山东省菏泽市牡丹区2021-2022年九年级下学期3月月考数学试题（一模）

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若 $- 3 x^{2 n} y^{3}$ 与 $2 x^{4} y^{m}$ 是同类项，则 $| m - n |$ （）

A、-1 B、7 C、1 D、0

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2. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $k^{2} x^{2} - (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < - \frac{1}{4}$ D、 $k \geq - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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3. 关于函数 $y = 2 x - 4$ 的图象，下列结论正确的是（）

A、必经过点(1，2) B、与x轴交点的坐标为(0，-4) C、过第一、三、四象限 D、可由函数 $y = - 2 x$ 的图象平移得到

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕一逆时针方向旋转40°，得到 $△ A D E$ ，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{14}{3} π - 6$ B、 $33 + π$ C、 $\frac{33}{8} π - 3$ D、 $\frac{25}{9} π$

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5. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）．

A、60° B、75° C、70° D、65°

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6. 以下四个命题中，真命题的个数为（）
（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（）

A、平均数是2.2 B、方差是4 C、众数是3和2 D、中位数是2

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8. 如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O ， CE与DA的延长线交于点E、连接AC ， BE ， DO ， DO与AC交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S_四边形_AFOE：S_△_COD＝2：3．其中正确的结论有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝110 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝110 C、x（x+1）＝110 D、x（x﹣1）＝110

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，与x轴的交点为 $(x_{1} ， 0)$ 、 $(x_{2} ， 0)$ ，其中 $0 < x_{2} < 1$ ，有下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c > - 1$ ；③ $- 3 < x_{1} < - 2$ ；④当m为任意实数时， $a - b ≤ a m^{2} + b m$ ；⑤ $3 a + c = 0$ ．其中，正确的结论有（）

A、①③④ B、①③⑤ C、②④⑤ D、①④⑤

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二、填空题

11. 直线y= $\frac{4}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是．

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12. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， $∠ O A B = 30 °$ ，若点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，则经过点 $B$ 的反比例函数解析式为；

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13. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD= ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为.

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15. 在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的位置如图所示，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点 $D$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ ，延长 $C B$ 交 $x$ 轴于点 $A_{1}$ ，作正方形 $A_{1} C C_{1} B_{1}$ ；延长 $C_{1} B_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ，作正方形 $A_{2} C_{1} C_{2} B_{2}$ ；…，按照这样的规律作正方形，则点 $B_{2019}$ 的纵坐标为．

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三、解答题

16. 计算： $27^{\frac{1}{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{5} + 2}$ ﹣( $\frac{1}{2}$ )^﹣2+|3﹣ $\sqrt{5}$ |．

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17. 先化简，再求值：
$(\frac{m}{m - 2} - \frac{2 m}{m^{2} - 4}) \div (\frac{m}{m + 2})$ ，其中 $m$ 的值从不等式组 ${\begin{cases} m - 2 \leq 0 \\ 1 + \frac{1}{3} m > 0 \end{cases}$ 的整数解中选取．

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18. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、这个班级有 ▲ 名同学；并补全条形统计图；

(2)、若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？

(3)、在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部(其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D)中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．

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19. 如图：在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为 $(2 ， 0) ， (2 ， m)$ ，直线 $C D ： y_{1} = a x + b$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于C， $P (- 4 ， - 1)$ 两点.

(1)、求双曲线 $y_{2}$ 的函数关系式及m的值；

(2)、判断点B是否在双曲线上，并说明理由；

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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20. 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长.（结果保留根号）

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21. “燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为 $y$ 个，销售单价为 $x$ 元．

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式和自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；

(3)、将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润 $w$ 元最大？最大利润是多少元？

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F.

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长.（结果保留π）

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23. 已知：正方形 $A B C D$ 中， $∠ M A N = 45 °$ ，将 $∠ M A N$ 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 $C B$ 、 $D C$ （或它们的延长线）于点M、N．

(1)、如图1，当 $∠ M A N$ 绕点A旋转到 $B M = D N$ 时，有 $B M + D N = M N$ ．当 $∠ M A N$ 绕点A旋转到 $B M \neq D N$ 时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

(2)、当 $∠ M A N$ 绕点A旋转到如图3的位置时，线段 $B M ， D N$ 和 $M N$ 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．

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24. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + c$ 的图象与坐标轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (0 ， - 5)$ ．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、已知该函数图象的对称轴上存在一点 $P$ ，使得 $Δ A B P$ 的周长最小．请求出点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在 $x$ 轴上找一点 $M$ ，使得 $Δ A P M$ 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标．

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