山东省青岛市市北区2021-2022学年下学期期中质量检测数学试题(一模)

试卷更新日期:2022-04-29 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 下列四个数中,属于有理数的是(   )
    A、111 B、153 C、π D、2
  • 2. 2022年2月4日至20日,第24届冬奥会在北京和张家口举办,北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市.下列4个图像是四届冬奥会的部分图标,属于轴对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖,共评出了两项一等奖,其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”.有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料,孔径在0.000000002米~0.000000005米范围内.数据0.000000005用科学记数法可表示为(   )
    A、5×10-9 B、5×10-8 C、5×10-7 D、0.5×10-7
  • 4. 在如图各选项中,可以由左边的平面图形折成右边的封闭立体图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 下列计算正确的是(   )
    A、a+a2=a3 B、a6÷a3=a2 C、(2x2)3=8x6 D、(12)0+21=12
  • 6. 如图,AB是⊙O 的直径,C、F为⊙O 上的点,AE是⊙O 的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若∠ADB=50°,则∠BFC 的度数为(   )

    A、40° B、50° C、60° D、20°
  • 7. 若一元二次方程ax2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+3的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE与BC相交于点E,与BD相交于点F.则下列结论中正确的有(   )

    ①OB=OE;②∠BOE=75°;③OE2=OF•OD ;④若OE=1,则EC=2;⑤若△BOE的面积是矩形ABCD的面积的16 , 则BC=32AB .

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

二、填空题

  • 9. 计算:(1843)•cos30°=
  • 10. 某大型商场为了吸引顾客,规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摇奖活动,摇奖规则如下:一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿球、12个白球,所有除颜色外完全相同.充分摇匀后,从中随机抽取出一球,若取出的球分别是红、黄、绿球,顾客将分别获得50元、25元、20元现金,若取出白球则没有奖.若某位顾客有机会参加摇奖活动,则他每参与一次的平均收益为元.
  • 11. 若一个圆内接正六边形的边长是4cm,则这个正六边形的边心距=cm.
  • 12. 高铁为居民出行提供了便利,从铁路沿线相距360公里的甲地到乙地,乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3小时.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍,设普通列车的平均速度为x公里/小时,则根据题意可得方程
  • 13. 如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 6x 的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .

  • 14. 如图所示,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=4,点F位于弧AB的13处,且靠近点A的位置.点C、D分别在线段OA、OB上,CD=4,E为CD的中点,连接EF、BE.在CD滑动过程中(CD长度始终保持不变),当EF取最小值时,阴影部分的面积为

三、解答题

  • 15. 如图是一张形状为四分之一圆的纸片,要在纸片上裁剪出一个尽可能大的正方形,请你在图中做出这个正方形.

  • 16. 计算
    (1)、化简:(1a+1a3a21)÷2a+1
    (2)、解不等式组{2x+53(x+2)x12<x3
  • 17. 某校组建了射击兴趣小组,甲、乙两人连续8次射击成绩如下列图、表所示(统计图中乙的第8次射击成绩缺失).

    甲、乙两人连续射击8次成绩统计表


    平均成绩(环)

    中位数(环)

    方差(环2

    7.5

    6

    3.5

    (1)、乙的第8次射击成绩是环;
    (2)、补全统计图;
    (3)、如果你是教练,要从甲、乙两人中选一位参加比赛,你会选择谁?写出你这样选择的2条理由.
  • 18. 小亮是个集邮爱好者,他收集了如图所示的四张纪念邮票(除正面内容不同外,其余均相同),现将四张邮票背面朝上,洗匀放好

    (1)、小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是
    (2)、小亮从中随机抽取一张邮票(不放回),再从余下的邮票中随机抽取一张,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率.(这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示)
  • 19. 矗立在高速公路水平地面上的交通示警牌如图所示,测量得到如下数据:∠B=90°,∠BDC=72°,∠E=35°,CD=2.8米,BE=7.5米.求线段AC的长.(结果精确到0.1米)

    (参考数据:sin35°1425 , cos35°45 , tan35°710 , sin72°1920 , cos72°310 , tan72°196

  • 20. 崂山茶是青岛的特产之一,某崂山茶企业为了扩大生产规模,计划投入一笔资金购进甲、乙两种设备.已知购进2件甲设备和1件乙设备共需3.5万元;购进1件甲设备和3件乙设备共需3万元.
    (1)、求购进1件甲设备和1件乙设备分别需要多少万元;
    (2)、如果扩大规模后,在一个季度内,每件甲设备能为企业增加0.5万元利润,每件乙设备能为企业增加0.2万元利润.该企业计划购进甲、乙两种设备共10件,且投入资金不超过12万元,求应该如何采购甲、乙两种设备,才能使企业这个季度的利润最大?
  • 21. 如图,延长平行四边形ABCD的边AD到F,使DF=AD,连接BF,交DC于点E,延长CD至点G,使DG=DE,分别连接AE、AG、FG.

    (1)、求证:△BCE≌△FDE;
    (2)、当平行四边形ABCD的边或角满足什么条件时,四边形AEFG是菱形?证明你的结论.
  • 22. 手榴弹作为一种威力较大,体积较小,方便携带的武器,在战争中能发挥重要作用,然而想把手榴弹扔远,并不是一件容易的事.军训中,借助小山坡的有利地势,小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投:如图所示,把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线,手榴弹飞行的最大高度为12米,此时它的水平飞行距离为6米,山坡OA的坡度为1:3.

