云南省昆明市官渡区2022年初中学业水平考试第一次模拟测试数学试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 四个大小相同的小正方体拼成如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 被直线l所截， $l_{1}$ // $l_{2}$ ， $∠ 1 = 136 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、44° B、46° C、134° D、136°

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3. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的图象经过点 $(3 ， - 1)$ ，则k的值是（）

A、-3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) > x - 3 \\ 3 x \geq 5 x - 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 ${(- 2 a^{3} b)}^{2} = - 4 a^{6} b^{2}$ C、 $- 3 a (a - 2 b) = 3 a^{2} + 6 a b$ D、 $\frac{1}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = - 1$

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6. 如图， $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 是五边形 $A B C D E$ 的3个外角，若 $∠ A + ∠ B = 230 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 等于（）

A、130° B、180° C、230° D、330°

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7. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq - 1$ B、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - 1$ D、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$

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8. 如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使 $B P ⊥ A P$ ．利用工具测得 $P B = 50$ 米， $∠ P B A = α$ ，根据测量数据可计算得到小河宽度 $P A$ 为（）

A、 $50 s i n α$ 米 B、 $50 c o s α$ 米 C、 $50 t a n α$ 米 D、 $\frac{50}{t a n α}$ 米

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9. 按一定规律排列的单项式：a， $- 3 a^{2}$ ， $5 a^{3}$ ， $- 7 a^{4}$ ， $9 a^{5}$ ， $- 11 a^{6}$ ， …，第2022个单项式是（）

A、 $4043 a^{2022}$ B、 $- 4043 a^{2022}$ C、 $4045 a^{2022}$ D、 $- 4045 a^{2022}$

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10. 当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，而 $5 G$ 应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎， $5 G$ 的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国 $5 G$ 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A、2022年 $5 G$ 间接经济产出比 $5 G$ 直接经济产出多2万亿元 B、2026年 $5 G$ 直接经济产出为2021年 $5 G$ 直接经济产出的4倍 C、2020年到2030年， $5 G$ 直接经济产出和 $5 G$ 间接经济产出都是逐年增长 D、2023年到2024年与2028年到2029年 $5 G$ 间接经济产出的增长率相同

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11. 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高 $165 c m$ ，肚脐到脚底的长度为 $100 c m$ ，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（）

A、 $3 c m$ B、 $5 c m$ C、 $7 c m$ D、 $10 c m$

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12. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $∠ D = 60 °$ ， $A B = 3$ ，点E是 $A B$ 边上的动点，过点B作直线 $C E$ 的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A、 $\frac{1}{2} π$ B、 $π$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 若 $| a + 2 | + b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ，则 $a + b =$ ．

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15. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(- 1)}^{2022} =$ ．

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16. 如图， $A B$ 为 $△ A D C$ 的外接圆 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ B A D = 55 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为°．

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17. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为4，以A为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得 $\overset{⌢}{E C}$ ，连接 $A C$ ， $A E$ ，则图中阴影部分的面积为．

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18. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} + 1$ ，当 $1 \leq x \leq 2$ 时有最小值5，则a的值为．

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三、解答题

19. 为培养学生良好的运动习惯，提高学生的身体素质，我校开展了“花样跳绳”和“春季长跑”等体育活动.体育老师随机抽取了八年级男、女各60名学生的长跑成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A： $96 \leq x \leq 100$ ， B： $90 \leq x < 96$ ， C： $80 \leq x < 90$ ， D： $0 \leq x < 80$
60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩位于B等级前10名的分数为：
95，95，95，94，94，94，92，91，90，90.
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下表：
性别
平均数
中位数
众数
男生
94
a
96
女生
95
94
96
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、计算抽取的男生成绩在B等级的人数，并补全条形统计图；

(3)、根据以上数据，你认为在此次活动中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．

(4)、若该年级有800名学生，估计成绩为A等级的学生约为人．

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20. 如图，有4张背面相同的纸牌A，B，C，D正面分别写着四个不同的数字．

(1)、求摸出一张纸牌恰好是负数的概率是；

(2)、将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，然后再摸出一张．求摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的概率．（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C，D表示）

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21. 学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数 $y = - | x | + 2$ 的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．

(1)、列表：y与x的部分对应值如下表，则 $m =$ ， $n =$ ；
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
m
0
1
2
1
n
$- 1$
…

(2)、描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数 $y = - | x | + 2$ 的图象；

(3)、结合图象，写一条函数 $y = - | x | + 2$ 的性质：；

(4)、根据函数图象填空：
①方程 $- | x | + 2 = 2$ 有个解；
②若关于x的方程 $- | x | + 2 = a$ 无解，则a的取值范围是．

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22. 如图， $⊙ O$ 是四边形 $A B C D$ 的外接圆， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B E ⊥ D C$ ，交 $D C$ 的延长线于点E， $C B$ 平分 $∠ A C E$ ．
\

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = \frac{2}{3}$ ， $C B = C D$ ，求 $A D$ 的长．

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23. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $x$ 轴，过跳台终点 $A$ 作水平线的垂线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线 $C_{1} ： y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{7}{6} x + 1$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 $O$ 正上方 $4$ 米处的 $A$ 点滑出，滑出后沿一段抛物线 $C_{2} ： y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ 运动.

(1)、当运动员运动到离 $A$ 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线 $C_{2}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $x$ 的取值范围）；

(2)、在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

(3)、当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求 $b$ 的取值范围.

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24. 矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $B C = k \cdot A B$ （k为常数）．作 $∠ E O F = 90 °$ ， $O E$ 、 $O F$ 分别与 $A B$ 、 $B C$ 边相交于点E、F，连接 $E F$ ，

(1)、发现问题：如图1，若 $k = 1$ ，猜想： $\frac{O E}{O F} =$ ；

(2)、类比探究：如图2， $k \neq 1$ ，探究线段 $O E$ ， $O F$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若 $F O = F C$ ， $k = \sqrt{5}$ ， $O D = 2 \sqrt{6}$ ，求 $E F$ 的长．

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性别	平均数	中位数	众数
男生	94	a	96
女生	95	94	96

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	m	0	1	2	1	n	$- 1$	…