广西桂林市、梧州市2022届高三理数高考联合调研(一模)试卷

试卷更新日期:2022-05-05 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知R是实数集,集合A={xZ||x|<3}B={x|2x2x3>0} , 则A(RB)=( )
    A、{10} B、{101} C、{012} D、{1012}
  • 2. 已知复数z=(a2i)(1+3i)(aR)的实部与虚部的和为12,则|z5|=(   )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 3. 已知向量a=(17)|b|=3ab=36 , 则ab的夹角为( )
    A、π6 B、π4 C、π3 D、2π3
  • 4. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间的是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈的石板数依次为a1a2a3a9 , 设数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn , 且a2=18a4+a6=90 , 则S8=( )

    A、189 B、252 C、324 D、405
  • 5. 已知M为抛物线Cx2=2py(p>0)上一点,点MC的焦点的距离为7,到x轴的距离为5,则p=(    )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 6. 已知tanα=2 , 则cos3αcosαcos(α+π2)=(    )
    A、25 B、34 C、23 D、12
  • 7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(    )

    A、18 B、36 C、54 D、108
  • 8. 某保险公司销售某种保险产品,根据2020年全年该产品的销售额(单位:万元)和该产品的销售额占总销售额的百分比,绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图,下列说法正确的是(    )

    A、2020年第四季度的销售额为380万元 B、2020年上半年的总销售额为500万元 C、2020年2月份的销售额为60万元 D、2020年12个月的月销售额的众数为60万元
  • 9. 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动,要求每个场馆都有人去,且这四人都在这三个场馆,则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为(   )
    A、12 B、14 C、16 D、18
  • 10. 在四边形ABCD中(如图1所示),AB=ADABD=45BC=BD=CD=2 , 将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'BCD(如图2所示),使得A'BC=90 , E,F,G分别为棱BCA'DA'B的中点,连接EFCG , 则下列结论错误的是( ).

    A、A'CBD B、直线EFCG所成角的余弦值为4515 C、C,E,F,G四点不共面 D、四面体A'BCD外接球的表面积为8π
  • 11. 已知双曲线Cx2a2y2b2=1(a>0b>0)的左、右焦点分别为F1F2 , 左、右顶点分别为A1A2P为双曲线的左支上一点,且直线PA1PA2的斜率之积等于3,则下列说法正确的是(    )
    A、双曲线C的离心率为3 B、PF1PF2 , 且SPF1F2=3 , 则a=2 C、以线段PF1A1A2为直径的两个圆外切 D、若点F2C的一条渐近线的距离为3 , 则C的实轴长为4
  • 12. 已知iN* , 数列1,1,2,1,1,2,4,2,1,1,2,4,8,4,2,1,···,1,2,4,···,2i2i1 , ···,2,1,···的前n项和为Sn , 若Sn>2022 , 则n的最小值为( )
    A、81 B、90 C、100 D、2021

二、填空题

  • 13. 已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=ln(ax) . 若f(e2)=2 , 则a=
  • 14. 若xy满足约束条件{y13x+y503x2y+10z=x+y的最大值为
  • 15. 若曲线y=lnx在点P(e1)处的切线与曲线y=eax相切,则a=
  • 16. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>00<φ<π)的部分图象如图所示,其中f(0)=f(5π9)f(2π9)=0 , 若对于任意的x1[π9π6)x2(π6π3)f(x1)λ>cos2x2sin3x1恒成立,则实数λ的取值范围为

三、解答题

  • 17. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的面积为S,已知acosC+ccosA=3a=2b
    (1)、求a;
    (2)、若S=312(a2+c2b2) , 求A.
  • 18. 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队,带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动.现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中,随机抽取男生80人,女生120人进行问卷调查(假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项),整理数据后得到如下统计表:


    女生

    男生

    合计

    环境保护

    80

    40

    120

    社会援助

    40

    40

    80

    合计

    120

    80

    200

    附:K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , 其中n=a+b+c+d

    P(K2k0)

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (1)、能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关?
    (2)、以样本的频率作为总体的概率,若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人,记这4人中参加环境保护的人数为X , 求X的分布列和期望.
  • 19. 如图,AB是圆O的直径,PAO所在的平面,C为圆周上一点,D为线段PC的中点,CBA=30°AB=2PA

    (1)、证明:平面ABD平面PBC.
    (2)、若GAD的中点,求二面角PBCG的余弦值.
  • 20. 已知O坐标原点,椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为A,右顶点为B,AOB的面积为22 , 原点O到直线AB的距离为63
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、过C的左焦点F作弦DE,MN,这两条弦的中点分别为P,Q,若DEMN=0 , 求FPQ面积的最大值.
  • 21. 已知函数f(x)=lnx+2g(x)=1ae2xln2a(a>0)
    (1)、设函数h(x)=f(x+1)x2 , 求h(x)的最大值;
    (2)、证明:f(x)g(x)
  • 22. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{x=432ty=2+12tt为参数).以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ22ρcosθ4ρsinθ1=0
    (1)、求圆C的直角坐标方程;
    (2)、设圆C与直线l交于点AB , 若点P的坐标为(4,2),求|PA|+|PB|
  • 23. 已知函数 f ( x ) = | 2 x 1 a | + | 2 x + a | ( a > 0 )
    (1)、当 a = 1 时,求不等式 f ( x ) 3 的解集;
    (2)、若 f ( 3 2 ) < 6 , 求 a 的取值范围.