江苏省南通市海门区2022年中考模拟数学试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$ B、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = - 2$ C、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 2 \times 3 = 6$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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2. 345万这个数用科学记数法表示为（）

A、 0.345×10⁷ B、3.45×10⁶ C、34.5×10⁵ D、345×10⁴

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3. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

A、圆柱 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥

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4. 不等式 $4 x < 3 x + 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算，正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{5} = a^{10}$ C、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ D、 ${(3 a b)}^{2} = 3 a^{2} b^{2}$

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6. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l₁∥l₂ ，则∠α的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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7. 已知平行四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，补充下列四个条件，能使平行四边形 $A B C D$ 成为菱形的是（）

A、 $A B = B D$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ D A B = 90^{\circ}$ D、 $∠ A O B = 90^{\circ}$

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8. 某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A、20% B、15% C、10% D、5%

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9. 为说明命题“若m＞n，则m²＞n²”是假命题，所列举反例正确的是（）

A、m＝6，n＝3 B、m＝0.2，n＝0.01 C、m＝1，n＝﹣6 D、m＝0.5，n＝0.3

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $4 ， ∠ A = 60^{\circ} ， E$ 是边 $A D$ 的中点，F是边 $A B$ 上的一个动点，将线段 $E F$ 绕着E逆时针旋转 $60^{\circ}$ ，得到 $E G$ ，连接 $E G 、 C G$ ，则 $B G + C G$ 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 + 2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 分解因式：2x²－8y²＝.

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12. 计算（ $\sqrt{18}$ - $\sqrt{8}$ ）× $\sqrt{2}$ 的结果是．

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13. AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA.若△AOM中有一个角是60°，OM＝ $\sqrt{3}$ ，则弦AB的长为.

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14. 如图，扇形的弧长是 $20 π$ ，面积是 $240 π$ ，则此扇形的圆心角的度数是.

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15. 已知α，β是方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的两实根，则 $α^{3} + 8 β + 6$ 的值为.

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16. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m + 4 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $3 x_{1} = | x_{2} | + 2$ ，则m的值为

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17. 设方程x²﹣4x+1＝0的两个根为x₁与x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值是.

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18. 已知关于x的二次函数y=ax²+（a²﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．

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三、解答题

19. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = - 3 \\ - 4 x + y = - 3 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 (x - y - 1) = 3 (1 - y) - 2 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \end{array}$

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20. 2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请你根据信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名员工，条形统计图中m＝；

(2)、若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；

(3)、在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）.

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21. 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别.

(1)、小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

(2)、小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率.

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22. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
乙	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
乙	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x人数

部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

部门	平均数	中位数	众数	方差
甲	78.3	77.5	m	33.61
乙	78	n	81	117.5

得出结论

(1)、上表中m＝， n＝；

(2)、甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；

(3)、可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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23. 如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、求AE的长.

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24. 元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

(1)、求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

(2)、求出AB段的图象的函数解析式；

(3)、小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

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25. 已知关于x的方程ax²+（3a+1）x+3＝0.

(1)、求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；

(2)、若抛物线y＝ax²+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；

(3)、在（2）的条件下，直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围.

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26. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1
给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点）.线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.

(1)、已知点A的坐标为（－1，0），点B在x轴上.
①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为；

②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为；

(2)、若点A，B都在直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 上，AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₁ ，求d₁最小值；

(3)、若点A的坐标为（3，4），AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d₂ ，直接写出d₂的取值范围.

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甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
乙	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
乙	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
乙	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
乙	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
乙	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
乙	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40