安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高二下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且 $P (X = 1) = p ， 4 - 5 P (X = 0) = p$ ，则p=（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
2. 某机场某时降雨的概率为 $\frac{1}{5}$ ，在降雨的情况下飞机准点的概率为 $\frac{1}{10}$ ，则某时降雨且飞机准点的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{25}$ D、 $\frac{1}{50}$

查看试题解析
3. 已知函数 $y = f (x)$ ，其导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图，则对于函数 $y = f (x)$ 的描述正确的是（）

A、在 $(- \infty ， 0)$ 上为减函数 B、在 $x = 0$ 处取得最大值 C、在 $(4 ， + \infty)$ 上为减函数 D、在 $x = 2$ 处取得最小值

查看试题解析
4. 盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为（）

A、 $\frac{1}{210}$ B、 $\frac{1}{45}$ C、 $\frac{2}{15}$ D、 $\frac{1}{15}$

查看试题解析
5. 曲线 $f (x) = \ln x - \frac{1}{x}$ 在 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程为（）

A、 $2 x - y - 3 = 0$ B、 $2 x - y - 1 = 0$ C、 $2 x + y - 3 = 0$ D、 $2 x + y - 1 = 0$

查看试题解析
6. 深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）

A、0.3 B、0.32 C、0.68 D、0.7

查看试题解析
7. 若 ${(3 x - 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ⋯ + a_{5} x^{5} ，$ 则 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + 4 a_{4} + 5 a_{5} =$ （）

A、80 B、120 C、180 D、240

查看试题解析
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $p$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $X$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $D X = 2.4$ ， $P (X = 4) < P (X = 6)$ ，则 $p =$ （）

A、0.7 B、0.6 C、0.4 D、0.3

查看试题解析
9. 已知 $(x + 3 y) {(a x - y)}^{4}$ 展开式中含 $x^{2} y^{3}$ 项的系数为14，则正实数 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{7}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、2 D、1

查看试题解析
10. 现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
11. 把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）

A、240 B、144 C、196 D、288

查看试题解析
12. 定义在 $(0 ， + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $x^{2} f ′ (x) + 1 > 0$ ， $f (2) = \frac{5}{2}$ ，则关于x的不等式 $f (l n x) < \frac{1}{l n x} + 2$ 的解集为（）

A、 $(e^{2} ， + \infty)$ B、 $(0 ， e^{2})$ C、 $(- \infty ， e^{2})$ D、 $(1 ， e^{2})$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知随机变量X的分布列如下：
X
1
2
3
4
5
P
0.1
0.2
0.4
$m$
0.1
若Y＝2X－3，则 $P (Y = 5)$ 的值为．

查看试题解析
14. 设随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (2 ， σ^{2})$ .若 $P (X > 0) = 0.9$ ，则 $P (2 < X < 4) =$ .

查看试题解析
15. 我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五曹算经》､《夏侯阳算经》､《孙丘建算经》､《海岛算经》､《五经算术》､《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将《周髀算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五经算术》､《级术》和《纠古算经》6本书分给4名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为． (用数字回答)

查看试题解析
16. 若函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - m x + l n x$ 有极值，则函数 $f (x)$ 的极值之和的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

17. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．
条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；
条件②：只有第5项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为256．
问题：在 ${(a x - \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n} (a > 0)$ 的展开式中，____．

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和．

查看试题解析
18. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

(1)、从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

(2)、若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

查看试题解析
19. 当 $x = 2$ 时，函数 $f (x) = a x^{3} - b x + 4$ （ $a \in R ， b \in R$ ）有极值 $- \frac{20}{3}$ ，

(1)、求函数 $f (x) = a x^{3} - b x + 4$ 的解析式；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = k$ 有3个解，求实数 $k$ 的取值范围．

查看试题解析
20. 某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投中的概率为 $\frac{3}{4}$ ，三步篮投中的概率为 $\frac{4}{5}$ ，测试时罚球位上投篮投中得2分，三步篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三步上篮2次.

(1)、求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率；

(2)、求该同学的总得分X的分布列和数学期望.

查看试题解析
21. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 $\frac{2}{3}$ .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用 $X$ 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 $M$ 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 $M$ 发生的概率.

查看试题解析
22. 已知 $f (x) = a x + 1 - x l n x$ 的图象在 $A (1 ， f (1))$ 处的切线与直线 $x - y = 0$ 平行．

(1)、求函数 $f (x)$ 的极值；

(2)、若 $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in (0 ， + \infty)$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > m (x_{1} + x_{2})$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析

X	1	2	3	4	5
P	0.1	0.2	0.4	$m$	0.1