山东省青岛市即墨区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2022年2月，北京冬奥会的成功举办，我国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为3.46亿人，冰雪运动参与率24.56%．数据“3.46亿”用科学记数法表示为（）

A、 $3.46 \times 1 0^{9}$ B、 $0.346 \times 1 0^{9}$ C、 $34.6 \times 1 0^{7}$ D、 $3.46 \times 1 0^{8}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a - 4 a = - 1$ B、 $- 2 a^{3} \cdot a^{2} = - 2 a^{6}$ C、 $(- 3 a)^{3} = - 9 a^{3}$ D、 $(a - b) (- a - b) = b^{2} - a^{2}$

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5. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(3 ， 3)$ C、 $(4 ， 3)$ D、 $(4 ， 2)$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ，以点A为圆心，3为半径的圆与边 $B C$ 相切于点D，与 $A C$ ， $A B$ 分别交于点E和点G，点F是优弧 $G E$ 上一点， $∠ C D E = 18 °$ ，则 $∠ G F E$ 的度数是（）

A、50° B、48° C、45° D、36°

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7. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）．

A、 $3 + \sqrt{3}$ B、 $3 + 2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $1 + 2 \sqrt{3}$

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8. 一次函数 $y = a c x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： $(- 2021)^{0} + \sqrt[3]{27} + (1 - 3^{- 2} \times 18) =$ ．

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10. 三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为cm．

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11. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．

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12. 如图，点 $A ， B ， C$ 是 $⊙ O$ 上的点，连接 $A B ， A C ， B C$ ，且 $∠ A C B = 15^{\circ}$ ，过点O作 $O D / / A B$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $A D ， B D$ ，已知 $⊙ O$ 半径为2，则图中阴影面积为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A O B D$ 的边 $O B$ 与x轴的正半轴重合， $A D ∥ O B$ ， $D B ⊥ x$ 轴，对角线 $A B ， O D$ 交于点M．已知 $A D ： O B = 2 ： 3$ ， $△ A M D$ 的面积为4．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过点M，则k的值为．

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14. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC，DH，DF，若AB=3，BE=1，则DH= ．

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三、解答题

15. 如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，∠ABC=60°且AB=BC=a，CD∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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16.

(1)、化简： $(\frac{1}{x^{2} - 2 x} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{2}{x^{2} - 2 x}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 - x > 0 \\ \frac{5 x + 1}{2} + 1 \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$

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17. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)、求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)、m= ， n=；

(3)、若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

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18. 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．

(1)、小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是．

(2)、请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．

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19. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2 $\sqrt{10}$ 米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1：3（点E，C，B在同一水平线上）．求大树AB的高度（ $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果保留整数）．

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20. 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品.已知 $1 k g$ 乙产品的售价比 $1 k g$ 甲产品的售价多5元， $1 k g$ 丙产品的售价是 $1 k g$ 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.

(1)、求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

(2)、电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 $40 k g$ ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买 $40 k g$ 农产品最少要花费多少元？

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21. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．

(1)、求证：AB=AF；

(2)、若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

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22. 北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区进行，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 $C_{1} ： y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{7}{6} x + 1$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿段抛物线 $C_{2} ： y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ 运动．

(1)、当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线 $C_{2}$ 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)、在（1）的条件下，求运动员在落在小山坡上之前滑行的水平距离，并求出在滑行期间距离小山坡的最大高度是多少米？

(3)、当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过2.3米时，求b的取值范围．

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23. 课本再现

(1)、在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与 $∠ A$ 相等的角是；

(2)、类比迁移
如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A D C$ 互余，小明发现四边形 $A B C D$ 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作 $∠ C D F = ∠ A B C$ ，再过点 $C$ 作 $C E ⊥ D F$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，发现 $A D$ ， $D E$ ， $A E$ 之间的数量关系是；

(3)、方法运用

如图3，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $O$ 是 $△ A C D$ 两边垂直平分线的交点，连接 $O A$ ， $∠ O A C = ∠ A B C$ ．

①求证： $∠ A B C + ∠ A D C = 90 °$ ；

②连接 $B D$ ，如图4，已知 $A D = m$ ， $D C = n$ ， $\frac{A B}{A C} = 2$ ，求 $B D$ 的长（用含 $m$ ， $n$ 的式子表示）．

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是BC中点，连接CD，动点P从点C出发沿折线CD－DB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC，垂足为点E，以PE、PD为邻边作平行四边形PDFE．设点P的运动时间为t（秒）．

(1)、CD＝．

(2)、当点P在BD上时，求FD的长度（用含t的代数式表示）．

(3)、当平行四边形PDFE与△ACD重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式．

(4)、当点F落在△ABC的某个内角平分线上时请直接写出t的值．

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