黑龙江省大庆市肇州县2021-2022年九年级下学期第一次联考数学试题（一模）

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{2} ， - 1 ， {(- 6)}^{0} ， 0$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-1 C、 $(- 6)^{0}$ D、0

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2. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沬若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）

A、864×10² B、86.4×10³ C、8.64×10⁴ D、0.864×10⁵

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3. 下列结论正确的是（）

A、如果a>b，c>d，那么a﹣c>b﹣d B、如果a>b，那么 $\frac{a}{b} ＞ 1$ C、如果a>b，那么 $\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$ D、如果 $\frac{a}{c^{2}} ＜ \frac{b}{c^{2}}$ ，那么a<b

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4. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）

A、爱 B、庆 C、油 D、田

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5. 若a，b在数轴上表示如图所示，那么（）

A、 $a < b$ B、 $a - b < 0$ C、 $| a - b | = - (a - b)$ D、 $| b - a | = a - b$

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6. 一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{b k}{x}$ 在同一坐标系内的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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8. 寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）

A、20 B、22 C、25 D、20或25

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9. 如下图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 6$ ， $A B ⊥ B C ， A D ⊥ C D$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，点 $M 、 N$ 分别在 $A B 、 A D$ 边上，若 $A M ： M B = A N ： N D = 1 ： 2$ ，则 $s i n ∠ M C N$ （）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{14}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴是x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a+b＝0；④2a+c>0；⑤一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根分别为x₁＝﹣3，x₂＝2；⑥ $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ >0；⑦若两点（﹣2，y₁），（3，y₂）在二次函数图象上，则y₁>y₂；其中正确的结论有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{5 - x}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝．

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13. 圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为．

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14. 若 $a^{m} = 8 ， a^{n} = 4$ 则 $a^{m - 2 n}$ 的值是．

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15. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为．

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{7}{x - 1} + 3 = \frac{m x}{x - 1}$ 无解，则实数m=.

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17. 已知实数m、n满足m²=2﹣2m，n²=2﹣2n，则 $\frac{m}{n} + \frac{n}{m}$ = ．

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18. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC= $2 \sqrt{3}$ ， Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是．

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三、解答题

19. 计算
|-3|+（ $\sqrt{2022}$ －π）⁰－（ $\frac{1}{3}$ ）^-1－ $\sqrt{3}$ cos30°

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20. 先因式分解，再求值：4x³y﹣9xy³ ，其中x＝﹣1，y＝2．

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21. 解方程： $\frac{4}{x^{2} - 4} + 1 = \frac{1}{x - 2}$

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22. 某条道路上通行车辆限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{2}$ ≈1.4）．

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23. 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：

(1)、甲车间每天加工大米吨，a= ．

(2)、求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．

(3)、若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

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24. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF．

(1)、求证：四边形DEBF是菱形；

(2)、设AD $∥$ EF，AD+AB＝12，BD＝4 $\sqrt{3}$ ，求AF的长．

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25. 某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用m表示），共分成四个组：A.80≤m＜85，B.85≤m＜90，C.90≤m＜95，D.95≤m≤100．另外给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
九年级10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．
八、九年级抽取学生成绩统计表
年级
八年级
九年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上面图表中的a＝， b＝， c＝．

(2)、扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为．

(3)、根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好？说明理由．（一条即可）

(4)、该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m＜95）的学生有多少人？

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为 $(2 ， m)$ ，点B的坐标为 $(n ， - 2)$ ， $t a n ∠ B O C = \frac{2}{5}$ ．

(1)、求点B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连结OE，OF，求 $△ E O F$ 的面积．

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27. 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．

(1)、过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；

(2)、求证：AB•AC＝2R•h；

(3)、设∠BAC＝2α，求 $\frac{A B + A C}{A D}$ 的值（用含α的代数式表示）．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与直线 $A B$ 相交于A，B两点，其中 $A (1 ， 2)$ ， $B (﹣ 3 ， ﹣ 2)$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点E为直线 $A B$ 下方抛物线上任意一点，连接 $A E$ ， $B E$ ，求 $△ E A B$ 面积的最大值及此时点E的坐标；

(3)、点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标.

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八、九年级抽取学生成绩统计表
年级	八年级	九年级
平均数	92	92
中位数	93	b
众数	c	100
方差	52	50.4