山东省济南市章丘区2022年九年级下学期线上第一次质量监测（一模）数学试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下面几何体中，左视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将数 62567 用科学记数法表示为（）

A、62.567×10 ³ B、6.2567×10 ³ C、6.2567×10 ⁴ D、0.62567×10 ⁵

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 85 °$ ， $∠ E = 27 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $48 °$ C、 $50 °$ D、 $58 °$

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5. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 ${(- 2 m^{3})}^{2} = 4 m^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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7. 化简 $\frac{4}{x^{2} - 4}$ + $\frac{1}{x + 2}$ 的结果是（）

A、x﹣2 B、 $\frac{1}{x + 2}$ C、 $\frac{1}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x + 2}$

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8. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：
成绩(分)
94
95
97
98
99
100
周数(个)
1
2
2
3
1
1
这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）

A、97.5 97 B、97 97 C、97.5 98 D、97 98

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9. 函数 y＝ $\frac{a}{x}$ 和一次函数 y＝－ax＋1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1， $\sqrt{3}$ ），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{7}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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11. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度 $i = 1 ： 2.4$ ．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

A、136.6米 B、86.7米 C、186.7米 D、86.6米

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12. 点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 (a > 0)$ 上，若对于 $1 < x_{1} < t + 1$ ， $t + 2 < x_{2} < t + 3$ ，都有 $y_{1} \neq y_{2}$ ，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $t \geq 1$ B、 $t \leq 0$ C、 $t \geq 1$ 或 $t \leq 0$ D、 $t \geq 1$ 或 $t \leq - 1$

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二、填空题

13. 分解因式：2x²+4x+2= ．

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14. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是.

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15. 如果正多边形的每一个内角都为135°，那么它的边数是．

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16. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是．

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17. A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）.y与x的关系如图所示，则B、C两地相距千米.

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18. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠（ $A D > A B$ ），使 $A B$ 落在 $A D$ 上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将 $B E$ 边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若 $D E = E F$ ， $C E = 2$ ，则AD的长为．

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三、解答题

19. 计算：( $\frac{1}{3}$ )^－1＋ $\sqrt[3]{- 8}$ － $\sqrt{3}$ sin60°＋(π－1)⁰

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 < 5 \\ x + 4 \geq \frac{3 x + 7}{2} \end{array}$ ．

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21. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．

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22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是▲ ”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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23. 如图，已知AB是⊙ $O$ 的直径，C，D分别为⊙ $O$ 上和⊙ $O$ 外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作 $D G ∥ B C$ ， DG分别交AB，AC和⊙ $O$ 于点E、点G和点F，连接CF，若 $∠ A = ∠ D$ ．

(1)、求证：BD与⊙ $O$ 相切；

(2)、若 $A E = O E$ ， $C F$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D = 12$ ，求DE的长．

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24. 某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变）

(1)、A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？

(2)、若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

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25. 如图，已知一次函数y＝ $\frac{3}{2}$ x-3与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A(4，n) ，与x轴相交于点B ．

(1)、求k 的值以及点 B 的坐标；

(2)、以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)、在y轴上是否存在点P，使PA＋PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．

(1)、若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系．

(2)、若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝ $\frac{1}{2}$ ， AB＝ $\sqrt{2}$ ，求GF的长．

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27. 如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．

(1)、求抛物线的函数表达式：

(2)、设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG= $\frac{1}{2}$ 如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

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成绩(分)	94	95	97	98	99	100
周数(个)	1	2	2	3	1	1