    (1)、求这条抛物线的表达式;
    (2)、山坡上A处的水平距离OE为9米,A处有一棵树,树高5米,则小刚投出的手榴弹能否越过这棵树?请说明理由;
    (3)、求飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是多少米.
  • 23. 定义:

    如果一个正整数n能表示为两个正整数的平方差,那么称正整数n为“智慧数”,即:若正整数n=a2-b2(a,b为正整数,且a>b),则称正整数n为“智慧数”.例如:∵5=32-22 , ∴5是“智慧数”.根据定义,直接写出最小的“智慧数”是

    提出问题:

    如果按照从小到大的顺序排列起来,那么第2022个“智慧数”是哪位数?

    探究问题:

    要解答这个问题,我们先要明白“智慧数”产生的规律.

    探究1:“智慧数”一定是什么数?

    假设n是“智慧数”,则至少存在一组正整数a、b,使n=a2-b2(a,b为正整数,且a>b).

    情况1:a、b均为奇数,或均为偶数.

    分析:

    ∵a、b均为奇数,或均为偶数

    ∴(a+b)、(a-b)均为偶数

    此时不妨设(a+b)=2c,(a-b)=2d

    又∵n=a2-b2=(a+b)(a-b)=4cd

    ∴a2-b2为4的倍数,即n为4的倍数.

    情况2:a、b为一奇数、一偶数.

    分析:

    ∵a、b为一奇数、一偶数

    ∴(a+b)、(a-b)均为奇数

    此时不妨设(a+b)=2c±1,(a-b)=2d±1

    又∵n=a2-b2=(a+b)(a-b)=4cd±2c±2d±1

    ∴a2-b2为奇数,即n为奇数.

    综上所述:“智慧数”为奇数或4的倍数.

    探究2:所有奇数和4的倍数都一定“智慧数”吗?

    我们先从最简单的情形入手,从中找到解决问题的方法,最后得出一般性的结论.

    先举例几组数值较小,容易验证的“智慧数”(①--⑧),因为“智慧数”不是奇数就是4的倍数,所以我们把这“智慧数”分成两类.

    情况1:n是奇数

     

    分析n=a2-b2

    结论

    3=2212

    3是“智慧数”

    5=3222

    5是“智慧数”

    7=4232

    7是“智慧数”

    9=5242

    9是“智慧数”

    ……

    ……

    ……

    情况2:n是4的倍数

     

    分析n=a2-b2

    结论

    8=3212

    8是“智慧数”

    12=4222

    12是“智慧数”

    16=5232

    16是“智慧数”

    20=6242

    20是“智慧数”

    ……

    ……

    ……

    情况1:n是奇数

    观察①②③④中n、a、b的值,容易发现,每个算式中,n均是奇数,且a、b的值均为连续的正整数.

    猜想:所有奇数都是“智慧数”.

    验证:设a=k+1,b=k(k≥1,且k为整数)

    ∵a2-b2=(k+1)2-k2=2k+1

    ∴2k+1是“智慧数”

    又∵k≥1

    ∴2k+1≥3,即2k+1表示所有奇数(1除外)

    ∴所有奇数(1除外)都是“智慧数”

    应用:

    请直接填空:∵11= 2-2   ∴11是“智慧数”

    情况2:n是4的倍数.

    观察⑤⑥⑦⑧中n、a、b的值,容易发现,每个算式中,n均是4的倍数,且a、b的差都为2.

    猜想:所有4的倍数都是“智慧数”.

    验证:设a=k+2,b=k(k≥1,且k为整数)

    ∵a2-b2=(k+2)2-k2=4k+4

    ∴4k+4是“智慧数”

    又∵k≥1

    ∴4k+4≥8,即4k+4表示所有4的倍数(4除外)

    ∴所有4的倍数(4除外)都是“智慧数”

    应用:

    请直接填空:∵24= 2- 2  ∴24“智慧数”

    归纳“智慧数”的发现模型:

    ⑴对所有的正整数而言,除了1和4之外,其余的奇数以及4的倍数是智慧数.

    ⑵当1≤n≤4时,只有1个“智慧数”;

    当n≥5时,如果把从5开始的正整数按照从小到大的顺序,依次每个连续正整数分成一组(注:组与组之间的数字互不重复),则每组有个“智慧数”,且第个数不是“智慧数”.

    问题解决:

    直接写出:如果按照从小到大的顺序排列起来,那么第2022个“智慧数”是

    实际应用:

    若一个直角三角形纸片三边的长度都是整数厘米,已知一条直角边长是12cm,则这个直角三角形纸片的周长最大是cm.

  • 24. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,点D为边AB的中点.点P从点A出发,沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动;同时点Q从点C出发,以每秒2个单位的速度沿CB方向运动,以DP、DQ为邻边构造平行四边形PEQD.设点P运动的时间为t秒,0<t<92

    (1)、求当t为何值时,DQ//AC
    (2)、设平行四边形PEQD的面积为S(S>0),求S关于t之间的函数关系式;
    (3)、连接CD,是否存在某一时刻t,CD经过平行四边形PEQD的对称中心O?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;