云南省玉溪市红塔区2022年九年级下学期学业水平考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 某同学支出3元，收入10元后，零花钱的变动是（）

A、支出13元 B、支出7元 C、收入13元 D、收入7元

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2. 如图，射线AE与射线AB，直线CD相交．若 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、135° B、144° C、145° D、155°

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{8} = 2 \sqrt{2}$ B、 $3^{- 1} = - 3$ C、 $202 2^{0} - \sqrt{4} = - 1$ D、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a^{3} b^{6}$

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4. 在Rt△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $A C = 3$ ，则 $∠ C$ 的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

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5. 对于任意的实数m，关于x的方程 $x^{2} - m x - \frac{1}{2} = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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6. 按一定规律排列的代数式∶ $\frac{a^{3}}{3} ， \frac{a^{4}}{5} ， \frac{a^{5}}{7} ， \frac{a^{6}}{9} ， \frac{a^{7}}{11}$ ……，第n个代数式是（）

A、 $\frac{a^{n + 1}}{2 n + 1}$ B、 $\frac{a^{n + 2}}{2 n - 1}$ C、 $\frac{a^{n + 2}}{n + 2}$ D、 $\frac{a^{n + 2}}{2 n + 1}$

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7. 函数 $y = \frac{\sqrt{7 + x}}{x + 1}$ 自变量x的取值范围为（）

A、 $x \leq 7$ 且 $x \neq - 1$ B、 $x \geq - 7$ 且 $x \neq - 1$ C、 $x \leq 7$ D、 $x < 7$

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8. 如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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9. 若一个多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140°，则这个多边形是（）

A、正八边形 B、正九边形 C、正十边形 D、正十一边形

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10. 如图，半径为6的 $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $∠ C = 70 °$ ，则劣弧BC的长为（）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $\frac{7}{3} π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $4 π$

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11. 2022年3月1日，红塔区中小学开始为有需要的中小学生提供校内午餐、午托服务、红塔区按照“政府主导、部门监管、家委主体．学校配合、家长自原、经费保险”的总体要求．采取午签、特色活动及午休相结合的方式，拓宽学校教育服务能力，减轻家长中午接送孩子的负担，减少不必要的校外培训《托管》支出及缓解城市交通压力、让教育更有温度．某班级对全体参与午托服务的学生进行了满意度问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计、绘制了如图所示两细不完整的统计图（条形统计图的条形高度按从高到低排列）．在条形统计图中“（）”里应填的满意度是（）

A、非常满意 B、比较满意 C、一般满意 D、不满意

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12. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (a - x) > 0 \\ \frac{x + 3}{4} \leq \frac{3}{2} \end{array}$ 的解集为 $x \leq 3$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $a \leq 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a > 3$

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二、填空题

13. 已知a，b都是实数，若 $\sqrt{a - 3} + | 5 + b | = 0$ ，写出一个比 $(a - b)$ 的值小的正整数：．

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14. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (4 ， 6)$ 和点 $B (m ， - 3)$ ，则m的值为．

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15. 如图，在对角线长为10的矩形ABCD中，⊙O分别与AB，AD，CD边相切于点E，点F，点G， $A E = 3$ ，则阴影部分的面积为．

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16. 如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若 $\frac{B F}{D F} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{B E}{B C} =$ ．

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17. 分解因式∶ $2 a^{2} b + a b^{2} + a^{3} =$ ．

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18. 在△ABC中， $A B = 1$ ， $A C = 2$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，点D是AB延长线上一点（点D与点B不重合），过点D作线段 $D E ⊥ A B$ ，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为．

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三、解答题

19. 2021年12月，中共玉溪市红塔区委办公室、玉溪市红塔区人民政府办公室印发《玉溪市红塔区进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施方案》，文件明确要求，建立作业统筹管理机制，科学合理布置作业，严控作业总量和时长，切实减轻学生过重课业负担，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，周末、寒暑假、法定节假日也控制书面作业时间，某校为了解在“双减”政策下九年级学生每天书面作业完成时间（单位：分钟）的落实情况，在九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果统计如下表：
每天书面完成时间t/分钟
$30 < t \leq 50$
$50 < t \leq 70$
$70 < t \leq 90$
$90 < t \leq 110$
$110 < t \leq 130$
人数
2
10
15
17
6

(1)、直接写出本次调查的样本容量，中位数所在的范围及平均数（计算平均数时，可用各组的组中值代表各组的实际数据）；

(2)、直接写出抽取的学生每天书面作业完成时间超过90分钟的人数，估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间是否符“双减”政策的要求，并说明理由．

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20. 云南省第十六届运动会将于2022年8月8日~20日在玉溪举行．在一次省运会的宣传活动中，组织者将印有如图的“小玉”和“玉小象”图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中摇匀，卡片除图案外其余完全相同，某同学从盒子中先随机抽取一张卡片，把剩下的卡片播匀后，再随机抽取一张卡片（印有“小玉”图案的卡片记为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，印有“玉小象”图案的卡片记为 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ）．

(1)、用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求该同学两次抽取卡片可能出现的所有结果；

(2)、求该同学抽取到相同图案卡片的概率P．

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21. 如图，AD是△ABC的角平分线， $A B ⊥ B C$ ，以AC上一点O为圆心，作过点A和点D的⊙O，与AC交于另一点E，连接DE

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若 $A B \cdot A E = 12$ ， $s i n ∠ A E D = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求⊙O的半径

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22. 2022年玉溪市政府工作报告提出，今后五年玉溪将深入实施“绿色发展、工业强市、共同富裕”核心战略，全力打造滇中嘴起增长极、打造乡村振兴示范区、探索建设共同富裕示范区，奋力普写玉深社会主义现代化建设新篇章．为全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化，加快推动农业产业转型升级，市政府加大了种植某经济作物的执持力度．每亩土地每年发放该作物的种植补贴1000元，某农户计划今年承租部分土地种植该作物，经过调查发现．每亩土地种植该作物的成本y（单位：元）与种植面积x（单位：亩）的函数关系如图所示：

(1)、求y与x的函数解析式（解析式也称关系式）；

(2)、受区域位置的限制，该农户承租土地的面积不得超过80亩．若该农户今年销售该作物每亩的销售额能达到3100元，当种植面积为多少亩时，该农户今年种植该作物的总利润W最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）

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23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC和BD相交于点O，过点O作AC的垂线分别交AD，BC于点E，点F，连接AF，CE．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若 $B D = A C = 13$ ， $A B = 5$ ，求四边形AFCE的周长．

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24. 已知抛物线 $y_{1} = a x^{2} + x + c$ 经过点 $A (0 ， \frac{3}{2})$ ， $B (1 ， 2)$ ．

(1)、求抛物线 $y_{1}$ 的解析式；

(2)、抛物线 $y_{1}$ 与x轴是否有公共点，若有，求公共点的坐标，若没有，请说明理由；

(3)、连接AB，将线段AB向右平移5个单位长度得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，若线段 $A^{'} B^{'}$ 与抛物线 $y_{2} = a m x^{2} + \frac{4 m + 1}{2} + c$ （其中 $m > 0$ ）有且仅有一个公共点，求m的取值范围．

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每天书面完成时间t/分钟	$30 < t \leq 50$	$50 < t \leq 70$	$70 < t \leq 90$	$90 < t \leq 110$	$110 < t \leq 130$
人数	2	10	15	17	6