、这三人进行笔试与实验操两项考试后，求恰有两人进入下一轮复试的概率．

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21. 某单位响应“创建国家森林城市”的号召，栽种了甲、乙两种大树各两棵.设甲、乙两种大树的成活率分别为 $\frac{4}{5}$ 和 $\frac{3}{4}$ ，两种大树成活与否互不影响.

(1)、求甲种大树成活两棵的概率；

(2)、求甲种大树成活一棵的概率；

(3)、求甲、乙两种大树一共成活三棵的概率.

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22. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出3道题，编号为 $T_{1}$ ， $T_{2}$ ， $T_{3}$ ，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：
①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分；

②选手若答对第 $T_{i}$ 题，则继续作答第 $T_{i + 1}$ 题；选手若答错第 $T_{i}$ 题，则失去第 $T_{i + 1}$ 题的答题机会，从第 $T_{i + 2}$ 题开始继续答题；直到3道题目出完，挑战结束；

③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 $\frac{3}{4}$ ，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：

(1)、挑战结束时，选手甲共答对2道题的概率 $P_{1}$ ；

(2)、挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率 $P_{2}$ ；

(3)、选手甲闯关成功的概率 $P_{3}$ ．

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高中数学人教A版（2019）必修二 第十章 概率测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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