山东省聊城市莘县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.25 \times 1 0^{8}$ 亿次/秒 B、 $1.25 \times 1 0^{9}$ 亿次/秒 C、 $1.25 \times 1 0^{10}$ 亿次/秒 D、 $12.5 \times 1 0^{9}$ 亿次/秒

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4. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A、45° B、60° C、75° D、82.5°

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5. 下列说法正确的是（）

A、367人中至少有2人生日相同 B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 $\frac{1}{6}$ C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中

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6. 下列各式不成立的是（）

A、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{7}{3} \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{9} = 5$ D、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

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7. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分

84

88

92

96

100

人数/人

2

4

9

10

5

A、92分，96分 B、94分，96分 C、96分，96分 D、96分，100分

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8. 如图， $B C$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上两点，连接 $B D$ ， $C E$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ，如果 $∠ A ＝ 70 °$ ，那么 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $38 °$ C、 $40 °$ D、 $42 °$

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9. 在平面直角坐标系中，点 $P (m ， n)$ 是线段 $A B$ 上一点，以原点 $O$ 为位似中心把 $Δ A O B$ 放大到原来的两倍，则点 $P$ 的对应点的坐标为（）

A、 $(2 m ， 2 n)$ B、 $(2 m ， 2 n)$ 或 $(- 2 m ， - 2 n)$ C、 $(\frac{1}{2} m ， \frac{1}{2} n)$ D、 $(\frac{1}{2} m ， \frac{1}{2} n)$ 或 $(- \frac{1}{2} m ， - \frac{1}{2} n)$

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10. 已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m + 2) x + \frac{m}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4 m$ ，则m的值是（）

A、2 B、﹣1 C、2或﹣1 D、不存在

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11. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{9}{20}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12. 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米² ，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 计算：（﹣ $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ）÷ $\frac{5}{4}$ ＝．

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14. 用一块圆心角为 $216^{\circ}$ 的扇形铁皮，做一个高为 $40 c m$ 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 $c m$ ．

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15. 莘县政府街十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着红灯开启30秒．按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．

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16. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $10 π$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长 $A B$ 为.

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17. 如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．

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三、解答题

18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{5} x \leq \frac{6}{5} \\ 3 x - 1 ＜ 8 \end{array}$ ，并写出它的正整数解．

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19. 先化简，再求值：（1+ $\frac{x^{2} + 2}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x满足x²﹣2x﹣5=0．

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上的一点，连接 $A E$ ，过 $B$ 点作 $B H ⊥ A E$ ，垂足为点 $H$ ，延长 $B H$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ .

(1)、求证： $A E = B F$ .

(2)、若正方形边长是5， $B E = 2$ ，求 $A F$ 的长.

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21. 如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点 $C (- 2 ， m)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以 $B C$ 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．

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22. 八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.

请根据图中信息解决下列问题：

(1)、共有多少名同学参与问卷调查；

(2)、补全条形统计图和扇形统计图；

(3)、全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

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23. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．

(1)、求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

(2)、已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？

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24. 如图，在 $R t △ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = O B$ ，点C是 $A B$ 的中点，以 $O C$ 为半径作⊙O．

(1)、求证： $A B$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $O C = 2$ ，求 $O A$ 的长．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．

(1)、求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

(2)、如图2，直线y＝ $- \frac{1}{2} x$ +n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；

(3)、如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．

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成绩/分	84	88	92	96	100
人数/人	2	4	9	10	5