广西南宁市宾阳县2022年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-04-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比0小的数是（）

A、2 B、0 C、 $- 1$ D、3

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2. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某校将要召开夏季运动会，七年级二班的小丁决定随机从跳高、跳远和短跑中选择一个项目进行报名，若选择这三个项目的可能性都相同，则小丁恰好选择短跑参赛项目的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 2022年2月，广西百色疫情形势严峻，牵动了大家的心.面对疫情，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护.科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098，这个数据0.000000098用科学记数法表示为（）

A、 $9.8 \times 10^{8}$ B、 $0.98 \times 10^{7}$ C、 $9.8 \times 10^{- 8}$ D、 $98 \times 10^{9}$

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5. 下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）

A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B、乘坐地铁前的安检 C、了解广西壮族自治区中学生视力情况 D、了解全国中学生观看冬奥会节目的情况

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{2} + 2 a^{3} = 3 a^{5}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $2 a \cdot 3 a^{5} = 6 a^{6}$

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7. 反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限

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8. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足是点 $E$ ， $∠ C A O = {22.5}^{\circ}$ ， $O C = 6$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、6 D、12

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9. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）

A、 $30 \sqrt{3}$ n mile B、60 n mile C、120 n mile D、 $(30 + 30 \sqrt{3})$ n mile

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10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 10 x + 3 y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 3 x + 10 y = 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ \frac{x}{10} + \frac{y}{3} = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{10} = 5 \end{array}$

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11. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与x轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）
① $4 a c < b^{2}$ ，②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ，③ $3 a - c > 0$ ，④当 $y > 0$ 时，x的取值范围是 $- 1 \leq x \leq 3$ .

A、①② B、①②③ C、①③④ D、②④

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12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = \frac{3}{5} B C$ .点F是 $A C$ 边上一点.将 $△ B C F$ 沿直线 $B F$ 翻折得到 $△ B C^{'} F$ ， $C^{'} B$ 交 $A C$ 与点E.连接 $C^{'} C$ ，若 $C^{'} F ⊥ A C$ ，则 $\frac{C C^{'}}{B C^{'}} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 分解因式： $4 x^{2} - 16 x =$ .

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15. 已知单项式 $2 a^{4} b^{- 2 m + 7}$ 与 $3 a^{2 m} b^{n + 2}$ 是同类项，则m+n= ．

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16. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．

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17. 如图，在扇形AOB中， $∠ A O B = 120 °$ ，半径OC交弦AB于点D，且 $O C ⊥ A O$ ，若 $O A = 6$ ，则阴影部分的面积为.

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为3的正方形， $∠ B D C$ 的平分线 $D E$ 交 $B C$ 于点E，点M、点N分别是 $C D$ 和 $D E$ 上的动点，连接 $A M$ ，则当 $M N + C N$ 的值最小时， $A M =$ .

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} \div (1 - 4) - {(π - 3.14)}^{0} + {(- 1)}^{2022}$ .

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x + 1}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} \\ 6 - x > x \end{array}$ ，并写出这个不等式组的整数解.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点，且 $B D = B A$ .

(1)、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A D$ 于点E；

②作线段 $D C$ 的垂直平分线交 $D C$ 于点F.

(2)、连接 $E F$ ，直接写出线段 $E F$ 和 $A C$ 的数量关系及位置关系.

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22. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，10，8，6，6，6，7，7，7，6，9，9，8，8，8，8，8，9，10，4.

七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c=；

(2)、估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

(3)、根据以上数据分析，你认为该校哪个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异？请说明理由.

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23.
【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想，如图①，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，若延长 $A D$ 至E，使 $D E = A D$ ，连接 $C E$ ，可根据 $S A S$ 证明 $△ A B D ≌ △ E C D$ ，则 $A B = E C$ .

(1)、【类比探究】如图②，在 $△ D E F$ 中， $D E = 3$ ， $D F = 7$ ，点G是 $E F$ 的中点，求中线 $D G$ 的取值范围；

(2)、【拓展应用】如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，点E是 $B C$ 的中点.若 $A E$ 是 $∠ B A D$ 的平分线.试探究 $A B$ ， $A D$ ， $D C$ 之间的等量关系，并证明你的结论.

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24. 众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表：

目的地车型

A地（元/辆）

B地（元/辆）

大货车

900

1000

小货车

500

700

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元.

(1)、这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)、求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(3)、若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值.

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25. 如图，将矩形 $O A B C$ 置放在平面直角坐标系中，顶点O与坐标原点重合，点A和点C的坐标分别为 $A (0 ， 8)$ ， $C (- 4 ， 0)$ .抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点A和B，且 $8 a + c = 0$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如果点P由点B开始沿边 $B A$ 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时点Q由点C开始沿边 $C B$ 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒. $△ P B Q$ 的面积为S.
①写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出R点的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 与弦 $C D$ 互相垂直，垂足为H，点E是弧 $B D$ 上一点，连接 $A C$ ，过点E作直线 $E M$ 交 $A B$ 的延长线于点M，交 $C D$ 的延长线于点G，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点F，且 $E G = F G$ .

(1)、求证： $E G$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E M ∥ A C$ ，求证： $A F \cdot F G = E F \cdot C F$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $A H = 4$ ， $\tan G = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{F H}{E M}$ 的值.

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目的地车型	A地（元/辆）	B地（元/辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700