山西省运城市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $(- 3) \times (- \frac{2}{3})$ 的结果是（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{2}{9}$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $5 x^{2} - 3 x = 2 x$ B、 ${(- a^{2})}^{3} \cdot {(- a^{3})}^{2} = a^{12}$ C、 $4 x^{2} \div (4 x^{2} - 2 x) = 1 - 2 x$ D、 $(a + b) (- a + b) = b^{2} - a^{2}$

查看试题解析
3. 如图，直线 $a ∥ b$ ， Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（）

A、45° B、55° C、65° D、75°

查看试题解析
4. 2021年5月22日，我国始发的火星车“祝融号”安全到达火星表面．到目前已经获取约10GB原始科学数据，当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的时间为21分20秒，已知光速约为 $3 \times 1 0^{8}$ 米/秒，则地球与火星处于最远位置时的距离是（）

A、 $3.84 \times 1 0^{11}$ 米 B、 $3.84 \times 1 0^{8}$ 米 C、 $3.784 \times 1 0^{11}$ 米 D、 $3.784 \times 1 0^{8}$ 米

查看试题解析
5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ 3 x - 3 < 2 x \end{array}$ 的解集是（）

A、x≤－1 B、x>3 C、－3<x≤1 D、－1≤x<3

查看试题解析
6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝m，∠BAC＝α，则OC的长为（）

A、 $\frac{m}{c o s α}$ B、 $\frac{m}{2 c o s α}$ C、 $\frac{m}{2 s i n α}$ D、 $\frac{m}{s i n α}$

查看试题解析
7. 某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况，随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如下表：
高度（cm）
40
50
60
70
80
株数
1
5
2
1
1
则这批树苗的众数和中位数分别是（）

A、50cm 60cm B、1 1 C、1 60cm D、50cm 50cm

查看试题解析
8. 小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

A、 $\frac{15}{x} = \frac{24}{x + 3}$ B、 $\frac{15}{x} = \frac{24}{x - 3}$ C、 $\frac{15}{x + 3} = \frac{24}{x}$ D、 $\frac{15}{x - 3} = \frac{24}{x}$

查看试题解析
9. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与两坐标轴交于A，B两点，点P是线段AB上一动点（不与A，B两端点重合），过点P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，小明认为矩形PCOD的周长不变且始终为6；小红认为矩形PCOD的面积有最大值，最大值为3．关于小明与小红的判断，下面说法正确的是（）

A、小明与小红都是正确的 B、小明与小红都是错误的 C、小明是正确的，小红是错误的 D、小明是错误的，小红是正确的

查看试题解析
10. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4 π}{3} - 4 \sqrt{3}$ B、 $\frac{4 π}{3} - 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ D、 $\frac{2 π}{3} - 2 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算 $(\sqrt{18} - \sqrt{8}) \times \sqrt{2} =$ ．

查看试题解析
12. 化简 $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ 的结果是．

查看试题解析
13. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝a+3，现有图1的直角三角形4个，小明用这4个全等的直角三角形拼成如图2的赵爽弦图，若图2中正方形DEFG的面积为29，则a的值为．

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点A的坐标为（1，m）， $B C ∥ y$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A和点B，则k的值为．

查看试题解析
15. 如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知 $O C = \sqrt{2}$ ， $B O = 2 \sqrt{2}$ ，点D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接CD，则CD的长为．

查看试题解析

三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 1^{2} \div {(- 3)}^{- 2} - | 2 - \sqrt{3} |$

(2)、下面是小明作业中一个题目的解答过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务．
如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是BC上一点， $B E = \frac{1}{3} B C$ ，连接BD，AE，AE与BD交于点F，已知 $▱ A B C D$ 的面积为24，求△BEF的面积．

解：作AG⊥BC于点G．

∵ $S_{▱ A B C D} = B C \cdot A G = 24$ ， ∴ $S_{△ A B E} = \frac{1}{2} B E \cdot A G = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} B C \cdot A G = \frac{1}{6} \times 24 = 4$

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC， $A D ∥ B C$

∴∠FBE＝∠ADF，∠FEB＝∠FAD，∴ $△ B E F ∽ △ D A F$

∴ $\frac{B E}{A D} = \frac{E F}{A F}$ ． ∴ $\frac{E F}{A F} = \frac{1}{3}$ ．

∴ $\frac{S_{△ B E F}}{S_{△ A B F}} = \frac{1}{9}$

∴ $S_{△ B E F} = \frac{1}{10} S_{△ A B E} = \frac{1}{10} \times 4 = \frac{2}{5}$ ．

任务一：填空：①上面解答过程中，证明三角形相似的依据是．

②小明的作业经过老师批改在 $\frac{S_{△ B E F}}{S_{△ A B F}} = \frac{1}{9}$ 后画了错号，这一步错误的原因是．

任务二：请你经过正确计算直接写出△BEF的面积为．

查看试题解析
17. 某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：

(1)、参加这次调查的学生总人数为人；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中类别 $C$ 所对应扇形的圆心角度数为 $°$ ；

(4)、类别 $D$ 的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．

查看试题解析
18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E，F，求证：AE＝CF．

查看试题解析
19. 在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？

查看试题解析
20. 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB上一点，AC>BC，AC的垂直平分线交⊙O于点E，交AC于点D，过点A作⊙O的切线交CE的延长线于点F．

(1)、求证：EA＝EF；

(2)、若OD＝1，OC＝2，求AF的长．

查看试题解析
21. 阅读理解题
定义：如果一条直线把三角形的面积分为相等的两部分，那么我们称这条直线是三角形的一条等分线，我们知道三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，那么三角形的一条中线所在的直线就是该三角形的一条等分线．如图1，点D是BC的中点，那么直线AD就是△ABC的一条等分线．

(1)、任务一：如图1，若∠B＝30°，∠C＝45°， $A C = 2 \sqrt{2}$ ，则△ABD的面积为．

(2)、任务二：如图2，点A（1，4），点B（4，2），连接OA，AB，OB，直线l经过点A，且直线l是△OAB的等分线，请在图2中画出直线l（无需尺规作图），并求出直线l的表达式．

(3)、任务三：如图3，点A（3，6），AB⊥x轴于点B，连接OA，点P（1，m）是OA上一点，点Q是AB上一点，若直线PQ是△AOB的等分线，则点Q的坐标为．

查看试题解析
22. 综合与实践
如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△OBC绕点C顺时针旋转，点B对应点为点E，点O对应点为点F．

(1)、当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题
①如图1，若AB＝2a，BC＝2，连接OE，则 $O E^{2} =$ ▲ （用含a的代数式表示）；
②如图2，延长BD交EF于点G，试猜想BG与EF的位置关系并加以证明；

(2)、如图3，在图1的基础上继续绕点C旋转△OBC，点B对应点为点E，点O对应点为点F，当点E落在BD的延长线上时，已知∠ACE＝90°，求证：四边形CDEF是菱形．

查看试题解析
23. 综合与探究
如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的图象与x轴交于点A（－4，0），点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．抛物线的对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，对称轴交x轴于点E．

(1)、求抛物线的表达式并直接写出直线BC和直线AC的函数表达式；

(2)、连接AC，BC，点P是线段AC上一动点， $P Q ∥ A B$ 交BC于点Q，交y轴于点F，连接OQ，当四边形APQO是平行四边形时，求点Q的坐标；

(3)、在（2）的条件下，设点P的纵坐标为m，在点P的运动过程中，是否存在△OPQ是直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

高度（cm）	40	50	60	70	80
株数	1	5	2	1	1