山东省济宁市嘉祥县2022年中考第一次模拟数学试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在－2，0， $| - 2 |$ ， $\frac{1}{2}$ ，这四个数中，最大的数是（）

A、－2 B、0 C、 $| - 2 |$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 2022年国务院政府工作报告中提出，过去一年经济保持恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，用科学记数法可以表示为（）

A、 $1.14 \times 1 0^{13}$ 元 B、 $11.4 \times 1 0^{13}$ 元 C、 $1.14 \times 1 0^{12}$ 元 D、 $1.14 \times 1 0^{14}$ 元

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3. 下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 1 = (x - 1)^{2}$ B、 $x^{2} y^{2} + 2 x y + 1 = (x y + 1)^{2}$ C、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ D、 $8 a^{3} - 2 a = 2 a (4 a^{2} - 1)$

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4. 如图，第24届北京冬奥会的口号“一起向未来”五个字及会微被分开印刷在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与北京冬奥会会徽相对的字是（）

A、一 B、起 C、向 D、来

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5.
如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）

A、7.5 B、8 C、15 D、无法确定

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6. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A、众数是82 B、中位数是84 C、方差是84 D、平均数是85

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7. 如图， $B C$ 是半圆 $O$ 的直径， $D$ ， $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上两点，连接 $B D$ ， $C E$ 并延长交于点 $A$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ，如果 $∠ A ＝ 70 °$ ，那么 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $38 °$ C、 $40 °$ D、 $42 °$

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8. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 < 4 x - 1 \\ x > m \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m > 2$ D、 $m < 2$

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9. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF ， EF ， GE ，则四边形AGEF的面积为（）

A、2 $\sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、6 D、5

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 估计 $\sqrt{22}$ 的值在两个连续整数a和b之间，则a+b= ．

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12. 计算 $3 \times t a n 30 ° - \sqrt{12} + (π - 3.14)^{0} - | 1 - \sqrt{3} |$ 的结果为．

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13. 如图，在菱形 $O A B C$ 中， $O B$ 是对角线， $O A = O B = 2$ ，⊙O与边 $A B$ 相切于点D，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是

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15. 观察下列各式： $a_{1} = \frac{2}{3}$ ， $a_{2} = \frac{3}{5}$ ， $a_{3} = \frac{10}{7}$ ， $a_{4} = \frac{5}{3}$ ， $a_{5} = \frac{26}{11}$ ， $a_{6} = \frac{35}{13}$ ， $a_{7} = \frac{10}{3}$ ，根据其中的规律可得 $a_{8} =$ ．

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三、解答题

16. 先化简再求值： $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中 $a = 2022$ ．

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17. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

(3)、学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

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18. 如图，在△ABC中， $A B = B C$ ．

(1)、先作AB的中点O，然后以OA为半径作 $⊙ O$ ，交AC于点D，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $O A = 5$ ， $A C = 6 \sqrt{10}$ ，求此时DE的长.

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19. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．

(1)、当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

(2)、当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?

(3)、当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

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20. 如图，点P为函数 $y = x + 1$ 与函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 图象的交点，点P的纵坐标为4， $P B ⊥ x$ 轴，垂足为点B．

(1)、求m的值；

(2)、点M是函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 图象上一动点，过点M作 $M D ⊥ B P$ 于点D，若 $t a n ∠ P M D = \frac{1}{2}$ ，求点M的坐标．

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21. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.

(1)、如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点.求证：四边形ABEF是邻余四边形.

(2)、如图2，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长.

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22. 如图，顶点为M的抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(﹣1，0)，B两点，与y轴交于点C ，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D ，作DE⊥x轴，垂足为点E ，双曲线y= $\frac{6}{x}$ (x＞0)经过点D ，连接MD ， BD ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点N ， F分别是x轴，y轴上的两点，当以M ， D ， N ， F为顶点的四边形周长最小时，求出点N ， F的坐标；

(3)、动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？

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