山东省德州市庆云县2022年九年级数学一练调研测试题

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -7的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、-7 D、7

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2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 m n - 2 m n = 1$ B、 ${(m^{2} n^{3})}^{2} = m^{4} n^{6}$ C、 ${(- m)}^{3} \cdot m = m^{4}$ D、 ${(m + n)}^{2} = m^{2} + n^{2}$

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4. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）

A、34 B、35 C、36 D、40

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点E，F分别在 $B C ， D C$ 边上，添加以下条件不能判定 $△ A B E ≌ △ A D F$ 的是（）

A、 $B E = D F$ B、 $∠ B A E = ∠ D A F$ C、 $A E = A D$ D、 $∠ A E B = ∠ A F D$

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6. 定义运算： $m ※ n = - 2 m^{2} - m + n .$ 例如： $1 ※ 2 = - 2 \times 1^{2} - 1 + 2 = - 1 .$ 则方程 $x ※ 2 = 3$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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7. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为6，以顶点A为圆心， $A B$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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8. 一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax²+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $A B$ 是⊙O的直径，点C为圆上一点， $A C = 3 ， ∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点D ， $C D = 1$ ，则⊙O的直径为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、1 D、2

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10. 在平面直角坐标系xOy中，点 $(1 ， m)$ 和点 $(3 ， n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 上．已知点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(4 ， y_{3})$ 在该抛物线上．若 $m n < 0$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小为（）．

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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11. 如图1， $▱ A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $∠ A B C$ 为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）．
取BD中点O，作 $B N = N O$ ， $O M = M D$
作 $A N ⊥ B D$ 于N， $C M ⊥ B D$ 于M
作AN，CM分别平分 $∠ B A D$ ， $∠ B C D$ ，交BD于点N，M

A、甲、乙、丙都是 B、只有甲、乙才是 C、只有甲、丙才是 D、只有乙、丙才是

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12. 如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{14} \times \sqrt{7}$ 的结果是．

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14. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

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15. 一副三角板如图摆放，且 $A B // C D$ ，则∠1的度数为．

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16. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．则豆沙粽每盒的进价．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，作BC的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若 $A D = \frac{1}{3} B D$ ，则 $t a n ∠ A B C$ 的值为．

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18. 正比例函数 $y_{1} = k x$ （ $k > 0$ ）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象相交于点 $A$ 和点 $C$ ，点 $C$ 的坐标为 $(2 ， n)$ ，点 $B$ 是 $x$ 轴正半轴上一点，连接AB、BC，作点 $A$ 关于直线BC的对称点 $Q$ ，现有以下结论：
① $k = \frac{3}{2}$ ；

②点 $C$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ；

③当 $A B = A C$ 时，四边形 $A B Q C$ 为菱形；

④当四边形 $A B Q C$ 为菱形时，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ .

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} + 6 a + 9}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3$ .

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20. 为弘扬中华传统文化，某学校准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A——剪纸”、“B——木版画雕刻”、“C——陶艺创作”、“D——皮影制作”、“E——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)、补全上面的条形统计图；

(2)、本次问卷的这五个选项中，众数是；

(3)、该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“A——剪纸”的人数．

(4)、学校决定从选填结果是A类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与冬奥知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

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21. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=40m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离，（结果保留根号）

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22.
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 $\sqrt{2}$ ，求BC的长．

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23. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购头一批体育健身器材，已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．

(1)、求篮球和排球的单价；

(2)、某体育用品店有两种优惠方案，
方案一：每购买一个篮球就送一个排球；
方案二：购买篮球和排球的费用一律打七五折，该学校需要购买40个篮球和x个排球 $(x > 40)$ ．
方案一的费用为 $y_{1}$ 元，方案二的费用为 $y_{2}$ 元．
①根据题目信息，直接写出 $y_{1}$ 与x的的函数表达式 ▲ ； $y_{2}$ 与x的函数表达式 ▲ ；
②请根据购买排球的数量x设计一种比较省钱的购买方案．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

(1)、当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

(2)、若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

(3)、当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $L ： y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0 ， - \frac{7}{4})$ ，点 $B (1 ， \frac{1}{4})$ ，点 $C (- 1 ， - \frac{7}{4})$ ，点 $P (m ， n)$ 为抛物线L上任意一点．

(1)、求抛物线L的解析式；

(2)、当 $- 2 \leq m \leq 2$ 时，求n的最大值和最小值；

(3)、过点P作 $P Q ∥ x$ 轴，点Q的横坐标为 $- 2 m + 1$ ．已知点P与点Q不重合．
①求线段PQ的长；（用含m的代数式表示）
②当 $P Q \leq 7$ 时，直接写出线段PQ与抛物线 $L ： y = a x^{2} + b x + c (- 2 \leq x < \frac{1}{3})$ 的图象只有一个交点时m的取值范围．

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