浙江省温州市龙湾经开区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列选项中，能通过平移甲得到的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2.
如图，与∠1是同位角的是（　　）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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3. 下列计算正确的是（）.

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ D、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{2} b^{3}$

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4. 人体内的许多细胞大约都只有0.01mm长，那么用科学记数法表示0.01mm为（）.

A、 $1 \times 10^{- 1}$ mm B、 $1 \times 10^{- 2}$ mm C、 $1 \times 10^{- 3}$ mm D、 $1 \times 10^{2}$ mm

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5. 下列方程中，是二元一次方程的是（）.

A、 $2 x + y = 0$ B、 $5 x y - y = 0$ C、 $3 x - 2 y = z$ D、 $\frac{1}{x} + y = 0$

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6. 用代入消元法解方程组 ${\begin{matrix} n = m - 1 \\ 2 m + n = 3 \end{matrix}$ ，代入消元正确的是（）.

A、 $2 m - m + 1 = 3$ B、 $2 m + m + 1 = 3$ C、 $2 m + m - 1 = 3$ D、 $2 m - m - 1 = 3$

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7. 一个长方形的长为 $(2 x + y)$ ，宽为 $(y - 2 x)$ ，则这个长方形的面积为（）.

A、 $2 x^{2} - y^{2}$ B、 $y^{2} - 2 x^{2}$ C、 $4 x^{2} - y^{2}$ D、 $y^{2} - 4 x^{2}$

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8. 一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中 $∠ A H F = 75 °$ ，则 $∠ F I C$ 的度数是（）.

A、10° B、45° C、37.5° D、15°

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9. 如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为 $(a + 2 b)$ ，宽为 $(2 a + b)$ 的长方形，则需要 $A$ 类， $B$ 类， $C$ 类卡片各（）张.

A、2，3，2 B、2，4，2 C、2，5，2 D、2，5，4

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10. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为 $a$ ，宽为 $b$ ， $a > b$ ）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（）.

① ${(a - b)}^{2} = 28$ ；② $a b = 26$ ；③ $a^{2} + b^{2} = 80$ ；④ $a^{2} - b^{2} = 64$

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）.

11. 把方程 $2 x + y = 1$ 改写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式，得 $y$ =.

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12. 如图，已知直线 $a / / b$ ，直线 $c$ 分别与直线 $a$ ， $b$ 相交， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为°.

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13. 请写出一个解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 的二元一次方程组： .

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14. 已知 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} + m x + 1$ ，则 $m$ = .

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15. 2a· () $= 6 a^{2} + 4 a b$ .

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16. $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， DE∥AC .若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ = °.

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17. 把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是.

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18. 拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，点 $F$ 在 $B C$ 上，把长方形纸带沿 $E F$ 折叠，若 $∠ B' F B = 80 °$ ，则 $∠ A E F$ =°.

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三、简答题（本题共6小题，共46分）

19.

(1)、计算： ${(π - 1)}^{0} + 4 \times 2^{- 2}$ ；

(2)、计算： $(8 m^{2} n) \cdot (- 2 m n) \div (4 m n^{2})$ .

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20.

(1)、解方程： ${\begin{matrix} x + 2 y = 10 \\ y = 2 x \end{matrix}$ ；

(2)、解方程： ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = - 2 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ .

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21. 先化简，再求值： ${(x - 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = 1$ .

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22. 如图， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，且 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ .

(1)、试判断 $D G$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由.

(2)、若 $∠ 3 = 3 ∠ 2$ ，求 $∠ C$ 的度数.

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23. 热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为_{$S_{1}$} ， _{$S_{2}$}.

(1)、请计算甲，乙长方形的面积差.

(2)、若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为_{$S_{3}$}. 已知_{$S_{1} + S_{2} = \frac{3}{2} S_{3}$} ，求_{$S_{3}$}的值.

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24. 某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形 $A$ 板块和正方形 $B$ 板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒. 设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工.

(1)、补全表格.

x块甲方式加工的纸板

y块乙方式加工的纸板

$A$ 板块

2x

$B$ 板块

\

(2)、若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的 $A$ ， $B$ 板块恰好用完，能做多少个礼盒？

(3)、若现有 $B$ 板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的 $A$ ， $B$ 板块恰好用完，则a的最小值为. (请直接写出答案)

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	x块甲方式加工的纸板	y块乙方式加工的纸板
$A$ 板块	2x
$B$ 板块		\